Eindexamen natuurkunde vwo 1993 tijdvak 2 (nieuw programma)

bij dit examen

Natuurkunde Vwo 1993-II

opgave 1Opgave 1 LNG

Nederland exporteert aardgas. Dit aardgas wordt getransporteerd via pijpleidingen. Een aantal andere

aardgasexporterende landen, Algerije bijvoorbeeld, kan zijn afzetgebied niet zo gemakkelijk per

pijpleiding bereiken. Als zo'n land aan zee ligt, kiest het er vaak voor het aardgas eerst vloeibaar te

maken. Dit vloeibaar gemaakte aardgas (LNG = Liquified Natural Gas) wordt vervolgens in speciaal

daarvoor ontworpen tankers vervoerd. De tanker, afgebeeld in figuur 1, heeft vier bolvormige tanks

met elk een inwendige diameter van 39 m. De tanker kan bijna honderdtwintigduizend kubieke meter

LNG vervoeren.

In de tanks wordt het LNG onder een lichte overdruk bewaard. Boven het LNG bevindt zich aardgas.

De overdruk dient om te voorkomen dat er bij kleine lekken lucht in de tanks komt, waardoor een

explosief mengsel ontstaat.

12p

→ Leg uit of bij een temperatuurdaling in de tanks de kans op het ontstaan van een explosief mengsel

afneemt of juist toeneemt.

De temperatuur in de tanks is 112 K. Hoewel de tanks goed geïsoleerd zijn, vindt er toch warmte-

uitwisseling met de omgeving plaats. Dit wordt veroorzaakt door het lekken van warmte van buiten

naar binnen door de isolatielaag om de tanks. De grootte van het warmtelek wordt gegeven door de

volgende formule:

Hierin is:

het warmtelek in J⋅s

;

k de warmtegeleidingscoëfficiënt van het isolatiemateriaal in W⋅m ^‑^1 ⋅

;

A de grootte van het inwendige boloppervlak van een tank in m²;

T het temperatuurverschil tussen binnen- en buitenkant van de isolatie in K;

d de dikte van de isolatie in m.

De isolatielaag bestaat uit glas- en steenwol. De warmtegeleidingscoëfficiënt hiervan bedraagt

0,04 W⋅m

. De temperatuur aan de buitenkant van de isolatielaag is gemiddeld 15 °C. Het

warmtelek per tank bedraagt 93 kW

23p

→ Bereken de dikte van de isolatielaag.

Om voor het warmtelek te compenseren, zodat de temperatuur in de tanks constant blijft, laat men

regelmatig LNG verdampen. Het vrijgekomen gas gebruikt men ondermeer als brandstof voor de

scheepsmotoren. Het aantal kubieke meter LNG per etmaal dat zo verdampt, wordt de "boil off rate"

genoemd.

Aardgas bestaat voornamelijk uit methaan. Voor berekeningen dienen de gegevens van methaan

gebruikt te worden.

Voor het verdampen van vloeistof bij het kookpunt is per kilogram een hoeveelheid warmte nodig die

in tabellenboeken te vinden is als de "verdampingswarmte". De dichtheid van LNG is, bij de in de

tanks heersende temperatuur, 423 kg⋅m

34p

→ Bereken de "boil off rate" per tank.

De warmte die tijdens het verdampen aan het LNG wordt onttrokken, is nodig voor het verrichten van

uitwendige arbeid en voor de toename van de inwendige energie.

43p

→ Leg met behulp van de moleculaire theorie uit dat de inwendige energie van de moleculen in de damp

tijdens het verdampen is toegenomen.

opgave 2Opgave 2 Bouwlift

Een bouwliftje bestaat uit twee rails, die schuin vanaf de grond oplopen tot op het dak van een huis.

Langs deze rails kan een plateau omhoog worden getrokken door een kabel, die aan de bovenkant van

de rails over een katrol loopt. De kabel is aan de onderkant van de rails om een cilindervormige

trommel gewonden. Zie figuur 2.

De trommel heeft een straal van 15 cm en wordt aangedreven door een elektromotor. In figuur 3 is de

situatie aan de onderkant van de rails getekend.

