Eindexamen natuurkunde vwo 2008 tijdvak 1 (natuurkunde 1)

opgave 1Opgave 1 Jan-van-gent

De jan-van-gent is de grootste zeevogel van figuur 1

14p

het Noordzeegebied. Zie figuur 1.

Hij leeft van vis, die hij door middel van een

snelle duik vanuit de lucht uit het water

haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij

daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar

beneden en komt met een snelheid van

ruim 100 km h⁻¹ in het water terecht.

Toon aan dat deze snelheid in een vrije val

over 30 m niet gehaald wordt.

Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij

zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag

loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht.

Op t = 0,82 s is zijn snelheid 27 ms⁻¹.

24p

Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn

duik levert.

Vanaf t = 0,82 s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich

op dat moment nog 28 m boven het water.

33p

Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water

terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.

Het is van belang dat de jan-van-gent loodrecht boven de vis hangt voordat hij

duikt. Als hij er schuin boven hangt, ziet hij de vis niet op de plek waar deze zich

bevindt. De situatie is weergegeven in figuur 2. In deze figuur zijn twee

mogelijke stralengangen A en B getekend van licht dat van de vis in het oog van

de jan-van-gent komt.

figuur 2

43p

Leg uit of de jan-van-gent de vis in figuur 2 links of rechts ziet van de plaats

waar die zich in werkelijkheid bevindt. Leg daartoe eerst uit of de juiste

stralengang wordt weergegeven door A of door B.

opgave 2Opgave 2 Uitstralen

Lees het onderstaande artikel.

Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de kobalt-60. Deze is ontstaan door de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd bestraling van het ijzer in de en zijn de splijtstofstaven uit het reactorwanden. De halveringstijd is complex verwijderd. zodanig dat er na veertig jaar minder Inmiddels is de centrale dan 1/250e deel van de hoeveelheid gereedgemaakt om veertig jaar lang kobalt-60 aanwezig is. zijn straling te verliezen. De gebouwen met radioactieve stoffen Deze straling is afkomstig van twee zijn ommuurd. Bij deze muren mag bronnen: van materiaal dat zelf niet meer dan 4 becquerel per radioactief geworden is en van spullen vierkante centimeter radioactiviteit die alleen radioactief besmet zijn. De gemeten worden, zo is de eis. belangrijkste radioactieve stof is

In het artikel is sprake van zowel bestraling als besmetting.

52p

Omschrijf beide begrippen zodat duidelijk wordt wat het verschil ertussen is.

Het ijzer van de reactorwand werd voortdurend met neutronen bestraald, zodat

uiteindelijk de isotoop ijzer-59 werd gevormd. IJzer-59 is radioactief.

63p

Geef de vervalreactie van ijzer-59.

In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60.

73p

Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is.

Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen

muur gebouwd, die de β-straling volledig absorbeert, maar nog een klein

gedeelte van de γ-straling doorlaat.

Deze γ-straling heeft een energie van 1,0 MeV.

83p

Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van

de γ-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.

Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende

figuur 3

1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 3.

Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een

activiteit meet van 4 Bq per cm². Hiermee bedoelt men dat er

per cm² muuroppervlak 4 γ-deeltjes (van 1,0 MeV) per s

worden doorgelaten.

Voor de equivalente dosis (het dosisequivalent) H geldt:

Hierin is:

− H de equivalente dosis (in Sv);

− Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt

dat Q = 1;

− E de geabsorbeerde stralingsenergie (in J);

− m de massa van de bestraalde persoon (in kg).

95p

Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon

ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat.

Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 3 dat bestraald wordt en

bereken hoeveel γ-deeltjes hem per seconde treffen.

opgave 3Opgave 3 Xylofoon

Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen

frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er

met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen

die het geluid versterken. Zie figuur 4.

figuur 4

Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame.

Zie figuur 5. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat

er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q.

figuur 5

Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie

van 440 Hz.

103p

Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf.

De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant

open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 6.

figuur 6

Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende

resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een

buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf.

De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C.

113p

Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz

hangt.

Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een

geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis van 77 dB.

123p

Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder

resonantiebuis.

opgave 4Opgave 4 Luchtschip

Men kan mensen door de lucht vervoeren, hangend in een afgesloten cabine

onder een sigaarvormige ballon gevuld met helium. Zie figuur 7.

figuur 7

Het luchtschip houdt zijn vorm doordat de druk van het heliumgas iets groter is

dan de druk van de omgevingslucht. Door zonnestraling kan de inwendige druk

hoger oplopen dan gewenst. Daarom bevat de ballon een automatisch systeem

dat de druk op peil houdt. Het systeem bedient kleppen die open en dicht

kunnen gaan om helium uit de ballon te laten. Het verschil tussen de luchtdruk

en de druk van het helium wordt gemeten met een druksensor.

