opgave 1Looping
Een spectaculair onderdeel van veel
13pachtbanen is de looping. Als het treintje
van de achtbaan vanaf punt A door de
looping beweegt, gaat de passagier
‘over de kop’. Zie figuur 1.
Voordat het treintje bij punt A komt, rijdt
het vanuit stilstand vanaf een bepaalde
hoogte h boven punt A langs een helling
naar beneden. (Dit is niet te zien in
figuur 1.)
Het treintje heeft in punt A een snelheid
van 27,8 ms−1.
Bereken hoe groot deze hoogte h boven
punt A minimaal moet zijn.
De passagier beweegt in baandeel CDE in een halve cirkel met een
diameter van 11,0 m.
Als de passagier zich in het hoogste punt van de looping bevindt (en dus
ondersteboven hangt), mag hij niet uit het treintje vallen.
Hiervoor moet het treintje in het hoogste punt van de looping minimaal
een bepaalde snelheid hebben.
23pBereken deze snelheid.
Ineke en Rob onderzoeken met videometen de beweging van het treintje
door de looping. Ze hebben de beweging van het midden van de
middelste wagon van het treintje gemeten. Punt B in figuur 1 wordt twee
keer gepasseerd: één keer als het treintje de looping in beweegt en één
keer als het treintje de looping weer verlaat. De richtingen omhoog en
naar rechts worden als positief genomen.
Uit de videometing krijgen ze de grafieken van figuur 2 en 3.
In figuur 2 ((x,t)-diagram) is de beweging in de horizontale richting te zien.
In figuur 3 ((y,t)-diagram) is de beweging in de verticale richting te zien.
Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Op t = 0 s
passeert het treintje punt B.
31puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage aan op welk tijdstip het treintje
punt E passeert.
Ineke en Rob willen de snelheid bepalen op het moment dat het treintje in
punt B de looping ingaat. De grootheid snelheid is een vectorgrootheid,
net als de grootheid kracht. Je kunt daarom de grootte van de snelheid op
dezelfde manier uit zijn componenten berekenen als bij kracht. Op de
uitwerkbijlage staan figuur 2 (nogmaals) en figuur 3 vergroot
weergegeven.
45puitwerkbijlageBepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de
snelheid op het moment dat het treintje in punt B de looping ingaat.
Ineke beweert dat de voorste wagon van het treintje het hoogste punt D
met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon (zie figuur 1).
Rob beweert dat de achterste wagon van het treintje het hoogste punt D
met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon.
53pLeg voor Ineke uit of ze gelijk heeft en leg voor Rob uit of hij gelijk heeft.
Punt B in figuur 1 wordt gepasseerd als het treintje de looping in beweegt
en als het treintje de looping weer verlaat. Door wrijvingskrachten in de
looping komt er warmte vrij.
In figuur 4 staan de kinetische energie en de zwaarte-energie tijdens de
beweging van de middelste wagon door de looping (het traject BCDEB)
uitgezet als functie van de tijd.
figuur 4
64pBepaal met behulp van de figuren 1 en 4 de gemiddelde wrijvingskracht
die het treintje in het traject BCDEB ondervindt.
opgave 2Beker van Lycurgus
In het British Museum staat de beker van Lycurgus (zie figuur 1a en 1b).
De kleur van het glas van deze beker hangt af van de belichting. Als de
beker van binnenuit wordt beschenen met wit licht, dan heeft de beker
een rode kleur. Als de beker van buitenaf wordt beschenen met wit licht,
dan heeft de beker een groene kleur.
Dit verschijnsel wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van nanodeeltjes
goud in het glas. Nanodeeltjes zijn deeltjes die kleiner zijn dan 100 nm.
Als het glas wordt beschenen, wordt een deel van het licht door het glas
geabsorbeerd en wordt de rest van het licht doorgelaten. De mate van
absorptie is afhankelijk van de golflengte van het licht dat erop valt. Een
deel van het geabsorbeerde licht wordt weer uitgezonden met dezelfde
golflengte. Dit is zichtbaar als gereflecteerd licht.
In figuur 2 is weergegeven hoe de mate van absorptie door de
nanodeeltjes in de beker van Lycurgus afhangt van de golflengte van het
licht.
figuur 2
De buitenkant van de beker kleurt bij belichting van binnenuit rood
(figuur 1a) en bij belichting van buitenaf groen (figuur 1b).
73pLeg dit uit met behulp van figuur 2.
Het ontstaan van de absorptiepiek in figuur 2 kan worden begrepen met
behulp van het zogenaamde plasmonmodel. Uitgangspunt van dit model
is dat elk metalen nanodeeltje bestaat uit veel positieve ionen, omringd
door geleidingselektronen. Deze geleidingselektronen reageren op licht.