Op het plateau ligt een aantal dakpannen. De totale massa van plateau en pannen is 80 kg. De rails

maken een hoek van 50° met de horizon. De totale wrijvingskracht op het omhoog bewegende plateau

is 65 N. Verwaarloos de massa van de kabel, van de trommel en van draaiende delen in de motor.

Als de motor op gang komt, oefent hij op de trommel een moment uit van 135 Nm.

55p

→ Bereken de versnelling waarmee het plateau op gang komt.

Bij een spankracht van 666 N beweegt het plateau met een constante snelheid langs de rails omhoog.

Een afstand van 9,9 m wordt in 12 s afgelegd.

63p

→ Bereken het mechanische vermogen dat de motor tijdens de beweging levert.

Terwijl het plateau met constante snelheid omhoog beweegt, wordt het deel van de kabel tussen het

plateau en de katrol door de wind in trilling gebracht. Tijdens het eerste gedeelte van de beweging van

het plateau wordt de amplitude van de trillende punten steeds groter, bereikt een maximale waarde en

wordt vervolgens weer kleinen Neem aan dat de wijze waarop de wind de kabel in trilling brengt

tijdens het omhoog bewegen van het plateau niet verandert.

72p

→ Leg uit hoe het komt dat de amplitude van de trillende punten een maximale waarde bereikt bij een

bepaalde lengte van de kabel.

Een toeschouwer neemt waar dat de maximale amplitude bereikt wordt als het trillende deel van de

kabel een lengte heeft van 7 m. Er is dan een staande golf met één buik te zien. Hij schat dat de

frequentie, waarmee de kabel trilt, 4 Hz is.

Voor de golfsnelheid v van transversale golven door een kabel geldt:

Hierin is:

F_s de spankracht in de kabel; neem aan dat deze overal in de kabel even groot is;

M de massa van één meter kabel.

83p

→ Bereken de massa van één meter kabel.

opgave 3Opgave 3 Elektromotor

Op een spanningsbron, die een constante gelijkspanning van 220 V heeft, sluit men een elektromotor aan in serie met een regelbare weerstand. Zie figuur 4. De wikkelingen van de motor zijn gewikkeld om een kern met een rechthoekige doorsnede van 20 cm bij 5 cm. Ze bestaan uit koperdraad met een doorsnede van 0,27 mm 2 . De weerstand van deze wikkelingen is 15,8 Ω .

→ Bereken het aantal wikkelingen van de spoel. Men blokkeert de motor, terwijl de regelbare weerstand op z'n grootste waarde is ingesteld. De ampèremeter, waarvan de weerstand te verwaarlozen is, geeft dan 4,8 A aan.

→ Bereken de weerstand van de regelbare weerstand. Als de motor draait, wekt deze een effectieve inductiespanning op waarvoor geldt: V ind = C ⋅ B ⋅ f Hierin is: → V ind de inductiespanning; → C een constante die afhangt van de bouw van de motor; → B de magnetische inductie van het magneetveld waarin de spoel draait; → f de frequentie waarmee de spoel draait (het toerental).

→ Leid af welke eenheid de constante C heeft, uitgedrukt in grondeenheden van het SI. Voor deze elektromotor moet in bovenstaande formule voor C de waarde 22 worden ingevuld. Men laat de motor nu draaien met een toerental van 64 Hz, terwijl de regelbare weerstand op 0 Ω is gezet. De effectieve waarde van de stroomsterkte is nu 0,56 A.

In figuur 5 staan het door de motor geleverde mechanische vermogen P m , en het aan de motor toegevoerde elektrische vermogen P e , getekend als functie van het toerental f .

→ Schets in de figuur op de bijlage het verloop van het in de wikkelingen in warmte omgezette elektrische vermogen P inw als functie van het toerental f . Bijlage:

opgave 4Opgave 4 Valse start

Voor de sportdag van het College d'Argile in Polderstad willen enkele handige leerlingen een

"valse start detector" bouwen.

