bij dit examen
Natuurkunde Vwo 1992-II
opgave 1Opgave 1 Een waterstraal
Iemand doet een serie proeven met water dat uit een slang met een
spuitmond stroomt. De snelheid waarmee het water uit de spuitmond
komt, is bij alle proeven gelijk aan 4,0 m⋅s-1 . De opening bevindt zich
steeds 30 cm boven een tafel. De luchtwrijving op de waterstraal wordt
verwaarloosd. Bij de eerste proef verlaat het water de spuitmond met een
horizontaal gerichte snelheid. Zie figuur 1.
De waterstraal legt na het verlaten van de spuitmond een horizontale
afstand x af voor hij de tafel treft.
14p
_ Bereken x .
Bij een tweede proef wordt de waterstraal omhoog gericht. We vergelijken
de hoogte die de waterstraal bereikt met de hoogte die een voorwerp
bereikt dat verticaal omhoog wordt gegooid. De beginplaats van dit
voorwerp is 30 cm boven de tafel. De beginsnelheid is 4,0 m⋅s-1 .
24p
_ Bereken de hoogte boven de tafel die dit voorwerp bereikt.
Verwaarloos ook hier de luchtwrijving.
Als de waterstraal bijna verticaal wordt gericht, benadert hij de in vraag 2
berekende hoogte. Als de waterstraal echter precies verticaal wordt
gericht, haalt hij deze hoogte zelfs niet bij benadering. De waterstraal is in
beide situaties gefotografeerd. Zie de foto's van de figuren 2 en 3.
32p
_ Waardoor bereikt de waterstraal in het laatste geval niet de hoogte
die in vraag 2 is berekend?
Een derde proef wordt uitgevoerd om de inwendige diameter van de
(ronde) spuitmond te bepalen.
De spuitmond wordt weer in de horizontale positie geplaatst. Het water
wordt opgevangen in een bekerglas. In 56 s komt er 1,00 dm3 water in het
glas.
44p
_ Bereken de inwendige diameter van de spuitmond.
De inwendige diameter van de slang vóór de spuitmond is 5,0 maal zo
groot als de inwendige diameter van de spuitmond. Het water dat van de
slang naar de spuitmond gaat, wordt daarbij versneld.
54p
_ Bereken de stoot die in 1,0 s aan het water wordt gegeven dat van
de slang naar de spuitmond gaat.
Bij een vierde proef blijft de spuitmond in de horizontale positie. Men
houdt een homogeen latje vlak voor de opening, zodat de waterstraal er
horizontaal tegenaan spuit. Zie figuur 4. Het latje is draaibaar om een as
aan de bovenkant van het latje. De wrijving in het draaipunt moet worden
verwaarloosd. Het latje heeft een massa van 62 g. De waterstraal zorgt
ervoor dat het latje een hoek van 10° maakt met het verticale vlak.
De kracht van de waterstraal op het latje is vrijwel horizontaal gericht.
Verwaarloos de verticale component van deze kracht.
64p
_ Bereken met behulp van de momentenwet de kracht die de
waterstraal uitoefent op het latje.
opgave 2Opgave 2 Transistor
In een bipolaire transistor bevinden zich twee p,n-overgangen. Een p,n-
overgang ontstaat als een plaatje p-type halfgeleider tegen een plaatje n-
type halfgeleider komt. We beschouwen één van deze twee typen
halfgeleidermateriaal. Het is gemaakt door zuiver silicium te
verontreinigen met aluminium.
72p
_ Leg uit of op deze wijze een p-type halfgeleider, danwel een n-type
halfgeleider is ontstaan.
Het verontreinigen van silicium kan geschieden door middel van
ionenimplantatie. Daarbij worden aluminiumionen met grote snelheid op
het oppervlak van het silicium geschoten. We beschouwen een
aluminiumion dat met een kinetische energie van 65 keV loodrecht het
oppervlak van het silicium treft en in het silicium een vrijwel rechte baan
doorloopt. Zie figuur 5.
Het ion legt in het silicium een afstand van 570 nm af en komt dan tot
stilstand.
84p
_ Bereken de gemiddelde grootte van de kracht die het aluminiumion
in het silicium tijdens het afremmen ondervindt.
Een bipolaire transistor is opgenomen in de schakeling van figuur 6. In het
symbool van de transistor ontbreekt het pijltje. In deze schakeling kan de
spanning tussen de basis en de emitter van de transistor ( VBE ) worden
gevarieerd.