Een lichtgolf heeft een sinusvormig variërend elektrisch veld, dat de
geleidingselektronen als één geheel in trilling brengt. Deze trillende wolk
van geleidingselektronen wordt ook wel een ‘plasmon’ genoemd.
In figuur 3 is de situatie voor een plasmon op twee verschillende
tijdstippen weergegeven. De lichtgolf in figuur 3 beweegt naar rechts. Op
tijdstip t1 heeft het elektrisch veld het negatieve plasmon naar zijn hoogste
stand getrokken en op een later tijdstip t2 naar zijn laagste stand. De
positieve ionen blijven op hun plaats, waardoor een ladingsscheiding in
het nanodeeltje optreedt. De richting van het elektrisch veld
is in de
figuur aangegeven. Op de positie van het nanodeeltje wisselt
dus
voortdurend van richting. Dit is een reden waarom het plasmon telkens
weer in de richting van de evenwichtspositie beweegt.
figuur 3
85pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waardoor de metaalionen op hun plaats blijven.
− Geef een andere reden dan het elektrisch veld van de lichtgolf
waarom het plasmon telkens weer in de richting van de
evenwichtspositie beweegt.
− In figuur 3 is aangegeven dat de lichtgolf naar rechts beweegt. Leg
aan de hand van de figuur uit dat dit inderdaad het geval is.
De absorptiepiek in figuur 2 is het gevolg van resonantie. De sterkste
absorptie van licht vindt plaats als de eigenfrequentie van het plasmon
overeenkomt met de frequentie van het licht dat erop valt. Het
plasmonmodel is vergelijkbaar met een massa-veersysteem waarbij de
elektrische kracht de rol van veerkracht heeft. Voor de
resonantiefrequentie van het plasmonmodel geldt:
Hierin is:
− fres de frequentie waarbij resonantie optreedt in Hz
− n het aantal geleidingselektronen per m3
− e de lading van het elektron in C
− f de constante (in de wet) van Coulomb in Nm2C-2
− m de massa van een elektron in kg
− k een constante
93pLeid af of k een eenheid heeft.
Goud bevat één geleidingselektron per ion.
Voor goud geldt: n = 5,90 ⋅1028 m−3.
103pToon dat aan.
De constante k hangt onder andere af van de grootte en de vorm van het
nanodeeltje.
114pBepaal met behulp van formule (1) de waarde van de constante k die
hoort bij de absorptiepiek in figuur 2.
opgave 3SPECT-scan bij parkinson
Bij de SPECT-scan
(Single Photon Emission
Computer Tomography)
worden tracers gebruikt die
zich ophopen in de cellen
die bestudeerd worden.
Met een SPECT-scanner
(zie figuur 1) kan parkinson
aangetoond worden. Dit is
een hersenaandoening
waarbij bewegingsklachten
optreden.
Als tracer wordt vaak een
verbinding met jood-123
gebruikt, dat vervalt onder
uitzending van een γ-foton.
Om jood-123 te maken wordt telluur-123 beschoten met protonen.
123pGeef hiervan de reactievergelijking.
Een jood-123-kern vervalt met een halveringstijd van 13,2 h.
Het jood-123 wordt 24 uur vóór gebruik geproduceerd.
132pBereken welk percentage van het geproduceerde jood-123 na 24 uur
vervallen is.
Het γ-foton dat wordt uitgezonden heeft een energie van 160 keV.
144pBereken de golflengte van het γ-foton in vacuüm.
Om de stralingsbelasting te verkleinen, moet de patiënt de blaas minstens
vijf keer in 24 uur legen. In een vereenvoudigd model wordt aangenomen
dat de patiënt (massa 70 kg) elke 4,8 uur het toilet bezoekt en elke keer
hetzelfde percentage van de aanwezige jood-123-kernen uitscheidt. Dit
noemen we het verliespercentage. Het verloop van het totale door de
patiënt geabsorbeerde stralingsvermogen P tegen de tijd is weergegeven
in figuur 2 op de volgende bladzijde.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 2
Uit deze grafiek is het verliespercentage af te leiden dat gehanteerd is in
dit model.
153puitwerkbijlageBepaal dit verliespercentage met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage.
164puitwerkbijlageBepaal de geabsorbeerde stralingsdosis na 50 uur met behulp van de
figuur op de uitwerkbijlage.
Patiënten met parkinson hebben een tekort aan dopamine door een
verminderd dopaminetransport. De tracer met jood-123 bindt zich
specifiek aan structuren in de hersenen die zorgen voor het
dopaminetransport. In de figuren 3a en 3b zijn SPECT-scans te zien van
een patiënt met parkinson en een patiënt zonder parkinson. Witte
gebieden in de afbeeldingen tonen de hoogste stralingsintensiteit.
172pLeg uit welke figuur, 3a of 3b, hoort bij de patiënt met parkinson.
