natuurkunde vwo 1995 · tijdvak 2Overgetypte versie. De opmaak volgt het origineel zo dicht mogelijk, maar is niet het originele zetwerk.

→ Teken op de bijlage in de juiste verhouding tot F_t de spankrachten die de pees in de punten A en B op

de boog uitoefent.

Bij een uitrekking u van 35,0 cm schiet de pijl weg met een snelheid van 40 m s^‑l .

→ Bereken de evenredigheidsconstante C .

De pijl wordt met de snelheid van 40 m s^‑l horizontaal weggeschoten in de richting van een

schietschijf. Op het moment dat de pijl loskomt van de pees is de afstand tussen pijlpunt en

schietschijf 18 meter. De pijl blijft tijdens het doorlopen van zijn baan steeds in de richting van de

snelheidsvector wijzen.

→ Bereken de hoek die de pijl met het horizontale vlak zou maken bij het raken van de schietschijf als er

geen luchtweerstand zou zijn.

In werkelijkheid kan de luchtweerstand niet worden verwaarloosd. De pijl remt in horizontale richting

eenparig af. De invloed van de luchtweerstand op de verticale snelheid kan wel worden verwaarloosd,

omdat deze snelheid relatief klein is.

De pijl, die met een beginsnelheid van 40 m s^‑l horizontaal in de richting van het middelpunt van de

schietschijf werd afgeschoten, komt 1,22 m onder dat middelpunt terecht.

→ Bereken de horizontale component van de snelheid van de pijl bij het raken van de schietschijf.

→ Bereken de dikte van één gouden elektrode.

Tussen de elektroden wordt een sinusvormige wisselspanning aangelegd met een effectieve waarde

van 5,0 V en een frequentie van 10,0 MHz.

→ Bereken de maximale waarde van de elektrische veldsterkte die tussen de elektroden optreedt.

De onderste elektrode zit vast. Tussen de elektroden bevindt zich een kwartskristal.

Zie figuur 4a. De bovenste elektrode en het kristal vormen een massa‑veer-systeem.

Het kristal werkt als een veer met veerconstante C . De bovenste elektrode is de massa m .

Zie figuur 4b.

De bovenste elektrode trilt harmonisch onder invloed van de elektrische kracht en de veerkracht.

→ Leg uit dat de frequentie van deze trilling twee keer zo groot is als de frequentie van de

wisselspanning.

De amplitude van de trilling is 1,5 nm.

→ Bereken de maximale resulterende kracht die de bovenste elektrode tijdens de trilling ondervindt.

Boven op de bovenste elektrode wordt nu 0,3 μ g van een bepaald eiwit aangebracht.

De eigenfrequentie van het massa‑veer-systeem wordt daardoor 20,0 MHz, zodat resonantie optreedt.

Het kwartskristal geeft een spanning af, die toeneemt als de amplitude van de trilling van de bovenste

elektrode groter wordt. Deze spanning wordt gemeten met een voltmeter.

Zie nogmaals figuur 4a.

Het te onderzoeken bloed wordt over de elektrode met het eiwit geleid. Wanneer er zich anti‑stoffen in

het bloed bevinden, hechten deze zich vast aan het eiwit. De massa van de bovenste elektrode neemt

daardoor toe, zodat de eigenfrequentie afneemt.

→ Leg uit wat er met de spanning gebeurt die het kwartskristal dan afgeeft.

Een verandering van de eigenfrequentie met 50 Hz blijkt op deze manier al meetbaar te zijn.

→ Bereken hoe groot de massa van de aangehechte hoeveelheid anti‑stoffen moet zijn om gemeten te

kunnen worden.

(Aanwijzing: omdat de verschillen relatief zeer klein zijn, moet tijdens de berekening met minstens

8 significante cijfers gerekend worden.)

→ Bepaal de afstand tussen de fotograaf en de mast.

De fotograaf heeft ook een opname gemaakt waar meer van de omgeving op staat.

Hij verving daartoe de lens van zijn toestel door een lens met een kleinere

brandpuntsafstand, maar gebruikte dezelfde diafragma-opening. Hij heeft ervoor gezorgd dat op de

plaats waar het beeld van de mast ontstaat evenveel licht per mm² op de film viel als bij de eerste

opname.

→ Beredeneer of hij bij het maken van de tweede opname een grotere, een kleinere, of dezelfde sluitertijd

gebruikt heeft.

Alle 120 lampjes zijn parallel geschakeld. De voedingsspanning is 12,0 V. Het vermogen van één

lampje is 35 W

→ Bereken de vervangingsweerstand van de brandende lampjes.

De gasontladingslampjes bevatten ondermeer xenon. Ze worden gestart door xenonatomen te

ioniseren. Daartoe is een grotere spanning nodig dan 12,0 V

→ Leg uit waarom.

Behalve xenon bevatten de lampjes ook metaalzouten. Spoedig na het inschakelen verdampen en

ontleden deze metaalzouten door de warmte-ontwikkeling. Deze damp neemt deel aan de

gasontlading, waardoor wit licht uitgestraald wordt. In de grafiek van figuur 7 is het uitgestraalde

vermogen per golflengtegebiedje van één nm uitgezet tegen de golflengte.

