opgave 2Opgave 2 Fles in evenwicht
In cadeauwinkels tref je een flessenstandaard aan die in al zijn eenvoud toch een
fascinerende indruk maakt. Het is een stuk perspex met een gat waarin de hals van een fles
geschoven kan worden. Het stuk perspex kan met de fles in evenwicht worden neergezet.
Het is dan niet nodig het perspex aan de ondergrond vast te maken. Zie figuur 2.
Op de bijlage is de situatie schematisch weergegeven.
42p
Teken en arceer op de bijlage het gebied waarin het zwaartepunt van het geheel zich
moet bevinden opdat er evenwicht is.
De fles wordt nu zo ver in het gat geschoven dat de standaard op het punt staat naar
rechts te kantelen. Zie figuur 3.
Figuur 3 is op de bijlage vergroot weergegeven. Het zwaartepunt van de fles Zf, het
zwaartepunt van de standaard Zs en het draaipunt D zijn daarin aangegeven. De figuur is
op schaal. De massa van de standaard is 0,45 kg.
54p
Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de massa van de fles wijn.
opgave 3Opgave 3 Magnetisch zweven
Om voorwerpen met zo weinig mogelijk
wrijving te laten bewegen, worden meestal
rol- of kogellagers gebruikt.
Bij zeer nauwkeurig onderzoek is het van
belang dat de te onderzoeken voorwerpen
trillingsvrij kunnen worden bewogen.
Men maakt bij zo’n nauwkeurig onderzoek
geen gebruik meer van lagers, maar van
magneten.
Tussen twee magneten zweeft een ijzeren
plaat waarop het te onderzoeken voorwerp
geplaatst kan worden.
In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
Er werken drie krachten op de zwevende
plaat: de zwaartekracht en twee
In figuur 5 zijn vier situaties geschetst met daarin deze drie krachten. Slechts in één van
de situaties zijn de krachten juist weergegeven.
Fz is de zwaartekracht, F1 is de magnetische kracht ten gevolge van magneet 1 en F2 die
ten gevolge van magneet 2.
64p
In welke situatie zijn de krachten juist weergegeven? Leg van ieder van de drie andere
situaties uit waarom de krachten daarin niet juist zijn weergegeven.
In de praktijk is het onmogelijk een ijzeren plaat zwevend te houden met behulp van
permanente magneten, zoals weergegeven in figuur 4. Al door een klein stootje zou het
evenwicht van krachten blijvend worden verstoord.
In werkelijkheid zijn de magneten daarom vervangen door twee elektromagneten, zodat
de sterkte van de magnetische velden met behulp van de stroom door de spoelen
geregeld kan worden. De verticale positie van de plaat wordt voortdurend nauwkeurig
gemeten. Wanneer de plaat daalt, wordt er automatisch door de bovenste spoel meer
stroom gestuurd zodat de plaat omhoog getrokken wordt. Als de plaat stijgt, gebeurt het
omgekeerde.
72p
Leg uit of de hier beschreven manier van magnetisch zweven een meetsysteem, een
stuursysteem of een regelsysteem is.
Voor het meten van de positie van de plaat wordt gebruik gemaakt van een positiesensor.
Bij het kiezen van zo’n sensor moet men letten op eigenschappen als gevoeligheid en
meetbereik.
83p
Leg aan de hand van de werking van het systeem uit aan welke van de twee hier
genoemde eigenschappen de hoogste eisen moeten worden gesteld.
De variaties in de sterkte van de magnetische velden tijdens het zwevend houden van de
ijzeren plaat blijken klein te zijn ten opzichte van de sterkte die de magnetische velden
gemiddeld hebben. Daarom is gekozen voor een systeem met vier spoelen. Zie figuur 6.
De grote spoelen S1 en S2 zorgen voor het hoofdveld. De kleinere spoelen S3 en S4
zorgen voor de variaties op dit hoofdveld. In figuur 6 zijn wel de aansluitingen van de
spoelen S3 en S4 (op bron V2) getekend, maar nog niet de aansluitingen van S1 en S2.
De spoelen S1 en S2 zijn parallel aangesloten op een gelijkspanningsbron V1.
De oriëntatie van de polen van de elektromagneten komt overeen met die van de
permanente magneten in figuur 4. Figuur 6 staat ook op de bijlage.
93p
Teken in de figuur op de bijlage de aansluitingen tussen de spoelen S
1 en S
2 en
spanningsbron V1. Geef daartoe eerst in de punten P en Q met een pijltje de richting van
de elektrische stroom aan.
