bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2005, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2BOSLOOP

figuur bij de opgave
Een atletiekvereniging heeft een bosloop georganiseerd.
Er zijn drie afstanden uitgezet: 2300 m en 3,5 kilometer voor kinderen en
14 kilometer voor volwassenen.
12p
Rienk heeft zijn afstand van 2300 m met een gemiddelde snelheid van 3,8 meter
per seconde gelopen.
Bereken in hele seconden hoe lang Rienk over zijn afstand heeft gedaan.
Schrijf je berekening op.
24p
Op de foto hieronder komt Sibren na 3,5 km over de finish in een tijd van
14 minuten en 15 seconden.
figuur bij de opgave
Bereken in één decimaal zijn gemiddelde snelheid in meter per seconde.
Schrijf je berekening op.
35p
Janneke heeft de afstand van 14 km met een gemiddelde snelheid van
4,5 meter per seconde gelopen.
Bij de start van de bosloop stond de klok op 00:00:00 (uren:minuten:seconden).
Welke tijd stond er op de klok toen Janneke finishte? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

opgave 3ZANDBAK

Met betonnen elementen kunnen zandbakken van verschillende vormen worden gemaakt. In de foto hierboven zijn vier elementen aangegeven.
Een basisschool wil een gedeelte van haar speelplaats veranderen met behulp van zulke elementen. Het gedeelte van de speelplaats heeft afmetingen van 9 meter bij 9,90 meter. Hieronder is een ontwerp voor dit gedeelte van de speelplaats getekend. → Hoeveel elementen zijn er nodig om het bovenstaande…

Een basisschool wil een gedeelte van haar speelplaats veranderen met behulp van zulke elementen. Het gedeelte van de speelplaats heeft afmetingen van 9 meter bij 9,90 meter. Hieronder is een ontwerp voor dit gedeelte van de speelplaats getekend. → Hoeveel elementen zijn er nodig om het bovenstaande ontwerp in werkelijkheid te maken?

opgave als beeld van het examen
Met vier elementen kan een cirkelvormige zandbak worden gemaakt. Zie de foto hierboven. In een ander ontwerp is het hele gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter opgevuld met elementen. → Hoeveel elementen zijn er in totaal nodig om het gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter op te vullen met zoveel…

Met vier elementen kan een cirkelvormige zandbak worden gemaakt. Zie de foto hierboven. In een ander ontwerp is het hele gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter opgevuld met elementen. → Hoeveel elementen zijn er in totaal nodig om het gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter op te vullen met zoveel mogelijk cirkelvormige zandbakken? Leg In bovenstaande tekening is het bovenaanzicht van een cirkelvormige zandbak getekend. Eén element is grijs gekleurd. De maten van dit element zijn in de tekening in cm aangegeven.

De straal van de cirkelvormige zandbak is 70 cm. → Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het bovenaanzicht van het grijze element in bovenstaande tekening ongeveer 4252 cm 2 is.
Om de elementen tegen graffiti te beschermen wordt het hele element in de fabriek met een vloeistof behandeld. In de tekening hieronder zijn de maten van een element in cm aangegeven. →