→ Beschrijf hoe met behulp van deze grafiek het rendement van zo'n lampje bepaald zou kunnen worden.

In figuur 7 zijn bij 312 nm en 405 nm pieken te zien die even hoog zijn.

→ Bereken de verhouding van het aantal per seconde uitgezonden fotonen in een golflengtegebiedje van

één nm rond 312 nm en dat aantal in een golflengtegebiedje van één nm rond 405 nm.

Bijlage: {Halve blanke pagina ruimte hierboven!}

→ Geef de vergelijking voor deze fusiereactie.

Bij het 'oude' type wordt alleen gebruik gemaakt van deuterium:

2 1 H + 2 1 H 3 2 He + l 0 n

Dit is een reactie die ook veel in de zon plaatsvindt.

→ Bereken de energie in joule die bij dit 'oude' type per reactie vrijkomt.

In de reactor vonden beide typen reacties tegelijkertijd

plaats. In figuur 8 is het totale geleverde vermogen

van de reactor als functie van de tijd weergegeven.

Er is een verschil tussen de totale massa van de brandstoffen die in het begin in de reactor aanwezig

waren en de totale massa van de stoffen die na het experiment in de reactor overbleven.

→ Bepaal dit verschil.

De hoeveelheid energie die bij het 'nieuwe' type per reactie vrijkomt, verhoudt zich tot die bij het

'oude' type als 16 : 3.

Op het moment dat het geleverde vermogen maximaal is, blijkt 16% van het totaal aantal per seconde

reagerende kernen tritiumkernen te zijn.

→ Bepaal het vermogen dat op dat moment afkomstig is van het 'nieuwe' type reactie.

→ Bereken hoeveel mol aardgas per seconde door een dwarsdoorsnede van deze leiding stroomt.

Om de hoeveelheid gas te meten die door een pijpleiding stroomt, gebruikt men een bepaald type

anemometer. De sensor van deze anemometer bestaat uit een open buisje waarin een

verwarmingselement is gemonteerd. Zie figuur 9. In deze figuur is in de wand van de pijpleiding een

opening getekend zodat de sensor zichtbaar is. Een deel van het passerende gas stroomt door het buisje

en wordt door het verwarmingselement opgewarmd. Hierdoor is de temperatuur van het gas bij E

hoger dan bij D.

Als de per seconde passerende hoeveelheid gas verandert, zal het temperatuurverschil tussen D en E

veranderen. Het vermogen dat het verwarmingselement afgeeft, wordt vervolgens zó aangepast, dat

het oorspronkelijke temperatuurverschil hersteld wordt. Dit vermogen is dus een maat voor de

hoeveelheid gas die per seconde passeert.

Het verwarmingselement bestaat uit een constantaandraad met een doorsnede van 0,040 mm² en een

weerstand van 14,0 Ω . Deze weerstand hangt niet van de temperatuur af.

De temperatuurstijging van het gas wordt

gemeten met een zogenaamd thermokoppel. Zo'n

thermokoppel bestaat uit draden van twee

soorten metaal, in dit geval koper en

constantaan. Zie figuur 12.

Er zijn twee contactpunten waar de beide soorten

metaaldraad met elkaar zijn verbonden.

Als er tussen deze punten een temperatuurverschil heerst, geeft het thermokoppel een spanning af.

Die spanning is recht evenredig met het

temperatuurverschil.

In de anemometer zijn de contactpunten van het thermokoppel bevestigd in de openingen van het

buisje D en E. Zie figuur 13. Er geldt nu:

→ V_Q > V_p als T_E > T_D

→ Δ/Δ V/T = 40 μ VK^‑1

De schuifweerstand uit figuur 10 wordt vervangen door een elektronisch instelbare weerstand R_e , Zie

figuur 13. Op deze weerstand is het uiteinde Q van het thermokoppel aangesloten. Ook is een vaste

referentiepotentiaal V_ref op deze weerstand aangesloten.

De weerstand Re heeft de volgende eigenschappen:

→ zolang V_Q > V_ref neemt de weerstand van R_e toe;

→ als V_Q = V_ref verandert de weerstand van R_e niet;

→ zolang V_Q < V_ref neemt de weerstand van R_e af.

Het uiteinde P van het thermokoppel is geaard.

Het temperatuurverschil tussen D en E wordt op 0,10 K gehouden.

→ Bereken welke waarde V_ref daartoe moet hebben.

Stel dat de hoeveelheid gas die per seconde passeert, toeneemt.

→ Leg uit hoe deze schakeling er dan voor zorgt dat de stroomsterkte door het verwarmingselement

toeneemt.

Een gedeelte van dit meetinstrument werkt als een regelsysteem.

→ Welke grootheid wordt door dit gedeelte geregeld?

Bij een meting in een pijpleiding waardoor (Gronings) aardgas stroomt, moet het verwarmingselement

een vermogen leveren van 6,0 W om het temperatuurverschil van 0,10 K te handhaven. We nemen aan

dat al het gas dat door het meetbuisje stroomt evenveel wordt opgewarmd. De doorsnede van het

meetbuisje is 1,0 cm² en van de pijpleiding 30 cm² .

→ Bereken de massa van het aardgas die per seconde door de pijpleiding stroomt.

Einde