bronnen

Eindexamen wiskunde B vwo 2001, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1

De functie f is gegeven door:
f (x) = (x + 2x + 2)/(x2)2
110p
Onderzoek f en teken de grafiek van f.
De lijn x = p snijdt de horizontale asymptoot in het punt A en de grafiek van f in het
punt B.
26p
Bereken p in het geval dat AB = 11–2.
V is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f, de lijnen x = –4 en x = –1 en de x-as.
37p
Bereken de oppervlakte van V.
De lijn l door het punt (0, 1) raakt de grafiek van f.
46p
Stel een vergelijking op van l.

opgave 2Opgave 2

Met domein [0, π ] is voor elke figuur 1 a ∈ [ R een functie f a gegeven door: f a ( x ) = cos x + a sin 2 x In figuur 1 is voor enkele waarden van a de grafiek van f a getekend.
Bereken de x -coördinaat van het snijpunt van de grafiek van f ⅔ met de x -as. Voor a > 0 is V a het vlakdeel ingesloten door de grafieken van f a en f - a
Bereken a in het geval dat de oppervlakte van V a gelijk is aan 6 π .
Bereken voor welke waarden van a de functie f a alleen maar randextremen heeft.

opgave 3Opgave 3

Van het lichaam dat in figuur 2 en op de figuur 2 bijlage is afgebeeld, is gegeven: vlak ADFE staat loodrecht op vlak ABCD , vierhoek ADFE is een rechthoek, AD // BC en AD = 9, AB = CD = 5, BC = 3 en AE = 3.
Bereken de inhoud van het lichaam. Punt P ligt op de ribbe EF .
Bereken PF in het geval dat PB + PD minimaal is. Het vlak ABCD draait om AD naar boven, totdat het lijnstuk BC in het vlak ADFE ligt. Hierbij beschrijft het lijnstuk BC een kwart cilinder.
Bereken de maximale afstand van een punt op deze kwart cilinder tot het vlak EBCF .

opgave 4Opgave 4

116p
De kromme K is gegeven door
x(t) = t – 2t en y(t) = l
In figuur 3 is K getekend.
K snijdt de x-as in de punten A en B.
Bereken de hoeken die K maakt met de
x-as in de punten A en B.
Geef de antwoorden in graden
nauwkeurig.
yy VV A OO B xx
V is het vlakdeel ingesloten door K en de
coördinaatassen.
128p
136p
V is in figuur 3 aangegeven.
V wordt gewenteld om de y-as.
Bereken de inhoud van het
omwentelingslichaam dat zo ontstaat.
Het puntM(a, ln √(a) ligt)op de kromme
y = ln √(x)
De lijn door M evenwijdig aan de x-as
snijdt K in de punten P en Q.
De lijn door M evenwijdig aan de y-as
snijdt K in de punten R en S. Zie figuur 4.
Bewijs dat M zowel het midden is van
lijnstuk PQ als het midden van lijnstuk
yy R OO xx P M Q S
RS.
Einde