opgave 2Opgave 2 Millenniumrad
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm
reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 2 werd genomen toen men
bezig was het rad omhoog te trekken.
Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond.
Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is
met hun afstand v tot de fotograaf, dus Nboot: Ngebouw = vgebouw: vboot.
Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van
de fotograaf.
54p
Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.
Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van
de foto heeft een lengte van 10 m.
63p
Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de
fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.
Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te
gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan
de fotograaf dichtbij wél scherp zien.
72p
Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg.
Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was
in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een
motor op de grond. Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S
op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen.
In figuur 3 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.
Het rad heeft een massa van 1,5·103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in
de figuur aangegeven. Figuur 3 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.
84p
Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze
situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze
kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.
Sinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één van de cabines van het reuzenrad, dat in een
verticaal vlak ronddraait. Zie figuur 4. Deze schematische figuur is niet op schaal.
De cabines hebben een constante baansnelheid van 1,2 kmh
. Als een cabine 20 m hoger
is dan het laagste punt heb je in alle richtingen een vrij uitzicht over Londen.
95p
Bereken hoe lang je tijdens een rondje een vrij uitzicht hebt.
opgave 5Opgave 4 Kernfusiereactor
Natuurkundigen proberen een kernfusiereactor te ontwerpen die in de toekomst de
mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:
164p
Controleer met een berekening de hoeveelheid energie die bij deze reactie vrijkomt.
Het benodigde tritium (3H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden
uit lithium. Hiertoe wordt een 6Li-kern beschoten met een neutron. Per reactie ontstaat
één tritiumkern en nog één ander deeltje. Er komt per reactie 4,8 MeV vrij.
173p
Geef de reactievergelijking voor dit proces.
Voordat tot de bouw van dit soort kernfusiereactoren wordt besloten, wordt eerst
berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren.
De beschikbare hoeveelheid 6Li wordt geschat op 7,5·108 kg. Het rendement waarmee in
zo’n centrale kernenergie wordt omgezet in elektrische energie, wordt geschat op 40%.
Er wonen 6,1 miljard mensen op aarde, die ieder gemiddeld 50 kWh energie per dag
nodig hebben.
185p
Bereken hoeveel jaar de mensheid kan profiteren van reactoren die werken op basis van
de gegeven kernfusiereactie.
Helaas brengen fusiereactoren ook risico’s met zich mee. Stel je de volgende situatie voor.
In zo’n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft in
de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de ß-straling
van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar
per cm2 wordt zijn huid getroffen door 1,7·107 ß-deeltjes per seconde.
Neem aan dat 6,0 dm2 huidoppervlak bestraald is.
De ß-straling dringt 80
in het huidweefsel door.
De massa van 1,0 cm3 huidweefsel is 1,0 gram.
De gemiddelde energie van een ß-deeltje is 0,013 MeV.
Het ontvangen dosisequivalent H kan berekend worden met de formule
Hierin is
Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor ß-straling gelijk aan 1.
U de ontvangen energie;
m de massa van het bestraalde weefsel.
195p
Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een
berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.
opgave 6Opgave 5 Controlelampje
Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning
is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 5 is de
totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat.
Figuur 5 staat ook op de bijlage.
202p
Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de
periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde, gelijk is aan 5,8 V.
De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een
mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze
grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte.
Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de
batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur,
enzovoorts.
De batterijen hebben samen ƒ 6,95 gekost.
214p
Bereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen.
Op de radio zit een controlelampje (een
LED) dat gaat knipperen als de batterijen
vervangen moeten worden.
Om de spanning te meten, is in de radio
een spanningsdeler op de batterijen
aangesloten. Zie figuur 6.
Deze spanningsdeler bestaat uit twee
weerstanden R
1 en R
2 van ieder 8,0 k
.
Ook als de radio uit staat, loopt er een
stroom door de weerstanden. Daarom
wordt aangeraden de batterijen te
verwijderen als de radio lange tijd niet
gebruikt wordt.
Iemand vergeet dit en zet de radio met
volle batterijen weg.
224p
Bereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.
De spanning V1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling.
Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter
is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is.
Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator.
Zie figuur 7.
In de figuur zijn ook een pulsgenerator, de LED en een aansluiting voor ’aarde’ of
’massa’ getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.
Figuur 7 staat ook op de bijlage.
235p
Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde
voorwaarden voldoet.
De automatische schakeling blijkt aan de
spanningsdeler een kleine elektrische stroom
te onttrekken. De automatische schakeling
gedraagt zich als een apparaat met een
grote, maar niet oneindige weerstand.
Dit is vereenvoudigd weergegeven in
figuur 8.
244p
Leg uit of de referentiespanning in de automatische schakeling lager of hoger dan 2,6 V
moet worden ingesteld om het controlelampje nog steeds vanaf het juiste moment te
laten knipperen.