Bij een lage waarde van VBE loopt er een zeer geringe stroom IC door de
kring met de collector en de basis.
Als men VBE geleidelijk groter maakt, neemt IC vanaf een bepaalde waarde
van VBE sterk toe. Men zegt dan dat de transistor geleidt.
93p
_ Leg uit of in de schakeling van figuur 6 een pnp-transistor dan wel
een npn-transistor is opgenomen.
103p
_ Beschrijf het proces in de transistor dat tijdens het toenemen van VBE
er uiteindelijk toe leidt dat de transistor gaat geleiden. Betrek bij het
antwoord ook de afmeting van het basisgebied van de transistor.
Het hierboven beschreven proces houdt in dat een transistor kan werken
als een schakelaar die gesloten wordt als VBE voldoende groot wordt. Zo
kan met behulp van een transistor bijvoorbeeld een signaallampje
‘automatisch’ aangedaan worden als het donker wordt. In figuur 7 is de
transistor opgenomen in een schakeling waarmee dat mogelijk is. In deze
schakeling zijn ook een weerstand R van 2,0 kΩ en een lichtgevoelige
weerstand (LDR) opgenomen.
We beschouwen twee uiterste situaties: ‘licht’ en ‘donker’. In het ‘licht’
heeft de LDR een weerstand van 0,20 kΩ; in het ‘donker’ bedraagt de
weerstand 59 kΩ. De spanningsbron V1 levert een constante spanning van
5,0 V. Het punt G kan via een schakelaar S worden verbonden met de
emitter van de transistor. De schakelaar is aanvankelijk geopend.
114p
_ Bereken de waarden waartussen de potentiaal van punt G onder
deze omstandigheden kan variëren.
De schakelaar wordt gesloten, zodat er een stroom gaat lopen van E
naar G.
124p
_ Leg uit of de potentiaal van punt G hierdoor stijgt, daalt, danwel
gelijk blijft.
opgave 3Opgave 3 Een treinrit
Bij het station van een klein dorp staat een trein stil. De spoorbaan is over
enige afstand recht. Een waarnemer bevindt zich op 700 m afstand van
het station naast de spoorbaan. De trein geeft een fluitsignaal op het
moment van vertrek. Na 50 s rijden, vlak voordat de trein de waarnemer
passeert, geeft de trein een tweede fluitsignaal.
Het tijdverschil tussen het horen van beide fluitsignalen bedraagt niet
50 s. De luchttemperatuur is 20 °C.
134p
_ Bereken dit tijdverschil.
De frequentie van het uitgezonden fluitsignaal is 510 Hz. De waarnemer
heeft de beschikking over een microfoon, aangesloten op een oscilloscoop.
Hij meet hiermee de waargenomen frequentie van het fluitsignaal dat
wordt gegeven vlak voordat de trein hem passeert. In figuur 8 is
weergegeven, hoe dan het door de microfoon afgegeven signaal als
functie van de tijd verandert.
142p
_ Bepaal de waargenomen frequentie van de toon van de treinfluit.
153p
_ Bereken met behulp van deze frequentie de snelheid van de trein op
het moment dat het tweede fluitsignaal wordt gegeven.
Even later gaat de trein met een constante snelheid van 32 m/s door een
cirkelvormige bocht. In deze bocht ligt elke rail horizontaal. De rail in de
buitenbocht ligt wat hoger dan die in de binnenbocht. In figuur 9 is een
dwarsdoorsnede van de spoorbaan in de bocht getekend. De zogenaamde
verkanting bedraagt 3,5°.
Hoewel de trein in de bocht een scheve stand inneemt, blijft een balletje
op een tafel in de rijdende trein op dezelfde plaats liggen. De situatie is
geschetst in figuur 10. De zwaartekracht Fz op het balletje is in de figuur
aangegeven. De wrijvingskracht is te verwaarlozen. Figuur 10 staat ook op
de bijlage.
163p
_ Construeer in de figuur op de bijlage de resulterende kracht op het
balletje.
174p
_ Bereken of bepaal de straal van de bocht.
Als het volgende station in zicht komt, wordt op t = 0 de aandrijving van
de trein uitgeschakeld.
In figuur 11 is het x , t -diagram van de trein weergegeven. Figuur 11 staat
ook op de bijlage.
Op t = 0 is de snelheid van de trein gelijk aan 32 m/s. De massa van de
trein is 4,7⋅104 kg.
183p
_ Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de snelheid van de
trein op t = 60 s.
193p
_ Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op de trein tussen t = 0 en
t = 60 s.
