naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2MUSEUMZAAL
In een museum staan enkele beelden. Hieronder zie je een gedeelte van de
plattegrond van het museum.
In de uitwerkbijlage staat deze plattegrond nog een keer, maar dan met
schaal 1: 200.
De plaatsen van de beelden zijn aangegeven met open rondjes.
De zalen 1, 2, 3 en 4 in het museum worden bewaakt door de camera’s A en B
die op een vaste plaats hangen. Doordat ze draaibaar zijn, kunnen ze een groot
deel van deze zalen overzien.
15puitwerkbijlage
Een aantal beelden in zaal 1 wordt niet door de camera’s A en B gezien.
Kleur of arceer in de plattegrond in de uitwerkbijlage bij de vragen 1, 2 en 3
de open rondjes die door geen van de camera’s gezien kunnen worden.
Laat in de plattegrond duidelijk zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
23puitwerkbijlage
In zaal 1 wordt een nieuw beeld geplaatst. Rondom het beeld moet een vrije
ruimte zijn van 3 meter, zodat je het aan alle kanten goed kunt bekijken. In die
vrije ruimte mag dus geen ander beeld staan.
Zet in de uitwerkbijlage een kruisje op een geschikte plaats voor het nieuwe
beeld. Geef een toelichting met behulp van een tekening.
35puitwerkbijlage
Men besluit in zaal 2 ook beelden te plaatsen. Deze beelden moeten door
minstens één camera worden gezien.
Geef in de uitwerkbijlage door arceren of kleuren aan in welke gedeelten van
zaal 2 geen beelden mogen worden geplaatst. Uit je tekening moet blijken
hoe je aan het antwoord bent gekomen.
opgave 3GROTE OGEN
Hieronder en op de volgende bladzijde staan gedeelten uit een krantenartikel.
Hierin wordt iets over de oppervlakte en inhoud van de ogen van de mens, de
blauwe vinvis en die van de Ichthyosaurus (een soort dinosauriër) verteld.
Dinosauriër had ogen als meloenen
De blauwe vinvis heeft de grootste ogen van alle gewervelde dieren op
aarde. De oogbollen met een diameter van 15 centimeter zijn – naar
inhoud gemeten – 36 keer zo groot als die van een mens.
Toch zijn het maar kleine oogbollen in vergelijking met de oogbollen
van de Ichthyosaurus.
Ga ervan uit dat een oogbol de vorm van een bol heeft.
44pDe diameter van een oogbol van een mens is gemiddeld 4,5 cm.
Bereken in hele cm
3 de inhoud van de oogbol van een mens. Schrijf je
berekening op.
53p
In bovenstaand krantenartikel staat dat een blauwe vinvis oogbollen heeft met
een diameter van 15 cm. Deze oogbollen hebben volgens dit artikel een inhoud
die 36 keer zo groot is als die van een mens.
Laat met behulp van een berekening zien dat deze bewering ongeveer klopt.
64p
Lees onderstaand krantenartikel.
Uit onderzoek van fossielen bleek dat de oogbollen van de Ichthyosaurus
wel 30 cm in diameter konden worden.
Op de grote diepte waar de Ichthyosaurus leefde, was het erg donker.
Volgens onderzoekers had de Ichthyosaurus zulke enorme oogbollen
nodig, want hoe groter de oogbol, hoe groter het netvlies.
Het netvlies is een lichtgevoelige laag in de oogbol. De oppervlakte van het
netvlies is 45% van de oppervlakte van de oogbol. Zie onderstaande tekening.
Voor de oppervlakte van de oogbol gebruiken we de volgende formule:
oppervlakte oogbol = 4 × π × r 2
Hierin is oppervlakte oogbol in cm2 en de straal r in cm.
Laat met een berekening zien hoeveel keer groter het netvlies van de
Ichthyosaurus is dan het netvlies van de mens. Rond je antwoord af op een
geheel getal.
opgave 4FLESJES IN DOOSJES
Flesjes correctievloeistof worden in doosjes verpakt. De flesjes correctievloeistof
en de doosjes zijn even hoog. De bodem van zo'n flesje heeft een straal van
1,5 cm.