Het automatische systeem voldoet aan de volgende eisen:

− de kleppen gaan open als de sensorspanning boven de 3,0 V komt;

− de kleppen worden gesloten als de sensorspanning onder de 2,8 V komt;

− als het relais een hoge waarde binnenkrijgt, zijn de kleppen open, anders

zijn ze dicht;

− de piloot kan de kleppen ook openen met een schakelaar, ook al is de

sensorspanning lager dan 3,0 V.

132p

Leg uit of het automatische systeem met de druksensor een meet-, stuur- of

regelsysteem is.

In figuur 8 is een deel van het automatische systeem getekend. Deze figuur

staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 8

+ druk- - sensor 3,0 V relais kleppen + - 2,8 V druk- schakelaar

144puitwerkbijlage

Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen

voldoet.

opgave 5Opgave 5 Springstok

figuur 9 Thomas heeft een springstok gekocht die op luchtdruk werkt. Zie figuur 9. Figuur 10 toont het onderste deel van de springstok. Dit bestaat uit: − een holle cilinder waar de voetsteunen en het bovenste gedeelte van de springstok aan vastzitten; − een ‘springpoot’ die in de cilinder op en neer kan schuiven. In de cilinder zit lucht. Deze lucht is aan de bovenkant van de buitenlucht afgesloten door een ventiel. Aan de onderkant is de lucht afgesloten door een zuiger die de bovenkant van de springpoot vormt. Figuur 11 toont een doorsnede van het geheel. Wanneer de springstok rechtop staat en niet wordt belast, bevindt de zuiger zich onder in de cilinder zoals in figuur 11. figuur 12 figuur 10 figuur 11 De luchtdruk in de cilinder is dan gelijk aan de buitenluchtdruk. Als Thomas op de voetsteunen gaat staan, schuift de cilinder naar beneden, zoals in figuur 12 is getekend. Door het gewicht van Thomas neemt de luchtdruk in de cilinder toe van 1,0 ⋅ 10 5 Pa tot 4,3 ⋅ 10 5 Pa. De massa van Thomas is 42 kg . De massa van de springstok is te verwaarlozen.

De cilinder schuift in deze situatie zo ver over de springpoot, dat springen met de springstok niet goed mogelijk is. Thomas pompt daarom via het ventiel extra lucht in de cilinder. Hierdoor loopt de druk in de cilinder op tot 3,0 ⋅ 10 5 Pa . Als hij op de springstok staat, is de druk weer gelijk aan 4,3 ⋅ 10 5 Pa . Als Thomas nog niet op de springstok staat, is de lengte L van de luchtkolom in de cilinder 34 cm . Zie figuur 11. De lucht in de cilinder mag beschouwd worden als een ideaal gas, waarvan de temperatuur constant is.

Bereken hoe ver de zuiger ten opzichte van de cilinder is verschoven als Thomas op de springstok staat. Thomas gaat springen. Hierbij verandert het volume van de lucht in de cilinder voortdurend. Als de springstok omhoog beweegt, wordt het volume van de lucht snel groter. Hierdoor verandert de temperatuur in de cilinder wél. Tijdens deze beweging is er geen warmte-uitwisseling met de omgeving.

Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of bij deze beweging de temperatuur van de lucht in de cilinder stijgt of daalt. In figuur 13 is een gedeelte van de ( v,t )-grafiek van Thomas weergegeven. Op het tijdstip t = 0 beweegt Thomas omlaag. figuur 13

Leg uit op welk tijdstip tussen t = 0 en t = 1,6 s Thomas zich in het allerhoogste punt bevindt. Op de uitwerkbijlage is een gedeelte van de ( v,t )-grafiek vergroot weergegeven.

De voetsteunen zijn inklapbaar. Zie figuur 14. figuur 14 Op de uitwerkbijlage staat een figuur waarbij beide voetsteunen volledig zijn uitgeklapt. In deze figuur geldt: − punt D is het draaipunt van één voetsteun; − in punt R is de kracht die op deze voetsteun werkt als Thomas erop staat als een pijl weergegeven; − in punt Q is de werklijn van de kracht getekend die de cilinder op de voetsteun uitoefent. Wanneer Thomas op de springstok staat, is zijn gewicht gelijk verdeeld over beide voetsteunen.

opgave 6Opgave 6 Spanningzoeker

De netspanning in huis is 230 V . Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben. Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte. De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm 2 .

Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen. figuur 15 Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat, wordt een spanningzoeker gebruikt. Zie figuur 15. Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningzoeker, dan gaat een lampje in de spanningzoeker branden. In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 M Ω en een lampje. Zie figuur 16. figuur 16

De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van 300 k Ω met de aarde verbonden. Zie figuur 17. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V zich over de weerstand van 1,0 M Ω , het lampje en de weerstand van 300 k Ω . figuur 17 230 V Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat.

Bereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn. figuur 18 Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje. Figuur 18 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens. Figuur 18 staat vergroot op de uitwerkbijlage.