opgave 4LONDON EYE

Rond de eeuwwisseling is in Londen het millenniumrad gebouwd, ook wel
LONDON EYE genoemd. Zie de foto hieronder.
figuur bij de opgave
Het rad heeft een diameter van 135 meter en heeft zijn hoogste punt op
145 meter boven het wateroppervlak van de rivier de Theems. Van het rad is
een schematische tekening gemaakt. Deze tekening zie je hieronder.
A 145 m instapplatform 10 m wateroppervlak Theems
Bij de volgende vragen gaan we uit van deze schematische tekening. De puntjes
op de cirkel stellen de gondels voor.
82p
Het rad draait om een as. In bovenstaande tekening is deze as aangegeven met
punt A.
Bereken op hoeveel meter boven het wateroppervlak van de Theems deze
as zich bevindt. Schrijf je berekening op.
92puitwerkbijlage
Tijdens het instappen draait het rad gewoon verder. In de uitwerkbijlage bij
vragen 9 en 10 is een deel van de grafiek te zien die de hoogte van een gondel
boven het wateroppervlak in meters aangeeft.
Jeannette stapt om 9.10 uur in een gondel van het rad.
figuur bij de opgave
Hoe laat bevindt Jeannette zich voor het eerst op een hoogte van 50 meter
boven de Theems? Laat met behulp van de grafiek in de uitwerkbijlage bij de
vragen 9 en 10 zien hoe je aan je antwoord komt.
Het rad draait één volledige ronde in 25 minuten.
103puitwerkbijlage
De grafiek die de hoogte van een gondel boven het wateroppervlak aangeeft, is
in de uitwerkbijlage bij vragen 9 en 10 slechts gedeeltelijk getekend.
Maak in de uitwerkbijlage de grafiek voor twee volledige ronden van het rad
af.
114p
Het rad is zeven dagen in de week open en dagelijks geopend van 9.00 uur tot
23.35 uur.
Gedurende deze tijd blijft het rad voortdurend draaien.
Bereken hoeveel volledige ronden het rad in één week draait. Schrijf je
berekening op.

opgave 5DOBBELSTENEN STAPELEN

Hieronder zie je een foto van een bouwwerk van zeven dobbelstenen. Bij deze
dobbelstenen zijn alle ribben twee centimeter lang. Je kunt dit bouwwerk van
verschillende kanten bekijken. Naast de foto zijn vier kijkrichtingen A, B, C en D
aangegeven.
figuur bij de opgave
124p
Bij een dobbelsteen is de som van de ogen van twee tegenover elkaar liggende
vlakken altijd gelijk aan zeven. Bijvoorbeeld: tegenover de twee ligt de vijf.
Bereken het minimale aantal ogen dat je kunt krijgen als je alle ogen optelt
van het aanzicht vanuit richting D.
Hieronder zie je het bouwwerk van hierboven in een assenstelsel getekend.
omhoog R Q rechts P
voor
Het punt P heeft coördinaten (6, 0, 2) en het punt Q (0, 4, 0).
Verder is het punt R aangegeven.
133p
Geef de coördinaten van het punt R.
145p
Bereken de afstand van P tot Q in hele millimeters. Schrijf je berekening op.
153puitwerkbijlage
Theo maakt het bouwwerk van de vorige bladzijde groter. Hij gebruikt daarvoor
drie extra dobbelstenen. Theo wil deze drie extra dobbelstenen zo neerleggen
dat het punt X (6, 4, 6) een hoekpunt is van het nieuwe bouwwerk.
In de uitwerkbijlage staat bij vraag 15 het vooraanzicht, het rechteraanzicht en
het bovenaanzicht van het bouwwerk van de vorige bladzijde getekend.
Geef in de drie aanzichten aan waar de drie extra dobbelstenen komen te
liggen. Je hoeft de stippen op de dobbelstenen niet te tekenen.
165p
Anna maakt met zeven dobbelstenen een ander bouwwerk. Zie de foto
hieronder.
figuur bij de opgave
In de uitwerkbijlage bij vraag 16 zie je een gedeelte getekend van het model van
het bouwwerk dat ze gemaakt heeft. In bovenstaande foto is aangegeven welke
lijnen al in de uitwerkbijlage getekend zijn. De onzichtbare lijnen worden
gestippeld.
Maak de tekening van bovenstaand bouwwerk in de uitwerkbijlage af. Je
hoeft de stippen op de dobbelstenen niet te tekenen.