Hieronder zie je links een foto van zo’n doosje. Rechts zie je een deel van een
tekening van het bovenaanzicht.
Met de dikte van het karton hoef je geen rekening te houden.
73p
De flesjes kunnen op de manier van de rechter tekening hierboven in een doosje
verpakt worden. Ga uit van een doosje met binnenmaten 12 en 18 cm.
Bereken hoeveel flesjes er op deze manier in dit doosje passen. Schrijf je
berekening op.
De fabrikant wil nieuwe doosjes gebruiken en probeert de flesjes op een andere
manier in het doosje te zetten. Hieronder zie je een tekening van het
bovenaanzicht zoals hij ze nu neer zet. Om uit te rekenen wat de minimale
afmetingen moeten worden, heeft de fabrikant de maat van AB nodig.
85p
Bereken hoeveel millimeter de afstand
AB is. Schrijf je berekening op.
Als je geen antwoord bij vraag 8 hebt gevonden, neem dan AB = 25 mm.
94p
De lengte van één zijde van het nieuwe doosje in de tekening boven vraag 8 is
12 cm. Er moeten 35 flesjes in dat doosje passen.
Bereken hoeveel millimeter de andere zijde van dat nieuwe doosje is. Laat
zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
opgave 5REMSPOOR
Als een auto hard remt, kunnen remsporen ontstaan.
Bij ongelukken kan de politie aan de hand van de lengte van het remspoor van
een auto bepalen hoe hard een auto heeft gereden.
De snelheid waarmee een auto gereden heeft, wordt berekend met behulp van
de volgende formule:
snelheid = 11,5
Hierbij is snelheid in km/uur en remspoor in meters.
101p
Een auto heeft een remspoor achtergelaten van 80 meter.
Laat door een berekening zien dat deze auto 103 km/uur reed.
114puitwerkbijlage
Voor de politie is het handig om snel op te zoeken hoe hard een auto heeft
gereden. Daarom heeft de politie de grafiek van bovenstaande formule gemaakt.
Een deel van de grafiek bij deze formule is getekend in de uitwerkbijlage bij
vraag 11 en 12.
Maak in de uitwerkbijlage de grafiek af die bij deze formule hoort. Je mag de
tabel gebruiken.
123p
Een automobilist rijdt op een snelweg 120 km/uur. Die automobilist moet
plotseling remmen om tot stilstand te komen.
Hoeveel meter verwacht je dat het remspoor ongeveer zal zijn? Laat zien
hoe je aan je antwoord bent gekomen.
133p
Als het regent is de lengte van het remspoor 1,4 keer zo lang als bij droog weer.
Hierdoor moet de formule worden aangepast. Andrea heeft hierbij de volgende
formule gemaakt:
Is deze formule juist? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 6WINDMOLENS
In Nederland staan veel windmolens. Deze windmolens zetten de energie uit
wind om in elektriciteit.
Er zijn verschillende soorten windmolens in Nederland. De meeste windmolens
hebben een vermogen tussen 600 kW en 1 MW.
1 W is 1 watt, 1 kW (kilowatt) is 1000 watt en 1 MW is 106 watt
Er worden steeds krachtiger windmolens gebouwd. Een bedrijf dat windmolens
maakt, zet onderstaande advertentie in een vakblad:
De sensationele Hercules
Een nieuw type windmolen met een vermogen van 1,5 MW
144p
Een energiebedrijf wil 15 verouderde windmolens met een vermogen van
600 kW per stuk vervangen door een aantal windmolens van het type
’De sensationele Hercules’.
Bereken hoeveel windmolens van het type ‘De sensationele Hercules’ er
minimaal nodig zijn om samen minstens evenveel vermogen te leveren als
de 15 verouderde windmolens. Schrijf je berekening op.
Het vermogen van een windmolen geeft aan hoeveel kWh (kilowattuur)
elektriciteit de windmolen maximaal levert als hij een uur draait.
Bijvoorbeeld: Een windmolen met een vermogen van 600 kW levert maximaal
600 kWh als hij één uur op maximaal vermogen draait.
