opgave 1Beschuit
Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit
weegt gemiddeld 8,0 gram.
Er zijn ook grotere, zogeheten ‘Twentsche beschuiten’ die worden verkocht in zakken van
10 stuks. Een Twentsche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram.
foto
Enige tijd geleden kostte in de supermarkt een rol gewone beschuit € 0,91 en een zak
Twentsche beschuit € 0,93.
13p
Bij welk van deze twee artikelen verwacht je het meeste beschuit voor je geld? Motiveer je
antwoord.
Vanzelfsprekend wegen beschuiten niet allemaal precies even veel. Het gewicht van een
gewone beschuit is normaal verdeeld met een gemiddeld gewicht van 8,0 gram en een
standaardafwijking van 0,6 gram. De kans is daarom vrij groot dat een willekeurige gewone
beschuit meer weegt dan 7,5 gram. Toch gebeurt het niet vaak dat in een rol gewone
beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
25p
Bereken de kans dat in een rol gewone beschuit elke beschuit meer dan 7,5 gram weegt.
Het gewicht van een Twentsche beschuit is ook normaal verdeeld. Een Twentsche beschuit
weegt gemiddeld 10,7 gram met een standaardafwijking van 0,9 gram.
Zowel bij een rol gewone beschuit als bij een zak Twentsche beschuit kan het gebeuren dat
de inhoud minder weegt dan de 100 gram die op de verpakking staat vermeld. Voor gewone
beschuit is de kans op deze gebeurtenis 0,032.
35p
Bereken bij welke soort beschuit de kans het grootst is dat de inhoud minder weegt dan de
100 gram die op de verpakking staat.
opgave 2Krasactie
Schoenwinkel Boermans bestaat 40 jaar. Om dat te vieren overweegt eigenaar Boermans om
een actie met kraskaarten te houden. Iedere klant die voor ten minste 50 euro in de winkel
besteedt, krijgt een kraskaart. Op elke kraskaart komen acht vakjes die opengekrast kunnen
worden. In zes willekeurig gekozen vakjes staat het woord ‘jammer!’ In de andere twee
vakjes staat het gezicht van Boermans afgebeeld. De klant mag naar keuze twee vakjes
openkrassen. Indien een klant ten minste één maal het gezicht van Boermans te voorschijn
krast, dan levert dat de klant een cadeaubon op.
Een klant die een kraslot mag gaan krassen, heeft een kans van
op een cadeaubon.
44p
Laat met een berekening zien dat deze kans juist is.
Het is mogelijk dat de vijfde klant die op een dag gaat krassen, de eerste klant is die op die
dag een cadeaubon wint.
53p
Bereken de kans dat dit gebeurt.
Boermans verwacht dat hij per dag gemiddeld 13 cadeaubonnen zal moeten uitdelen. Deze
verwachting baseert hij op het gemiddelde aantal klanten per dag die in het verleden
50 euro of meer besteedden.
63p
Bereken dit gemiddelde aantal klanten per dag waarvan Boermans is uitgegaan.
De krasactie van Boermans gaat een jaar duren. Een klant kan met een in de krasactie
gewonnen cadeaubon een keuze maken uit een beperkte, speciaal daarvoor aangewezen
voorraad artikelen in Boermans’ winkel.
Boermans heeft nog niet besloten hoe groot hij de waarde van de cadeaubonnen zal maken.
Hij wil kiezen uit de volgende twee mogelijkheden.
• Mogelijkheid A: gedurende de hele actie is elke cadeaubon 17,50 euro waard.
• Mogelijkheid B: elke cadeaubon die op de eerste dag wordt uitgedeeld is 5 euro waard; elke
cadeaubon die op de tweede dag wordt uitgedeeld is 5,10 euro waard; elke cadeaubon die
op de derde dag wordt uitgedeeld 5,20 euro, enzovoort. Elke dag dat de winkel geopend is
worden de bonnen 0,10 euro meer waard. Omdat Boermans in een jaar 300 dagen geopend
is, zijn de bonnen op de laatste dag van de actie 34,90 euro waard.
Boermans wil een indicatie hebben hoeveel geld hij bij beide mogelijkheden kwijt zal raken
aan cadeaubonnen. Bij de berekeningen mag je ervan uit gaan dat Boermans elke dag
precies 13 cadeaubonnen uitdeelt.
76p
Bereken hoeveel geld Boermans kwijt is bij elk van beide mogelijkheden.
opgave 4Cine-tv
De firma Cine-tv vertoont speelfilms op de kabeltelevisie. Alleen mensen die een
abonnement hebben, kunnen deze films zien. Hun televisietoestel is daarvoor voorzien van
een decoder.
Het abonnement bij Cine-tv kost momenteel € 30,- per kwartaal. Bij Cine-tv overweegt men
de abonnees meer films aan te bieden. Maar dan moet de abonnementsprijs wel worden
verhoogd. Om na te gaan welke verhoging Cine-tv het best kan toepassen, is een enquête
onder de abonnees gehouden. In tabel 1 zie je in procenten uitgedrukt hoeveel leden
akkoord gaan met een verhoging en hoeveel leden hun abonnement zullen opzeggen.
Een verhoging van de abonnementsprijs levert Cine-tv een andere opbrengst op. Bij Cine-tv
wil men weten bij welke van de verhogingen die in de tabel worden genoemd, deze
opbrengst het grootst is.
