opgave 1Onderzoek naar geluid uit een fles
Chiara en Michel doen onderzoek aan geluid uit een
fles. Zij blazen lucht over de hals van een fles en horen
geluid. De fles is gevuld met water tot een afstand d
onder de flesopening. Zie figuur 1. Bij kamertemperatuur
meten zij het geluid met een geluidssensor. Bij een
afstand d = 13,0 cm vinden zij de grafiek van figuur 2.
figuur 2
Uit figuur 2 volgt dat de grondfrequentie van het geluid 2,4 ⋅102 Hz is.
12pToon dat aan.
Michel denkt dat dit geluid ontstaat doordat er in de fles een staande golf
ontstaat met een knoop bij het wateroppervlak en een buik bij de
flesopening. Met deze gegevens berekent Michel de geluidssnelheid en
vindt een uitkomst die niet overeenkomt met de waarde in BiNaS.
23pVoer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat de berekende geluidssnelheid niet overeenkomt met die in
BiNaS.
− Toon aan dat de gemeten frequentie geen boventoon kan zijn.
Chiara en Michel gaan op zoek naar figuur 3
een andere verklaring. Bij een
excursie in het Teylers Museum zien
zij een set helmholtz-resonatoren uit
de 19e eeuw. Deze werden gebruikt
om te analyseren welke toonhoogtes
in een stem voorkwamen.
Zie figuur 3. Eenmaal thuisgekomen
vinden ze op internet een site over
helmholtz-resonatoren en vinden de
formule:
Hierin is:
− v de geluidssnelheid in ms−1;
− A het oppervlak van de resonatoropening in m2;
− V het volume van de lucht in de resonator in m3;
− 
de lengte van de hals van de resonator in
m.
31pBeschrijf een methode om het volume van de lucht in de fles te meten.
Chiara en Michel gaan deze formule op de fles toepassen.
Voor hun fles meten ze:
A = 2,54 ⋅10−4 m2 en
Verder meten ze de frequentie als functie van het volume. Zie tabel 1.
Ze laten een rekenprogramma op
de computer een coördinaat-
transformatie toepassen. Daarna
laten ze het programma een lijn
(trendlijn) door de punten tekenen
en de functie van die lijn bepalen.
Zie figuur 4. De eenheid langs de
horizontale as staat niet vermeld.
42pLeg uit wat de eenheid langs de horizontale as moet zijn.
54pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef de reden dat de lijn door de oorsprong moet gaan.
− Bereken de geluidssnelheid met behulp van de gegeven functie.
− Leg uit of Chiara en Michel mogen concluderen dat hun proef
beschreven mag worden met de formule van Helmholtz.
Je ziet dat de frequentie-metingen zijn gegeven in 2 significante cijfers,
maar dat de helling van de getekende lijn gegeven is in 3 significante
cijfers.
61pGeef de reden dat hierbij het aantal significante cijfers toeneemt.
opgave 2Thalliumscintigrafie
Thalliumscintigrafie is een techniek die gebruikt wordt om de doorbloeding
van de hartspier te onderzoeken.
In het onderzoek wordt thallium-201 gebruikt. Deze isotoop ontstaat via
twee reacties. Eerst wordt thallium-203 beschoten met een proton. Bij
deze reactie ontstaat de isotoop lood-201. Uit het radioactieve verval van
lood-201 ontstaat vervolgens thallium-201.
74pGeef van beide kernreacties de reactievergelijking.
De isotoop thallium-201 is radioactief en vervalt via een proces dat
K-vangst heet. Bij K-vangst neemt een atoomkern een elektron op uit de
binnenste elektronenschil. Bij dit proces komt alleen γ-straling vrij.
Ook bij andere radioactieve stoffen die vervallen onder uitzending van
α-straling of β-straling kan γ-straling vrijkomen. Toch wordt er in dit
onderzoek gekozen voor een radioactieve stof die vervalt via K-vangst.
82pLeg uit waarom.
De hoeveelheid radioactieve stof die in het onderzoek gebruikt wordt,
heeft een activiteit van 56 MBq. Thallium-201 heeft een halveringstijd van
3,04 dag.
93pBereken de massa van deze hoeveelheid thallium-201.