Alle windmolens die in Nederland staan, hebben samen een vermogen van
400 MW en draaien ieder gemiddeld 2000 uur per jaar op maximaal vermogen.
Een huishouden in Nederland verbruikt gemiddeld 3000 kWh per jaar.
154p
Bereken hoeveel huishoudens gebruik kunnen maken van de elektriciteit die
door de windmolens in Nederland geleverd wordt. Schrijf je berekening op.
165p
De energie bedrijven willen steeds meer energie leveren via windmolens.
Zij willen in de toekomst 1,6 × 106 huizen via windmolens van elektriciteit
voorzien. Ga ervan uit dat de huishoudens evenveel energie blijven verbruiken
en dat de windmolens evenveel uren op maximaal vermogen draaien.
Bereken hoeveel windmolens van 1,5 MW er dan extra nodig zijn. Schrijf je
berekening op.
174p
Bij een windsnelheid van 16 m/s levert ‘De sensationele Hercules’ een maximaal
vermogen van 1,5 MW. Bij een windsnelheid van 8 m/s is het geleverde
vermogen nog maar 30% van 1,5 MW. Bij snelheden tussen 8 m/s en 16 m/s is
er een lineair verband tussen de windsnelheid en het geleverde vermogen.
Bereken hoeveel vermogen in MW de windmolen levert bij een windsnelheid
van 12 m/s. Schrijf je berekening op.
opgave 7SPAARPOT
De Spaarbank heeft de volgende actie. Zie de advertentie hieronder.
De spaarpot heeft de vorm van een regelmatige piramide met een vierkant
grondvlak.
In de linkerfiguur hieronder zie je een tekening van de spaarpot. Daarnaast staat
het wiskundig model met de maten van de spaarpot.
De spaarpot heeft een deksel. Deze is in het model aangegeven met de letters
T.EFGH. Het scharnier, waarom de deksel omgeklapt kan worden, is
aangegeven met de letters HG.
185p
In de advertentie lijkt het of de inhoud van de deksel 4,6% van de inhoud van de
hele piramide is.
Laat met een berekening zien dat het
niet waar is.
194puitwerkbijlage
In de uitwerkbijlage bij vraag 19 is het vooraanzicht van de spaarpot met
omgeklapt deksel op schaal getekend.
Daaronder staat het begin van een tekening van het bovenaanzicht van de
spaarpot. De deksel is omgeklapt en de schaal is hetzelfde.
Maak dit bovenaanzicht in de uitwerkbijlage verder af.
Janneke heeft bij de Spaarbank zo’n spaarrekening geopend en heeft deze
spaarpot gekregen. De bank geeft haar bij het storten van het bedrag uit haar
volle spaarpot op haar rekening eenmalig een extra rente uitkering van 4,6%
over dit bedrag.
202p
Janneke brengt €283,67 uit haar volle spaarpot naar haar spaarrekening.
Laat met een berekening zien dat er na storting €296,72 op haar rekening
staat.
213p
De rente op deze spaarrekening is 3%. Er is een formule om het
eindsaldo van
Janneke na een aantal jaren uit te rekenen als ze geen geld van haar rekening
haalt of erbij stort.
Geef deze formule.
223p
Bereken het eindsaldo van Janneke na vijf jaar als ze gedurende die vijf jaar
geen geld van haar rekening haalt of erbij stort.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 8LADEKASTJE
Petra wil haar videobanden opruimen en is op zoek naar een ladekastje. Ze wil
zoveel mogelijk videobanden kunnen opbergen.
Ze ziet onderstaande foto van een ladekastje in een catalogus.
Bij de foto staat dat de afmetingen 115 × 30 × 40 cm (hoogte × breedte × diepte)
zijn.
De afmetingen van één videoband zijn: 12,5 × 3 × 19,5 cm.
233p
Laat met een berekening zien dat één laatje meer dan 25 cm breed is.
245p
Ga ervan uit dat de hoogte van één laatje 19,5 cm is en de diepte 38 cm. Je
mag de dikte van het materiaal waar het laatje van gemaakt is, verwaarlozen.
Bereken hoeveel videobanden er maximaal in één laatje passen. Schrijf je
berekening op.