124p
Onderzoek bij welke verhoging van de abonnementsprijs dat het geval is.
Elke zaterdagavond zendt Cine-tv een zogenaamde special uit. Dat is een speelfilm die door
een panel van 50 willekeurig gekozen abonnees is geselecteerd. Voor de selectie van de
special krijgen de 50 panelleden zes films voorgelegd. Ieder lid van het panel geeft nu zijn
voorkeur aan door 3 punten te verdelen over de zes films. Dat kan als volgt:
• een panellid kent aan drie verschillende films elk 1 punt toe, of
• een panellid kent aan één film 2 punten toe en aan één andere film nog 1 punt, of
• een panellid kent aan één film alle 3 punten toe.
De film met de meeste punten is de special die op de zaterdagavond wordt uitgezonden.
Bij een van de zaterdagavonden had het panel de keuze uit zes films waaronder de thriller
‘Footsteps in the dark’. Bij de keuze bleek dat 41 panelleden aan deze film geen enkel punt
hadden toegekend. Toch werd deze film uitgezonden.
135p
Laat met een getallenvoorbeeld zien dat dit inderdaad mogelijk is.
Voor de zes films waaruit de special wordt geselecteerd, heeft Cine-tv de beschikking over
50 thrillers, 40 avonturenfilms, 30 komedies en 30 science-fiction-films. Uit deze 150 films
kiest Cine-tv willekeurig de zes films die aan het panel voorgelegd zullen worden.
144p
Bereken de kans dat van de zes films twee een thriller zijn.
opgave 5Verkeersslachtoffers in Nederland
In het jaar 2000 zijn 1160 personen in het verkeer in Nederland om het leven gekomen. Ten
opzichte van het jaar 2000 is het aantal verkeersdoden in het jaar 2001 gedaald met 6,47%.
Bij de mannen daalde het aantal verkeersdoden met 31 tot 821.
Met deze gegevens kunnen we berekenen met welk percentage het aantal vrouwelijke
verkeersdoden in 2001 is gedaald ten opzichte van 2000.
155p
Bereken dit percentage.
In figuur 2 staan de verkeersdoden van het jaar 2000 in een staafdiagram verdeeld naar
leeftijdscategorie.
aantal verkeersdoden per leeftijdscategorie
160
100
80
60
De bevolkingsopbouw van het jaar 2000 is weergegeven in figuur 3.
figuur 3
Om het totale percentage per leeftijdscategorie te bepalen moet je de percentages mannen
en vrouwen optellen. Voor, bijvoorbeeld, de leeftijdscategorie 5 tot 10 jaar is af te lezen dat
het totale percentage ongeveer 6,4% is.
166p
Onderzoek aan de hand van figuur 2 en figuur 3 of in het jaar 2000 een persoon uit de
leeftijdscategorie 25 tot 30 jaar een grotere of kleinere kans had op een dodelijk
verkeersongeval dan een persoon uit de leeftijdscategorie 70 tot 75 jaar.
In figuur 4 zie je een grafiek van het aantal verkeersdoden voor de jaren 1950 tot en met
2002.
In figuur 4 is te zien dat het aantal verkeersdoden het grootst was in 1972. Toen waren er
3264 verkeersdoden. Door een actief beleid inzake verkeersveiligheid is sinds die tijd het
aantal verkeersdoden afgenomen tot 1066 in het jaar 2002. Weliswaar steeg het aantal
verkeersdoden in sommige jaren, maar toch is er een duidelijke dalende trend
waarneembaar in de periode 1972-2002. We kunnen deze trend beschrijven met een model
waarbij het aantal verkeersdoden exponentieel afneemt van 3264 in 1972 tot 1066 in 2002.
Volgens dit model zou het aantal verkeersdoden tussen 1972 en 2002 jaarlijks met een vast
percentage dalen.
174p
Bereken dit percentage.
Het verloop van het aantal verkeersdoden, zoals je dat ziet in figuur 4, kan bij benadering
worden beschreven met de volgende formule:
N = 0,8
In deze formule is N het aantal verkeersdoden per jaar in duizendtallen en t is de tijd in
jaren vanaf 1950, dus t = 0 in 1950.
Deze formule is slechts een model dat hoort bij figuur 4. Daarom komt de grafiek die hoort
bij de formule niet precies overeen met de grafiek uit figuur 4. Een belangrijk verschil is
bijvoorbeeld dat volgens de formule de piek in het aantal verkeersdoden niet in 1972
plaatsvond, maar in een ander jaar.
183p
Onderzoek in welk jaar de piek plaatsvond volgens bovenstaande formule.
Uiteraard is ieder verkeersslachtoffer er een te veel. De overheid wil het aantal
verkeersslachtoffers dan ook verminderen. Wanneer de overheid de reeds bestaande
maatregelen voortzet, dan verwacht men dat het aantal verkeersdoden zich in de toekomst
ontwikkelt volgens bovenstaande formule. Alleen als de overheid nog extra maatregelen
neemt om de verkeersveiligheid te bevorderen, zal het aantal verkeersdoden in de toekomst
lager kunnen worden dan volgens de formule. Doelstelling is om het aantal verkeersdoden
minder dan 750 te laten zijn.
194p
Onderzoek, uitgaande van de gegeven formule, of er inderdaad extra maatregelen nodig zijn
om deze doelstelling te halen.