opgave 6GROEI

Om de gemiddelde lengte van jongens van 0 tot en met 20 jaar uit te rekenen, kun je een vuistregel gebruiken. Hieronder staat de woordformule van deze vuistregel. gemiddelde lengte = 50 + 900 × leeftijd Hierin is gemiddelde lengte in cm en leeftijd in jaren.
In de uitwerkbijlage bij vraag 17 staat een assenstelsel getekend. → Teken de grafiek die bij bovenstaande woordformule hoort in dit assenstelsel. Je mag de tabel gebruiken.
Karel is 12 jaar en moet naar de schoolarts. De schoolarts gebruikt bovenstaande woordformule om de lengte van Karel te vergelijken met de lengte van andere jongens met dezelfde leeftijd. De schoolarts maakt zich zorgen als de lengte van Karel 8% langer of korter is dan de gemiddelde lengte. De…

Karel is 12 jaar en moet naar de schoolarts. De schoolarts gebruikt bovenstaande woordformule om de lengte van Karel te vergelijken met de lengte van andere jongens met dezelfde leeftijd. De schoolarts maakt zich zorgen als de lengte van Karel 8% langer of korter is dan de gemiddelde lengte. De schoolarts meet een lengte van 145 cm. → Maakt de schoolarts zich zorgen? Schrijf je berekening op.

Bovenstaande woordformule wordt alleen gebruikt voor jongens tot en met 20 jaar. Karel wil met een berekening aantonen dat deze woordformule inderdaad niet te gebruiken is om de gemiddelde lengte van zijn grootvader te berekenen. → Laat zien hoe Karel dat aantoont.
Hieronder staat de grafiek getekend die bij de vuistregel voor meisjes van 0 tot en met 20 jaar hoort. 0 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 leeftijd in jaren
In de grafiek is te zien dat meisjes van 10 jaar oud gemiddeld 132 cm lang zijn. → Met hoeveel procent neemt de gemiddelde lengte van meisjes tussen 10 en 15 jaar toe? Schrijf je berekening op.
In de grafiek van de gemiddelde lengte van de meisjes is te zien dat meisjes die pas geboren zijn gemiddeld, net zo als de jongens, 50 cm lang zijn. → Geef de woordformule die hoort bij de grafiek van de gemiddelde lengte voor meisjes van 0 tot en met 20 jaar.

opgave 7OLIEPIJPLEIDING

figuur bij de opgave
Op een olieplatform wordt naar olie geboord. De olie wordt door een pijpleiding
naar de raffinaderij vervoerd.
Het aanleggen van een pijpleiding kost veel geld. Een kilometer op het
vasteland kost 1,4 miljoen euro en in de zeebodem twee maal zo veel.
Het is dus belangrijk om zo weinig mogelijk pijpleiding in zee te leggen.
224p
Onderstaande schematische tekening geeft het bovenaanzicht in een bepaald
gebied weer. Men heeft hier zo min mogelijk pijpleiding in de zeebodem gelegd.
Punt P is hierin het platform en punt R is de raffinaderij. De maten in km staan
erbij.
P 16 km zee R land A 100 km
Bereken de totale kosten in miljoenen euro voor het leggen van de pijpleiding
zoals hierboven getekend. Schrijf je berekening op.
Vanwege de bodemgesteldheid in dit gebied is het raadzaam om het gedeelte
van de pijpleiding in zee niet loodrecht op de kustlijn aan te leggen.
Hieronder is de nieuwe situatie getekend. De aangegeven hoek bij
A moet tussen 50° en 60° liggen.
P 16 km zee R land A 12 km 88 km
233p
Laat met een berekening zien dat in deze nieuwe situatie de hoek bij A
tussen 50o en 60o ligt.
243p
In bovenstaande tekening is de lengte van de pijpleiding op het land 88 km.
Bereken in miljoenen euro de kosten van het gedeelte van de pijpleiding dat
in zee ligt. Schrijf de berekening op.
256p
Vanwege milieueisen mag er niet meer dan 200 000 liter olie in 1 kilometer
pijpleiding zitten. De pijpleiding staat altijd vol met olie.
De pijpleiding heeft een buitendiameter van 60 cm en de wanddikte is 5 cm.
Zie onderstaande tekening.
5 60
Bereken in hele liters hoeveel olie er in een pijpleiding van 1 km lengte zit.
Schrijf je berekening op.
ga naar de volgende pagina einde