De bedoeling is dat er een geluidssignaal gegeven wordt en een rode LED gaat branden in de baan van

degene die bij de hardloopwedstrijden de startlijn passeert voordat hij het startschot gehoord kan

hebben.

Om vast te kunnen stellen of een loper de startlijn passeert, worden in elke

baan boven de startlijn een zaklamp met een zogenaamd lenslampje (zie

figuur 6) en een lichtsensor aangebracht.

De lichtsensor is gemonteerd in een van binnen matzwart geverfd kokertje,

zodat er meer licht van de zaklamp dan daglicht op de lichtsensor valt.

Van tevoren wordt de brandpuntsafstand van de lens van het lenslampje

bepaald. Uit het lenslampje komt een divergerende lichtbundel. Als het

lensje zich op een afstand van 1,0 m van een muur bevindt, ontstaat er door de bundel een lichtvlek

met een diameter van 20 cm. Het gloeidraadje van het lenslampje moet als puntvormig worden

opgevat. Het bevindt zich op 4 mm van het lensje. Het lensje heeft een diameter van 5 mm.

155p

→ Bereken de brandpuntsafstand van het lensje.

De starter heeft een startpistool dat gedurende 30 ms een knal geeft met een totale energie van 0,020 J.

Deze geluidsenergie wordt in alle richtingen even sterk verspreid. De afstand tussen het pistool en de

oren van de starter is bij het schieten 0,70 m.

164p

→ Bereken het geluidssterkteniveau (= geluidsdrukniveau) bij de oren van de starter.

De starter besluit watjes in zijn oren te stoppen. Hierdoor wordt het geluidssterkteniveau met 13 dB

verminderd.

173p

→ Bereken hoeveel keer zo klein de door hem waargenomen geluidsintensiteit dan wordt.

Het startpistool levert tegelijkertijd een knal en een

elektrische puls van 5 V met een tijdsduur van

eveneens 30 ms. Zie figuur 7.

De starter gaat op zodanige afstand van de lopers

staan, dat het geluid van de knal hen pas bereikt op het

moment dat de puls afgelopen is.

De wedstrijden worden gehouden bij een temperatuur

van 20 °C en windstil ween Neem aan dat de afstand

van de starter tot elk van de lopers dezelfde is.

182p

→ Bereken op welke afstand van de lopers de starter staat.

Er is sprake van een valse start als de loper de startlijn passeert voordat de puls van het startpistool is

afgelopen. In dat geval moeten de rode LED en een zoemer blijvend in werking worden gesteld.

De leerlingen hebben per baan naast de al genoemde apparatuur de beschikking over een systeembord.

Zie figuur 8.

De lichtsensor geeft alleen een spanning groter dan 1,5 V als er licht van het lampje op valt.

Als de loper de startlijn passeert, moet een geheugencel een hoog signaal geven. In figuur 9 zijn de

lichtsensor en de geheugencel schematisch weergegeven.

193p

→ Teken op de bijlage binnen de streepjeslijnen de benodigde verwerker(s) met de verbindingen om aan

bovenstaande eis te voldoen.

Het signaal van de uitgang U van de geheugencel moet nu nog met de startpuls gecombineerd worden

om bij een valse start de LED en de zoemer blijvend in werking te stellen. In figuur 10 zijn de

geheugencel, de LED en de verbinding met het startpistool getekend.

203p

→ Teken op de bijlage binnen de streepjeslijnen de benodigde verwerker(s) met de verbindingen om aan

bovenstaande eis te voldoen.

Bijlagen:

opgave 5Opgave 5 Laser-isotopenscheiding

Uranium wordt gebruikt als splijtstof in een kernreactor en bij de produktie van kernwapens. Natuurlijk uranium bestaat voor 0,72% uit de isotoop 235 U en voor het overige uit de isotoop 238 U. Beide isotopen zenden α ‑straling uit.

→ Leg uit of het percentage 235 U in natuurlijk uranium bij het ontstaan van de aarde groter dan, kleiner dan of even groot als heden was.

