opgave 2Opgave 2 Meten van de lichtsnelheid door Fizeau
In 1849 bepaalde Armand Fizeau in Parijs de lichtsnelheid met de
opstelling zoals weergegeven in een ‘artist impression’. Hier is een kijker
te zien met daarin een tandwiel dat snel rond kan draaien.
Deze kijker bevond zich op Montmartre. Meer dan 8 km verderop, op de
Mont Valérien à Suresnes, stond het tweede deel van zijn opstelling (o.a.
een spiegel). De hele opstelling staat schematisch getekend in figuur 1.
figuur 1
De opstelling werkt als volgt:
− Een lichtbundel uit een puntvormige lichtbron V valt op een lens L1.
− Vanuit deze lens valt de geconvergeerde lichtbundel op een
halfdoorlatende spiegel. Deze halfdoorlatende spiegel reflecteert de
helft van het licht dat erop valt, de andere helft wordt doorgelaten.
− De gereflecteerde lichtbundel convergeert in punt B. Daar bevindt zich
het tandwiel. Als het tandwiel stilstaat, valt het licht tussen twee
tanden door.
− Via de lenzen L2 en L3 komt de bundel op spiegel S terecht.
− De lichtbundel legt vervolgens de omgekeerde weg af terug naar de
halfdoorlatende spiegel.
− Het doorgelaten deel van de lichtbundel komt via lens L4 in het oog
van de waarnemer.
In de figuur op de uitwerkbijlage zijn twee lichtstralen getekend die uit
lens L1 komen. Ook is de zeer dunne halfdoorlatende spiegel getekend
die een hoek van 45o maakt met de hoofdas van L1.
63puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de doorgelaten
lichtstralen en construeer het verloop van de gereflecteerde lichtstralen.
De afstand van de lichtbron tot lens L1 bedraagt 15 cm. De afstand van L1
tot het midden van de halfdoorlatende spiegel bedraagt 15 cm en de
afstand van het midden van deze spiegel tot het tandwiel bedraagt 30 cm.
73pBereken hiermee de sterkte van lens L1.
De afstand tussen de lenzen L2 en L3 bedraagt in de opstelling 8,633 km.
Het uitlijnen van de opstelling is ontzettend moeilijk. Stel dat de spiegel S
over een hoek van 0,10° gedraaid is. Een teruggekaatste lichtstraal valt
dan niet op L2 maar op een bepaalde afstand ernaast.
83pBereken die afstand.
De breedte van een tand van het tandwiel is even groot
als de opening tussen twee tanden, zoals figuur 2
schematisch weergeeft.
Om de lichtsnelheid te bepalen wordt het tandwiel in
beweging gebracht. Bij een laag toerental zal een
gedeelte van de bundel die tussen twee tanden
doorgegaan is, na reflectie door spiegel S op de volgende tand van de
tandwiel vallen. Bij een bepaald hoger toerental zal de hele doorgelaten
bundel op de volgende tand van het tandwiel vallen. De waarnemer ziet
dan niets meer.
Voor de lichtsnelheid geldt dan:
Hierin is:
− c de lichtsnelheid in m s−1;
− N het aantal tanden van het tandwiel;
− d de afstand zoals aangegeven in figuur 1, in m;
− T de omlooptijd van het tandwiel waarbij de waarnemer net
geen licht ziet, in s.
93pLeid deze formule af.
Fizeau maakte gebruik van een tandwiel met 720 tanden. De waarnemer
zag net niets meer bij een omloopfrequentie van 12,6 Hz.
103pBereken hoeveel procent de lichtsnelheid die Fizeau zo gemeten heeft,
afwijkt van de waarde in BINAS.
opgave 3Opgave 3 N-16 in een kerncentrale
In de reactor binnen in het figuur 1
reactorgebouw van een
kerncentrale komt warmte vrij
door kernsplijtingen. Die
warmte wordt afgevoerd door
het water in het primaire
koelcircuit. De warmte wordt
via een warmtewisselaar
afgegeven aan het secundaire
koelcircuit, waarin ook de
turbine zit die de generator
aandrijft. Zie figuur 1.
