bronnen

Eindexamen natuurkunde vwo 2010, tijdvak 1

opgave 1Opgave 1 Kingda Ka

Lees het artikel. naar: de Gelderlander, 21 mei 2005 Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 1 staat het ( v,t ) -diagram van de beweging op die horizontale baan. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Bij dit soort attracties wordt de versnelling…

Lees het artikel. naar: de Gelderlander, 21 mei 2005 Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 1 staat het ( v,t ) -diagram van de beweging op die horizontale baan. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g .

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g .
Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1 ⋅ 10 3 kg.
Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald…

Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving.

Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. In werkelijkheid is de snelheid op de top natuurlijk niet nul, maar zelfs zo groot dat de passagiers loskomen van hun stoeltje en met hun schouders tegen de sluitbeugels worden gedrukt. In figuur 2 zie je een treintje op de top van de baan. figuur…

Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. In werkelijkheid is de snelheid op de top natuurlijk niet nul, maar zelfs zo groot dat de passagiers loskomen van hun stoeltje en met hun schouders tegen de sluitbeugels worden gedrukt. In figuur 2 zie je een treintje op de top van de baan. figuur 2 Het stuk AB is een gedeelte van een cirkelbaan. Het stuk AB staat weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. In deze figuur is de zwaartekracht op één passagier getekend. Ook is op dezelfde schaal de middelpuntzoekende kracht op de top op deze passagier getekend. Wrijvingskrachten worden verwaarloosd. In de tekening ontbreekt nog een kracht op deze passagier.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage deze ontbrekende kracht en geef deze kracht de juiste naam. Op de uitwerkbijlage staat figuur 2 afgebeeld. Het voorste karretje (het dichtst bij punt A ) heeft een lengte van 2,4 m .
Bereken hoe groot de snelheid op de top van de baan minimaal moet zijn zodat de passagier loskomt van zijn stoel. Bepaal daarvoor eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de straal van de cirkelbaan.

opgave 2Opgave 2 Massaspectrometer

Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206,
lood-207 en lood-208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom
vaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen.
Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan
een massaspectrometer gebruikt worden. In figuur 1 wordt een
massaspectrometer schematisch weergegeven.
figuur 1
+ - P A B S 1 2 Q 3
Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in
de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen
vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld
versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten
slotte in punt Q gedetecteerd.
Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207 en
lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionen
worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P
veranderen de snelheden niet meer.
62p
Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft.
Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen
doorlopen een halve cirkelbaan. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
73puitwerkbijlage
Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in
ruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de
lorentzkracht.
In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld
B en de versnelspanning UAB kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat.
De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule:
m = (B qr)/(2U)^2_A_B^2
Hierin is:
− B de sterkte van het magnetisch veld;
− q de lading van het ion;
− r de straal van de cirkelbaan;
− UAB de versnelspanning.
84p
Leid deze formule af uit formules die in Binas staan.
De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T.
De afstand PQ bedraagt 56,0 cm.
93p
Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q
terechtkomen.

opgave 3Opgave 3 Nucleaire batterijen

Nucleaire batterijen zijn spanningsbronnen die β − -straling gebruiken om elektrische energie op te wekken. Door hun zeer kleine afmetingen zijn ze bijzonder geschikt voor microprocessoren in computers en in pacemakers. De β − -straling komt uit een radioactieve bron die bestaat uit een plaatje met…

Nucleaire batterijen zijn spanningsbronnen die β − -straling gebruiken om elektrische energie op te wekken. Door hun zeer kleine afmetingen zijn ze bijzonder geschikt voor microprocessoren in computers en in pacemakers. De β − -straling komt uit een radioactieve bron die bestaat uit een plaatje met nikkel- 63 .

Geef de reactievergelijking voor het verval van nikkel- 63 . Het principe van een nucleaire batterij wordt toegelicht met behulp van figuur 1. figuur 1 − Een aantal β -deeltjes uit het plaatje met nikkel- 63 treft een koperplaatje en wordt daar geabsorbeerd. Het koperplaatje is bevestigd aan een…

Geef de reactievergelijking voor het verval van nikkel- 63 . Het principe van een nucleaire batterij wordt toegelicht met behulp van figuur 1. figuur 1 − Een aantal β -deeltjes uit het plaatje met nikkel- 63 treft een koperplaatje en wordt daar geabsorbeerd. Het koperplaatje is bevestigd aan een isolerend trilplaatje dat goed kan buigen. Aan het isolerend trilplaatje is ook een piëzo- elektrisch element bevestigd. Dit element geeft bij vervorming een elektrische spanning af.

Leg uit dat het trilplaatje gaat trillen. Voor de activiteit geldt de volgende formule: Hierin is: − A de activiteit; − N het aantal aanwezige radioactieve kernen; − t ½ de halveringstijd. De activiteit van het nikkel- 63 in het plaatje is op een gegeven moment 5,0·10 10 Bq .
Bereken de massa van het nikkel- 63 in het plaatje, uitgedrukt in kg . Bij het verval van een nikkel- 63- kern komt per vervalreactie 62 keV aan (kern)energie vrij. Het rendement van de omzetting van (kern)energie naar elektrische energie is bij dit proces 4,0% .
Bereken het elektrisch vermogen van de batterij op dat moment. Een nucleaire batterij is toegepast in een pacemaker. Zolang het vermogen van de nucleaire batterij meer dan 90% is van het vermogen bij de productie, kan hij worden gebruikt. Het rendement blijft bij het teruglopen van het vermogen…

Bereken het elektrisch vermogen van de batterij op dat moment. Een nucleaire batterij is toegepast in een pacemaker. Zolang het vermogen van de nucleaire batterij meer dan 90% is van het vermogen bij de productie, kan hij worden gebruikt. Het rendement blijft bij het teruglopen van het vermogen gelijk.