De trein, waarvan de massa niet is veranderd, vertrekt vervolgens van het
station voor een nieuw geheel horizontaal liggend traject met een lengte
van 12 km.
De trein wordt aangedreven door een dieselmotor. Bij de verbranding van
1 liter dieselolie komt 3,6⋅107 J vrij. Het nuttig effect (rendement) van de
dieselmotor is 22%. Na het optrekken rijdt de trein opnieuw 32 m/s. De
gemiddelde wrijvingskracht op de trein gedurende de tijd dat de motor de
trein aandrijft, is 8,5⋅103 N. De laatste 2,5 km tijdens het uitrijden en
afremmen wordt de motor niet gebruikt; het dieselolieverbruik is dan te
verwaarlozen.
204p
_ Bereken hoeveel dieselolie is verbruikt over dit traject.
Bijlage:
[Flink veel ruimte boven deze bijlage vrijlaten!]
opgave 4Opgave 4 Radiotherapie
De röntgenstraling die wordt gebruikt voor medische doeleinden, wordt
opgewekt met behulp van energierijke elektronen. In een bepaald soort
röntgenapparaat worden die elektronen eerst door een voorversneller
gevoerd. De energie van de elektronen bij het binnentreden van de
voorversneller is verwaarloosbaar. Bij het verlaten van de voorversneller is
de kinetische energie van de elektronen 16 keV. Het elektrische veld in de
voorversneller is homogeen.
De elektronen leggen een afstand van 18 mm af in de voorversneller.
213p
_ Bereken de elektrische kracht op de elektronen in de voorversneller.
Vervolgens worden de elektronen door een eindversneller gevoerd. De
elektronen worden daarna door een magnetisch veld van richting
veranderd. Ze kunnen dan op een trefplaatje botsen; hier ontstaat de
röntgenstraling, waarmee een patiënt kan worden bestraald. Zie figuur 12.
De eindversneller is aanvankelijk niet ingeschakeld. De straal van de baan
van de elektronen in het magnetische veld is dan slechts 0,40 mm.
223p
_ Leg met behulp van een schets uit, welke richting het magnetische
veld heeft.
234p
_ Bereken de sterkte van het magnetische veld.
De eindversneller wordt ingeschakeld. Elektronen met een energie van
6,0 MeV bereiken dan het trefplaatje. Er ontstaat röntgenstraling met
uiteenlopende waarden voor de energie van de fotonen.
In het lichaam van een patiënt kan de röntgenstraling op twee manieren
energie verliezen: door botsing met elektronen in het weefsel van de
patiënt, of door paarvorming.
Als bij de eerste manier een röntgenfoton van straling met een golflengte
van 3,9⋅10-13 m tegen een stilstaand elektron botst, heeft het foton na de
botsing een energie van 1,8⋅10-13 J.
243p
_ Bereken de kinetische energie die een elektron krijgt.
Bij de tweede manier van energieverlies moet een röntgenfoton voldoende
energie hebben om paarvorming van een elektron en een positon mogelijk
te maken.
253p
_ Bereken hoeveel deze energie minimaal moet zijn.
Het is de bedoeling dat zo weinig mogelijk van de straling in de
behandelkamer doordringt tot buiten de kamer. De kamer is daarom
voorzien van betonnen wanden van 1,5 m dikte. Als een evenwijdige
bundel röntgenstraling op deze wand zou vallen, is de sterkte van de
straling achter deze wand l,0⋅104 maal zo zwak als die vóór de wand.
Met de halveringsdikte van een materiaal voor een bepaald soort straling
wordt de dikte bedoeld, die het materiaal moet hebben om de sterkte van
deze straling te halveren. Voor de sterkte van de straling Ix na het
doorlopen van een afstand x door een bepaalde stof geldt:
Hierin is I0 de sterkte van de opvallende straling en d de halveringsdikte.
263p
_ Bereken de halveringsdikte van het beton voor deze straling.
Uit het trefplaatje komt geen evenwijdige, maar een divergerende bundel
straling. Hierin is de stralingssterkte omgekeerd evenredig met het
kwadraat van de afstand tot het trefplaatje. Het trefplaatje staat op 3,0 m
afstand van de muur. De straling uit het plaatje wordt loodrecht op de
muur gericht. Zie figuur 13.
273p
_ Bereken de verhouding van de stralingssterkte voor en achter de
muur zoals deze gemeten wordt op plaats A en plaats B.
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
Het beoordelingsmodel is nog niet ingelezen.