Spanningsbron V2 wordt aangestuurd door het automatische systeem. De spanning VKL
tussen de aansluitpunten K en L van bron V2 kan zowel positief als negatief gemaakt
worden, afhankelijk van de positie van de ijzeren plaat.
Op een bepaald moment bevindt de ijzeren plaat zich door een verstoring te hoog.
104p
Leg aan de hand van de schakeling in figuur 6 uit of de potentiaal van aansluitpunt K dan
hoger of lager moet zijn dan die van punt L om dit te corrigeren. Beredeneer daartoe eerst
hoe het magnetische veld van S3 en hoe de stroom door punt R dan gericht moeten zijn.
De spoelen S1 en S2 zijn identiek. Beide zijn 3,0 cm lang en bestaan uit 480 windingen van
koperdraad met een doorsnede van 0,024 mm2.
Elke winding heeft een omtrek van 6,4 cm. De lengte van de verbindingsdraden wordt
verwaarloosd. De spanning van bron V1 is 24 V. Met behulp van deze gegevens kan de
magnetische inductie B in zo’n spoel worden berekend.
115p
Geef aan welke stappen je achtereenvolgens moet zetten om
B te berekenen. Doe dit
door aan te geven welke formules je moet gebruiken en hoe je aan de waarden komt van
alle grootheden en constanten die in deze formules staan. Je hoeft de berekeningen niet
uit te voeren.
opgave 4Opgave 4 Radioactief jood
Het element jood (I) wordt bij inname
door de mens vooral in de schildklier
opgenomen. Zie figuur 7. Die eigenschap
maakt radioactieve joodisotopen zowel
voor onderzoek van de schildklier als voor
behandeling van een schildkliertumor
bruikbaar. In beide situaties wordt een
hoeveelheid radioactief jood in het lichaam
ingebracht, waarna het in de schildklier via
uitzending van straling vervalt.
Bij schildklieronderzoek gebruikt men
zowel jood-131 als jood-123.
Door met een voor γ-straling gevoelige
camera opnames van de schildklier te
maken, kan men de schildklier
onderzoeken. Figuur 8 is zo’n opname.
Van jood-123 is bekend dat het vervalt met
123p
134peen halveringstijd van 13,2 uur door alleen
γ-straling uit te zenden.
figuur 8
Een jood-123 kern is één van de reactie-
producten bij een kernreactie waarbij een
telluur-124 kern een proton opneemt.
Het symbool voor telluur is Te.
Geef de reactievergelijking van het
ontstaan van jood-123.
Leg op grond van twee argumenten uit
welke jood-isotoop het meest geschikt is
voor schildklieronderzoek.
Om een schildkliertumor te behandelen, wordt bij een patiënt jood-131 ingebracht.
Hierna zorgt alleen β-straling voor de inwendige bestraling.
De hoeveelheid jood-131 die aan de patiënt wordt toegediend, wordt uitgedrukt in de
activiteit van het jood. Voor de vernietiging van een bepaalde tumor van 2,4 g wordt een
hoeveelheid jood-131 met een activiteit van 5,5 GBq toegediend. Voor het verband tussen
de activiteit A, de halveringstijd τen het aantal jood-131 atomen N geldt:
145p
Bereken de dosis die de tumor ontvangt als 0,10% van alle toegediende joodatomen de
bij het verval vrijkomende energie aan de tumor afgeeft.
Een deel van het jood-131 wordt via de urine uitgescheiden. Voor het lozen van
radioactieve urine op het riool zijn normen opgesteld. Zo mag met jood-131 verontreinigde
urine pas geloosd worden als de activiteit per milliliter niet meer dan 1,85 Bq bedraagt.
Op zeker moment blijkt de van een patiënt verzamelde urine ten gevolge van het verval
van jood-131 een activiteit van 1,2 MBq te hebben. Het volume van deze urine is 1,1 liter.
154p
Bereken na hoeveel dagen deze urine op het riool geloosd mag worden.
opgave 5Opgave 5 Grot
De Gemeentegrot in de Limburgse plaats
Valkenburg dreigt langzaam in te zakken
onder de last van het gesteente dat zich
boven de grot bevindt. Vanwege de
toeristische waarde van de grot is besloten
een permanent meetsysteem in de grot aan
te laten brengen, waarmee het dalen van de
plafonds nauwlettend in de gaten wordt
gehouden.
Het meetsysteem bestaat uit een aantal
massieve, roestvrij stalen, cilindervormige
kolommen die tussen plafond en vloer
worden ingeklemd.
Op de zijkant van elke kolom zijn
meetinstrumenten aangebracht.
Elk meetinstrument bestaat in hoofdzaak
uit een roestvrij stalen snaar met in het
midden een trillingssensor. Zie figuur 9.
De snaar is verticaal ingespannen tussen
twee blokjes die vast aan de stalen kolom
zijn gemonteerd. Vlak voor de snaar
bevindt zich een elektromagneet.
Een wisselspanning op de elektromagneet
brengt de snaar in trilling.
De trillingssensor levert een spanning die
recht evenredig is met de maximale
snelheid van het middelpunt van de snaar.
De frequentie van de wisselspanning op de
elektromagneet wordt steeds zó gekozen,
dat de snaar resoneert.
De spanning die de trillingssensor afgeeft, is bij resoneren op zijn grootst.
Behalve de grondtoon zal de snaar tegelijkertijd ook „boventonen” voortbrengen.
In figuur 10 zijn de trillingstoestanden van de grondtoon en van de eerste vier
boventonen schematisch weergegeven.
163p
Beredeneer welke van de eerste vier boventonen zorgt (of zorgen) voor een spanning aan
de uitgang van de trillingssensor.
Om nauwkeurig te kunnen meten, mag de spanning die de trillingssensor afgeeft ten
gevolge van de tweede boventoon niet meer dan l% bedragen van die van de grondtoon.
Aangezien de trillingssensor een spanning afgeeft die recht evenredig is met de maximale
snelheid van het middelpunt van de snaar, moet deze snelheid bij de grondtoon minstens
100 maal zo groot zijn als die bij de tweede boventoon.
De amplitude van het midden van de snaar is bij resonantie in de grondtoon 0,9 mm.
173p
Bereken de amplitude die de trilling van de tweede boventoon maximaal mag hebben,
zodat de verstorende werking op de spanning van de trillingssensor minder is dan l%.
Voor de voortplantingssnelheid van de golven in de snaar geldt:
Hierin is:
de golflengte van de golven in de snaar;
f de frequentie van de trillingen;
Fs de spankracht in de snaar;
m de massa van de snaar;
ls de lengte van de snaar.
De afstand tussen de twee blokjes is 14,2 cm.
De diameter van de roestvrij stalen snaar is 0,80 mm. Als de stalen kolom niet wordt
belast, is de spankracht in de snaar gelijk aan 4,8 ⋅102 N.
185p
Bereken de grondfrequentie van de snaar.
Op een bepaalde plek in de grot is een stalen kolom met een lengte van 2,32 m geplaatst.
Als het plafond van de grot iets daalt en een extra kracht ∆ Fk op de kolom uitoefent,
wordt deze over de gehele lengte samengedrukt.
Het verband tussen ∆ Fk en de lengteverandering ∆ lk wordt gegeven door de formule:
Hierin is:
A de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de kolom. Deze is gelijk aan 4,5
⋅10-
2 m
2;
E de zogenaamde elasticiteitsmodulus van de stof waarvan de kolom gemaakt is: deze is
voor staal gelijk aan 2,0 ⋅1011, uitgedrukt in S.I.-eenheden;
lk de lengte van de kolom.
193p
Leid de eenheid van
E af uit bovenstaande formule en druk deze uit in S.I.-grondeenheden
(zie tabel 3A van het informatieboek BINAS).
Als de kolom korter wordt, komen de bevestigingspunten van de snaar dichter bij elkaar te
liggen zodat ook de snaar korter wordt. Bij een bepaalde meting blijkt de snaar 6,1
⋅10
m
korter te zijn geworden.
203p
Bereken de extra kracht die het gesteente daarbij op de stalen kolom uitoefent.
De lengteverandering van de snaar kan ook in een percentage worden uitgedrukt.
De procentuele lengteverandering van ls is:
100
% 
100
% = 0
,043
%Door de frequentie van de wisselspanningsbron zodanig te veranderen dat de
trillingssensor weer de maximale spanning afgeeft, wordt steeds de (veranderde)
grondfrequentie van de snaar bepaald. Uit de formule voor de voortplantingssnelheid in
de snaar blijkt dat deze grondfrequentie niet alleen verandert door de lengteverandering
van de snaar. Tegelijk met de lengteverandering treden namelijk ook veranderingen op in
de spankracht in de snaar en in de golflengte van de grondtoon. Zo blijkt bij de
lengtevermindering van 6,1
⋅10
m de spankracht af te nemen met 42 N.
214p
Beredeneer aan de hand van de formule voor de voortplantingssnelheid
v van de golven in
de snaar of de grondfrequentie bij de gegeven lengteverandering groter of kleiner wordt.
(Hint: Bereken eerst de procentuele veranderingen van
Fs en
)