Bij kernsplijting komen ook neutronen vrij. Hierdoor wordt het water in het
primaire koelcircuit dat door de reactor stroomt bestraald. Als een neutron
de zuurstofkern in een watermolecuul treft, ontstaat een stikstof-16-kern
(N-16). Bij deze reactie komt nog een deeltje vrij. Op de uitwerkbijlage
staat hiervan de reactievergelijking waar op 6 plaatsen nog iets moet
worden ingevuld.
112puitwerkbijlageMaak de reactievergelijking op de uitwerkbijlage compleet.
Het N-16 wordt meegevoerd in het primaire koelcircuit. In gedachten
volgen we een liter water bij het doorlopen van het primaire koelcircuit.
Het aantal kernen N-16 in deze liter water varieert tijdens het rondgaan.
In figuur 2 is dit weergegeven.
figuur 2
Bij A komt het water elke keer in de reactorkern, bij B gaat het eruit. De
punten A en B zijn ook in figuur 2 aangegeven. We nemen aan dat de
kerncentrale een jaar lang continu in bedrijf is.
Een klein percentage van de oorspronkelijk aanwezige watermoleculen in
één liter water wordt in dat ene jaar geraakt.
124pBepaal dat percentage.
N-16 is instabiel en vervalt onder uitzending van β− en γ. Het bijzondere is
dat het uitgezonden gammafoton een zeer hoge energie heeft, namelijk
6,1 MeV. Er bestaan speciale detectoren die alleen deze
hoog-energetische gammafotonen meten. Daarmee kan dus de
aanwezigheid van N-16 vastgesteld worden.
We bespreken twee toepassingen waarbij N-16 een rol speelt.
Een eerste toepassing is het meten van de stroomsnelheid van het
koelwater in het primaire circuit. Zie nogmaals figuur 1.
Op twee plekken langs de pijp waar het water doorheen stroomt wordt
een detector geplaatst. De detectoren meten op identieke wijze
hoog-energetische gammafotonen.
figuur 3
In figuur 3 staat het meetresultaat van beide detectoren. De afstand
tussen de detectoren is 15 m.
134pBepaal de stroomsnelheid van het water in de pijp.
Een tweede toepassing is lekdetectie.
In figuur 1 is met de letter X een plek aangegeven vlak bij het secundaire
koelcircuit buiten het reactorgebouw. Hier staat een detector. Bij normaal
functioneren meet deze detector geen hoog-energetische gammafotonen.
Als detector X toch hoog-energetische gammafotonen registreert, is
meteen duidelijk dat er ergens een lek is.
142pLeg uit waar het lek zich dan bevindt.
opgave 5Opgave 5 Kogelstoten
Bij kogelstoten is het de bedoeling
dat de kogel zo ver mogelijk van de
kogelstoter de grond raakt. Het op
gang brengen van de kogel wordt
‘stoten’ genoemd.
In deze opgave verlaat de kogel de
hand op een hoogte van 2,50 m met
een snelheid van 12 m s−1.
De luchtweerstand op de kogel wordt
verwaarloosd in deze opgave.
Hoe ver van de kogelstoter de kogel de
grond raakt, hangt af van de stoothoek: de hoek met de horizontaal
waarmee de kogel de hand verlaat.
223pBereken hoe ver de kogel komt als hij van
233puitwerkbijlagedie hoogte horizontaal wordt weggestoten.
Men onderzoekt mogelijke kogelbanen
met behulp van een model. Als eerste
neemt men een stoothoek van 45o.
Dit levert de kogelbaan van figuur 2 op.
Figuur 2 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
Toon met behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage aan dat de stoothoek
inderdaad
is.
Het model is weergegeven in figuur 3.
Je mag naar keuze werken met het
grafische of het tekstuele model.
figuur 3
243pVoer de volgende opdrachten uit:
− Geef aan waarom er geen modelregel voor vx is.
− Vul de modelregel voor vy aan.
− Vul de stopvoorwaarde aan.
Uit het model volgen verschillende diagrammen voor de beweging van de
kogel bij stoothoeken van 35o, 40o en 45o. In figuur 4a en 4b is y als
functie van x en als functie van t weergegeven.
252pBeredeneer in welke figuur t op de horizontale as staat.