Bereken hoe lang na de productie de nucleaire batterij vervangen moet worden.

opgave 4Opgave 4 Minister

Tijdens een lerarendemonstratie maakte Joke een foto van minister Plasterk.
Zie figuur 1.
figuur 1
figuur 1
Je ziet op de foto het gezicht van minister Plasterk twee keer: één keer
rechtstreeks en één keer via het brillenglas van de man ervoor.
Joke vraagt zich af of het brillenglas een positieve lens kan zijn. Om dat na te
gaan maakt zij enkele schematische tekeningen over de beeldvorming bij een
positieve lens. Op de uitwerkbijlage staat een deel van deze tekeningen.
155puitwerkbijlage
Voer de volgende opdrachten uit:
− Construeer in de eerste figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het
gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v > f.)
− Construeer in de tweede figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het
gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v < f.)
− Leg voor beide constructies apart uit dat het brillenglas niet positief kan zijn.
Het brillenglas is dus een negatieve lens.
161p
Geef aan of de brildrager oudziend, verziend of bijziend is.
Joke meet in de foto de grootte van het beeld van het hoofd dat ze in het
brillenglas ziet, zonder dat ze last heeft van beeldvervorming. Zij deelt deze
waarde door de grootte van het beeld van het hoofd van de minister dat
rechtstreeks op de foto staat.
173p
Leg uit of zij hiermee op de juiste wijze bepaald heeft hoe groot de vergroting
van het brillenglas in deze situatie is.

opgave 5Opgave 5 Spaken van een fietswiel

In figuur 1 zie je het voorwiel van een fiets met 36 spaken. De as van het wiel zit
vast aan het frame. Rondom deze as draait de naaf. De spaken zitten vast
tussen de naaf en de velg.
figuur 1
figuur 1
Met de spaken kan het fietswiel worden afgesteld. Daarvoor moet de
fietsenmaker alle spaken met een speciale sleutel aanspannen.
Door met een pennetje tegen de spaken te tikken en naar de toon die dan klinkt
te luisteren, weet de fietsenmaker of de spankracht in de spaken goed is.
Als de fietsenmaker tegen een spaak tikt, hoort hij een toon van 300 Hz.
Neem aan dat dit de grondtoon van de spaak is. De lengte van een spaak
tussen naaf en velg is 30 cm. De massa van een spaak is 6,00 g.
Voor de voortplantingssnelheid van de golven in een spaak geldt:
F v= s m l
Hierin is:
− v de voortplantingssnelheid van de golven in de spaak in ms−1;
− Fs de spankracht in de spaak in N;
− ml de massa per lengte-eenheid van de spaak in (kg)/(m).
184p
Bereken de spankracht in de spaak.
192p
Leg met behulp van bovenstaande formule uit of de toon die de spaak geeft
hoger of lager wordt als de spaak strakker aangedraaid wordt.
Ook in een achterwiel zitten 36 spaken. In figuur 2 zijn er daarvan 18 getekend.
figuur 2
figuur 2
Dit zijn de spaken die aan één kant van het wiel zitten. Als iemand op de fiets
gaat zitten, verandert door het gewicht van de fietser de spankracht in de
spaken van het achterwiel. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
202puitwerkbijlage
Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met letters G ten minste twee spaken aan
waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken
waarin de spankracht kleiner wordt.
Door te trappen oefen je via de ketting een kracht uit op de naaf van het
achterwiel. Dit is in figuur 3 aangegeven met de pijl.
figuur 3
figuur 3
Hierdoor wordt de spankracht in de helft van de spaken groter en in de andere
helft kleiner. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
212puitwerkbijlage
Geef in figuur 3 op de uitwerkbijlage met letters G ten minste twee spaken aan
waarin de spankracht groter wordt en met letters K ten minste twee spaken
waarin de spankracht kleiner wordt.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

opgave 6Opgave 6 Een temperatuursensor maken

Jeroen gaat zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij
een hogere temperatuur een hogere spanning geeft.
Jeroen bedenkt drie schakelingen. Zie figuur 1.
In de drie schakelingen zijn steeds dezelfde NTC en dezelfde R gebruikt.
figuur 1
A V NTC U sensor
B NTC U sensor V R
C NTC V U R sensor
Jeroen kiest schakeling C voor zijn temperatuursensor. Op de uitwerkbijlage is
voor schakeling C de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur
geschetst.
222puitwerkbijlage
Schets op de uitwerkbijlage de grafieken van de sensorspanning tegen de
temperatuur die schakeling A en schakeling B geven.
233p
Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere
sensorspanning geeft.
Jeroen gebruikt een voedingsspanning van 5,0 V. Voor de NTC geldt:
RNTC = 2,2 kΩ bij een temperatuur van 25 °C.
De NTC mag niet te veel opwarmen door de stroom die er doorheen loopt:
het elektrisch vermogen dat in de NTC omgezet wordt, mag maximaal 2,0 mW
bedragen bij een temperatuur van 25 °C.
244p
Bereken de waarde die de serieweerstand R (minimaal) moet hebben.
Jeroen wil de sensor gaan ijken.
253p
Maak een tekening van een proefopstelling die nodig is om de ijkgrafiek te
maken en beschrijf welke stappen Jeroen moet nemen om de sensor te ijken.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd.