bij dit examen
FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen a b 2 × 2 kruistabel , met c d − als phi < − 0,4 of phi > 0,4 , dan zeggen we “het verschil is groot”, − als − 0,4 ≤ phi < − 0,2 of 0,2 < phi ≤ 0,4 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − als − 0,2 ≤ phi ≤ 0,2 , dan zeggen we “het verschil is gering”. Maximaal verschil in cumulatief percentage ( max V cp ) (met steekproefomvang n > 100 ) − als max V cp > 40 , dan zeggen we “het verschil is groot”, − als 20 < max V cp ≤ 40 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − als max V cp ≤ 20 , dan zeggen we “het verschil is gering”. X 1 − X 2 Effectgrootte E = 1 , met X 1 en X 2 de steekproefgemiddelden 2 ( S 1 + S 2 ) ( X 1 ≥ X 2 ), S 1 en S 2 de steekproefstandaardafwijkingen − als E > 0,8 , dan zeggen we “het verschil is groot”, − als 0,4 < E ≤ 0,8 , dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − als E ≤ 0,4 , dan zeggen we “het verschil is gering”. Twee boxplots vergelijken − als de boxen 1) elkaar niet overlappen, dan zeggen we “het verschil is groot”, − als de boxen elkaar wel overlappen en een mediaan van een boxplot buiten de box van de andere boxplot ligt, dan zeggen we “het verschil is middelmatig”, − in alle andere gevallen zeggen we “het verschil is gering”. noot 1 De ‘box’ is het interval vanaf het eerste kwartiel tot en met het derde kwartiel.
opgave 1Kieviten
De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit
komt onder andere door intensivering van de landbouw en door
uitbreiding van het stedelijk gebied.
We maken in deze opgave onderscheid tussen de aantallen broedende en
niet-broedende kieviten.
In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar
met 3% af.
14pExponentiële functies en groei 4p
Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode
1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.
Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5%
af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.
24pVergelijkingen en snijpunten met de GR oplossen 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p
Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder
dan de helft zal zijn van het aantal in 2010.
In de figuur zie je het aantal kieviten voor een aantal jaren weergegeven.
Hierbij gaat het om een ander deel van de populatie, namelijk de
niet-broedende kieviten. In de figuur is ook de trendlijn getekend. Dit is de
lijn die zo goed mogelijk bij de punten past.
Er is een jaar waarin het aantal niet-broedende kieviten het meest afwijkt
van de trendlijn.
opgave 3Bandbreedte
Het internet wordt steeds intensiever gebruikt. Daarmee stijgt de vraag
naar snellere internetverbindingen die grotere hoeveelheden data (digitale
informatie) per tijdseenheid kunnen verwerken.
De bedrijven die dit mogelijk moeten maken, de providers, proberen door
middel van onderzoek de groeiende vraag naar sneller internet te
voorspellen. Een van de onderzochte zaken is de downloadsnelheid1),
aangegeven in Mbit/s (megabit per seconde).
Bij elke internetverbinding beperkt de bandbreedte de snelheid. De
bandbreedte van een verbinding is de maximale hoeveelheid data die
verwerkt kan worden per tijdseenheid.
In figuur 1 is voor drie datahoeveelheden D (in Mbit) het verband
weergegeven tussen de verwerkingstijd T (in seconden) en de
bijbehorende bandbreedte B (in Mbit/s) bij het downloaden. Deze figuur
staat vergroot afgedrukt op de uitwerkbijlage.
figuur 1
Bij een bandbreedte van 300 Mbit/s duurt het langer om 1000 Mbit te
downloaden dan 500 Mbit.
103puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Bepaal hoeveel seconden langer. Je kunt hierbij gebruikmaken van de
figuur op de uitwerkbijlage. Geef je antwoord in één decimaal.
In figuur 1 zie je voor D = 1000 het omgekeerd evenredig verband tussen
B en T getekend.
113puitwerkbijlageEvenredigheden en machtsverbanden 3p
Stel bij deze waarde van D een formule op waarbij je B uitdrukt in T. Je
kunt hierbij gebruikmaken van de figuur op de uitwerkbijlage. Licht je
antwoord toe.
noot 1 Downloaden is het binnenhalen van digitale informatie van een andere computer.
Er is ook onderzoek gedaan naar de te verwachten groei van de
hoeveelheid data die een huishouden per dag uploadt1).
In figuur 2 zie je de voorspelde gemiddelde hoeveelheden van vier
groepen huishoudens. De verticale as heeft een logaritmische schaal. Op
de horizontale as is elk jaar in 12 maanden verdeeld. Figuur 2 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 2 gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden per dag
vo = voorlopers (intensief internetgebruik)
ve = vernieuwers (meer dan gemiddeld internetgebruik)
do = doorsneegebruikers (normaal internetgebruik)
ac = achterblijvers (gering internetgebruik)
In figuur 2 zie je dat de gemiddelde uploadhoeveelheid per huishouden
per dag voor alle groepen huishoudens in de loop der jaren toeneemt.
De achterblijvers hebben later dan de doorsneegebruikers een
gemiddelde uploadhoeveelheid van 900 Mbit per huishouden per dag.
123puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Bepaal hoeveel jaar en maanden dit later is. Je kunt hierbij gebruikmaken
van de figuur op de uitwerkbijlage.
Een lezer van het onderzoeksrapport beweert:
“Het jaarlijkse groeipercentage van de gemiddelde uploadhoeveelheid per
huishouden per dag van de achterblijvers is lager dan dat van de
vernieuwers.”
opgave 4Nierfunctie
Kreatinine is een afbraakproduct dat door de nieren uit het bloed wordt
gefilterd. De hoeveelheid kreatinine in het bloed geeft aan hoe goed de
nieren functioneren. Hoe kleiner de hoeveelheid kreatinine in het bloed,
des te beter de nierfunctie.
Om een nauwkeuriger beeld van het functioneren van de nieren te krijgen,
moet rekening worden gehouden met de lichaamsbouw en de leeftijd van
de persoon die onderzocht wordt.
In veel gevallen wordt hiervoor de GFR (Glomerular Filtration Rate, de
filtratiesnelheid van de nieren in milliliter per minuut) berekend. Er
bestaan hiervoor meerdere formules.
Een daarvan is formule 1. Deze formule is voor mannen en vrouwen
verschillend.
formule 1
Hierin is L de leeftijd van de patiënt in jaren, G het lichaamsgewicht in kg
en K de hoeveelheid kreatinine in micromol per liter.
Thomas en Julia zijn een tweeling van 45 jaar. Ze laten een onderzoek
doen naar het functioneren van hun nieren.
Thomas is een man, hij weegt 78 kg. Julia is een vrouw, ze weegt 69 kg.
Bij beiden is de hoeveelheid kreatinine in het bloed 95 micromol per liter.
143pRekenen met een gegeven formule 3p
Bereken hoe groot het verschil is tussen de GFR van Thomas en de GFR
van Julia. Geef je antwoord in een geheel aantal milliliter per minuut.
Nicolien is een vrouw. Ze laat ieder jaar de waarde van haar GFR
bepalen. Neem aan dat haar lichaamsgewicht gelijk blijft. De waarden van
haar GFR worden in de loop der jaren groter.
153pRedeneren en uitleggen in de context 3p
Beredeneer, zonder getallenvoorbeelden te gebruiken, met behulp van
formule 1 dat de nierfunctie van Nicolien beter wordt.
Voor mannen van 40 jaar en een gewicht van 80 kg is formule 1 te
herleiden tot een formule van de vorm GFR =... ⋅ K..., waarbij er op de
puntjes getallen staan.
163pFormules herleiden en omwerken 3p
Geef deze herleiding en geef daarbij de getallen die op de puntjes komen
te staan in gehelen.
Een andere formule die vaak gebruikt wordt, is formule 2. Ook deze
formule is voor mannen en vrouwen verschillend.
formule 2
Hierin is L de leeftijd van de patiënt in jaren en K de hoeveelheid
kreatinine in micromol per liter.
Formule 2 geeft de GFR voor patiënten die een gewicht hebben dat past
bij hun lengte. Het voordeel van deze formule is dat het lichaamsgewicht
niet nodig is in de berekening.
Klaas is een man van 33 jaar met een gewicht dat past bij zijn lengte. De
hoeveelheid kreatinine in zijn bloed is 95 micromol per liter. Formule 1 en
formule 2 geven bij Klaas precies dezelfde uitkomst.
opgave 5Elektrisch rijden
In 2016 telde Nederland ongeveer 8,1 miljoen personenauto’s. De meeste
personenauto’s rijden op benzine of diesel. Het aantal personenauto’s dat
op lpg (gas) rijdt, neemt de laatste jaren af.
Elektrische en hybride personenauto’s1) nemen juist toe in aantal. Hun
gezamenlijk aandeel was in 2016 met ongeveer 2,6% nog betrekkelijk
klein.
Uit het rapport ‘Maak elektrisch rijden groot: acht acties voor doorbraak bij
particulieren’ kan worden afgeleid dat er een ambitie bestaat om het
gezamenlijk aandeel elektrische en hybride personenauto’s in 2020 op ten
minste 5,2% te krijgen.
Om de ontwikkelingen in kaart te brengen, is onderstaande tabel
beschikbaar. Hierin staat informatie over het aantal personenauto’s in
Nederland.
tabel aantal personenauto’s (× 1000)
We nemen aan dat in de periode 2012-2016 gold:
1 het aantal personenauto’s dat op benzine of diesel reed, nam jaarlijks
met hetzelfde aantal toe;
2 het aantal personenauto’s dat op lpg (gas) reed, nam jaarlijks met
hetzelfde aantal af;
3 het gezamenlijk aantal elektrische en hybride personenauto’s nam
jaarlijks met hetzelfde percentage toe.
Het is de vraag of de hierboven genoemde ambitie gehaald wordt als de
groei bij elk van de drie bovenstaande punten zich na 2016 op dezelfde
wijze blijft voortzetten.