Bij het onderzoek wordt thallium-201 ingespoten bij de patiënt. Het
thallium-201 hecht zich aan de bloedvaten in het hart. Van de
uitgezonden γ-straling wordt met een γ-camera een afbeelding gemaakt.
Daarmee wordt een beeld gevormd dat een doorsnede geeft van een deel
van het hart.
In figuur 1 staat die doorsnede weergegeven in een ‘artist’s impression’.
In figuur 2 zijn afbeeldingen van doorsnedes van de hartspier
weergegeven, zowel bij inspanning (lopen of fietsen) als in rust.
Een lichtere kleur betekent een hogere concentratie γ-straling.
De afbeeldingen in figuur 2 kunnen inzicht geven in wat er met de
hartspier mis is: een tijdelijke vernauwing of een permanente afsluiting
(infarct) in de bloedvaten van het hart.
Er zijn vier diagnoses die een arts zou kunnen stellen:
1 Er is geen sprake van een vernauwing en geen sprake van een infarct.
2 Er is sprake van een vernauwing, maar geen sprake van een infarct.
3 Er is geen sprake van een vernauwing, maar wel van een infarct.
4 Er is sprake van zowel een vernauwing als een infarct.
103pLeg uit welke diagnose het best door de informatie van figuur 2 wordt
ondersteund.
In de patiënten-informatie over thalliumscintigrafie staat:
Na afloop van het onderzoek blijft de radioactieve stof nog enige tijd in uw lichaam, waardoor u een minimale hoeveelheid straling uitzendt. Om personen in uw omgeving niet onnodig aan straling bloot te stellen, is het belangrijk dat u op de dag van het onderzoek een armlengte afstand tot andere mensen bewaart.
De stralingsintensiteit neemt af vanwege absorptie in het lichaam en
vanwege de afstand tot de stralingsbron.
In figuur 3 zijn drie punten aangegeven:
115phet hart H, punt A en punt B.
Het radioactieve hart H is te
beschouwen als een puntbron.
De fotonen die bij het verval van
thallium-201 vrijkomen hebben een
energie van 0,10 MeV.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Toon met een berekening aan dat
de absorptie van γ-straling tussen
de punten A en B in de lucht
verwaarloosbaar is.
− Bereken met welke factor de
stralingsintensiteit in punt B is
afgenomen in vergelijking
met punt A.
opgave 4Buiging bij een enkelspleet
Een evenwijdige lichtbundel die
door een nauwe spleet gaat, komt er divergent
uit. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven.
Deze figuur is niet op schaal. Dit verschijnsel
wordt buiging genoemd.
Op het scherm achter de spleet is tussen de
punten A en B een lichtvlek te zien in plaats van
één stip alleen in punt M. Links van A en rechts
van B komt ook nog een klein beetje licht.
Figuur 2 laat zien hoe de lichtintensiteit op het
scherm verloopt.
figuur 2
213pLeg uit waarom in de punten A en B de lichtintensiteit nul is. Gebruik
hierbij het begrip interferentie.
Een lichtbundel bestaat uit fotonen.
De fotonen die door de spleet gaan, hebben na
de spleet niet allemaal dezelfde richting.
In figuur 3 is weergegeven hoe een foton na de
spleet onder een hoek α naar het scherm gaat.
De impuls p van het foton is niet van grootte
veranderd, maar wel van richting.
Figuur 3 is niet op schaal.
223pVoor de golflengte van het licht geldt:
λ = 632,8 nm; voor de horizontale component
van de impuls van dit foton na de spleet geldt:
px = 1,33 ⋅10−29 kgms−1.
Bereken de grootte van hoek α.
De meeste fotonen komen ergens tussen de punten A en B op het
scherm, afhankelijk van de grootte en richting van de component px die
het foton heeft gekregen bij het passeren van de spleet.
Als de in figuur 3 getekende lichtstraal net links van punt B uitkomt, mag
de gegeven waarde van px beschouwd worden als de onbepaaldheid Δp
zoals die voorkomt in de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
234pVoer de volgende opdrachten uit:
− Bereken de minimale waarde van Δx in dit geval volgens de
onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
− Geef aan of deze waarde van Δx betrekking heeft op de breedte van
de spleet of op de afstand AB op het scherm.
− Leg uit wat er met de afstand AB gebeurt als de spleetbreedte kleiner
wordt en de afstand van de spleet tot het scherm gelijk blijft.