→ Bereken de totale energie die vrijkomt als één 235 U‑atoom vervalt. Om natuurlijk uranium geschikt te maken als splijtstof moet het percentage 235 U-atomen eerst worden vergroot. Men noemt dit 'verrijken' van uranium. Hiervoor zijn verschillende methoden. Bij de laser- isotopenscheiding maakt men gebruik van het feit dat de energieniveaus van 235 U en 238 U in zeer geringe mate van elkaar verschillen. Bij één van de mogelijke processen waarbij laser- isotopenscheiding wordt toegepast, kunnen de volgende stappen worden onderscheiden (zie ook figuur 11): Stap 1 In een oven wordt uranium verhit tot er uraniumdamp uit komt. De temperatuur van de damp is 2600 K. Stap 2 De damp wordt bestraald met licht van laser 1. Daarbij worden uitsluitend 235 U‑atomen aangeslagen. Stap 3 De aangeslagen 235 U‑atomen worden met behulp van licht van laser 2 geïoniseerd. Stap 4 De 235 U-ionen worden in een elektrisch veld gescheiden van de 238 U‑atomen.

De uraniumdamp die bij stap 1 wordt gevormd, bevat 1,0 ⋅ 10 20 deeltjes per m 3 . In 1 mol uraniumdamp bevinden zich 6,0 ⋅ 10 23 deeltjes. De damp mag worden opgevat als een ideaal gas.

→ Bereken de druk van de damp van de U‑atomen. Voor het selectief aanslaan van 235 U‑atomen vanuit de grondtoestand (stap 2) gebruikt men een laser met een zeer nauwkeurig afgestemde frequentie. Deze grote nauwkeurigheid is noodzakelijk omdat het verschil tussen de aanslagenergieën van 235 U‑atomen en 238 U‑atomen zeer klein is. Laser 1 zendt fotonen uit met een energie van 1,2 eV. Laserlicht wordt als monochromatisch beschouwd. In werkelijkheid liggen de frequenties van het licht van een laser echter binnen een zeer klein frequentiegebied. In figuur 12 is de intensiteit van laserlicht als functie van de frequentie vereenvoudigd weergegeven. Het verschil tussen de hoogste en de laagste frequentie van het laserlicht noemt men de bandbreedte van de laser. Voor het selectief aanslaan van 235 U‑atomen stelt men als eis dat de bandbreedte van het licht van laser 1 niet meer dan 4 GHz mag bedragen. Onder de vereiste afstemnauwkeurigheid van de laser verstaat men de verhouding van de bandbreedte en de gewenste frequentie.

→ Bereken de vereiste afstemnauwkeurigheid van laser 1. Om de aangeslagen 235 U‑atomen bij stap 3 te ioniseren wordt een tweede laserbundel gebruikt. De energie van de fotonen die deze tweede laser uitzendt moet tenminste 5,0 eV zijn.

→ Bereken de ionisatie-energie van 235 U. Bij stap 4 worden de ionen 235 U + gescheiden van de atomen 238 U met behulp van een homogeen elektrisch veld tussen twee condensatorplaten. Als negatieve plaat is een rooster gebruikt. We beschouwen een uraniumatoom dat horizontaal, met een snelheid van 500 m ⋅ s ‑l , midden tussen de platen beweegt. Figuur 13 geeft de situatie weer op het moment dat het atoom net geïoniseerd is.

Het potentiaalverschil tussen de platen is 1,5 kV De afstand tussen de platen is 25 cm.

→ Bereken de horizontale afstand die het uraniumion aflegt voordat het door het negatieve rooster gaat. Om een goede opbrengst aan verrijkt uranium te krijgen moet de lengte 1 van de platen veel groter zijn dan de bij vraag 27 {de vorige vraag} berekende waarde.

→ Geef daarvoor de reden. Het vermogen van het licht van laser 1 is 5,0 kW. Laser 1 is continu in bedrijf. Men verwacht met een dergelijke installatie een jaarproduktie 235 U te halen van 17,1 ⋅ 10 3 kg. De massa van 1 mol 235 U is 235 g. Neem aan dat alle aangeslagen 235 U‑atomen door laser 2 geïoniseerd worden.