bij dit examen
Natuurkunde Vwo 1991-I
opgave 1Opgave 1 Schijfremmen
De meeste moderne auto's worden geremd door schijfremmen. Aan elk wiel van de auto is een ijzeren
schijf (de remschijf) bevestigd. De remschijf draait met het wiel mee tussen twee kunststof blokjes (de
remblokjes) door, die tegen de remschijf kunnen worden gedrukt. Zie figuur 1.
Met zo'n auto met schijfremmen worden twee remproeven gedaan.
Bij de eerste remproef heeft de auto een beginsnelheid van 15 m/s. De remweg bedraagt 20 m. De
auto beweegt bij het remmen eenparig vertraagd. De wielen slippen hierbij niet.
14p
→ Bereken de vertraging van de auto tijdens deze remproef.
De kinetische energie van de auto wordt bij het remmen omgezet in warmte als gevolg van de
wrijving tussen de remblokjes en de remschijven. De meeste warmte komt in de remschijven van de
voorwielen terecht omdat daar de remkracht het grootst is.
Bij de eerste remproef komt 34% van de totale warmte terecht in de remschijf van één voorwiel. De
warmte-ontwikkeling in de remblokjes is te verwaarlozen. De warmte-afgifte aan de omgeving moet
worden verwaarloosd evenals de rotatie-energie van de wielen van de auto.
De ijzeren remschijf heeft een volume van 330 cm3 . De massa van de auto (inclusief de bestuurder) is
960 kg.
25p
→ Bereken de temperatuurstijging van deze remschijf door dit remmen.
De straal van het wiel is 29 cm. De afstand van de remblokjes tot de as van het wiel is 13 cm.
33p
→ Bereken de wrijvingskracht die de remblokjes bij de eerste remproef samen op deze remschijf
uitoefenen met behulp van de wet van arbeid en verandering van kinetische energie.
Bij de tweede remproef wordt geremd op een glad wegdek. De wielen blokkeren dan. Dit betekent dat
ze niet ronddraaien. Als de snelheid van de auto 20 m/s bedraagt, is de wrijvingskracht van de weg op
één band 290 N. In figuur 2 is het wiel in zijaanzicht weergegeven.
43p
→ Geef in de figuur op de bijlage richting aan van de wrijvingskracht van de weg op de band en van de
wrijvingskracht van de remblokjes op de remschijf.
53p
→ Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de remblokjes samen op deze remschijf uitoefenen.
62p
→ Hoe groot is nu de warmteontwikkeling per seconde in de remschijf?
Bijlage:
opgave 2Opgave 2 Een voedingskastje
Met een voedingskastje kan men een wisselspanning of een gelijkspanning van een instelbare grootte
verkrijgen. Van een bepaald voedingskastje beschouwen we eerst het gedeelte waarmee de geleverde
wisselspanning geregeld kan worden. Daartoe is de netspanning aangesloten op een transformator. Zie
figuur 3.
De effectieve waarde van de netspanning bedraagt 220 V. De primaire spoel heeft 2200 windingen, de
secundaire spoel heeft 400 windingen. De transformator mag als ideaal worden beschouwd.
De secundaire spoel van de transformator is aangesloten op een spanningsdeler ABC. Zie figuur 3. In
deze figuur is de werkelijke vorm van de spanningsdeler getekend. De weerstand tussen A en B is
recht evenredig met hoek α . De regelbare weerstand is zo ingesteld dat α gelijk is aan 45°. De punten
A en B zijn verbonden met de wisselspanningsuitgang van het voedingskastje.
74p
→ Bereken de effectieve spanning op deze wisselspanningsuitgang in het geval dat het voedingskastje
geen stroom levert.
Het voedingskastje heeft ook een gelijkspanningsuitgang DE. Om een gelijkspanning te verkrijgen is
de wisselspanning tussen A en B aangesloten op een gelijkrichtschakeling, bestaande uit een
halfgeleiderdiode en een condensator. Zie figuur 4.
In figuur 5 is in plaats van het symbool van de halfgeleiderdiode deze diode schematisch getekend.
Hierin zijn de gebieden KLMN en PQRS aangegeven.
82p
→ Geef van beide gebieden de naam. Kies uitsluitend uit de volgende benamingen:
p‑type halfgeleidermateriaal, n‑type halfgeleidermateriaal, energieband, valentieband, geleidingsband,
barrièregebied (depletielaag), verboden zone.
De spanningsdeler ABC wordt nu zodanig ingesteld dat de gelijkspanning tussen D en E 5,0 V
bedraagt (de bronspanning). De ontlading van de condensator gedurende de perioden dat de diode
spert, is verwaarloosbaar.
93p
→ Bereken de effectieve waarde van de spanning op de wisselspanningsuitgang.
Men meet bij de ingestelde bronspanning van 5,0 V de klemspanning Vk als functie van de uitwendige
weerstand Ru . In figuur 6 staat Vk uitgezet als functie van Ru .
Bij één van de metingen bedraagt Ru 6,0 Ω .
104p
→ Bepaal met behulp van figuur 6 de inwendige weerstand van het voedingskastje bij deze Ru .
De inwendige weerstand blijkt af te hangen van de stroomsterkte die het voedingskastje levert.
In figuur 7 is het verschil tussen de bronspanning en de klemspanning ( Vb ‑ Vk ) uitgezet als functie van
de stroomsterkte.
113p
→ Leg met behulp van figuur 7 uit of de inwendige weerstand van het voedingskastje toeneemt dan wel
afneemt als het voedingskastje een grotere stroornsterkte gaat leveren.
opgave 3Opgave 3 Foto-akoestische gasdetectie
Een molecuul dat uit twee atomen bestaat, voert in de laagste energietoestand (de grondtoestand)
voortdurend een trilling uit. Dat wil zeggen dat de twee atomen trillen ten opzichte van het
massamiddelpunt (zwaartepunt) Z van het molecuul. Daarbij bewegen de atomen beurtelings naar
elkaar toe en van elkaar af.
De frequentie van deze trilling hangt af van de massa van de twee atomen en van de kracht tussen
deze atomen.
We beschouwen CO‑gas (koolstofmono‑oxide) waarvan de atomen in de grondtoestand trillen met
een frequentie van 6,43 ⋅ 1013 Hz. Deze atomen trillen dan harmonisch. Het CO‑molecuul bestaat uit
een 12 C‑atoom en een 16 O‑atoom. Zie figuur 8.
De trillingsenergie van een CO‑molecuul is in de grondtoestand 0,133 eV. De trillingsenergie van het
O‑atoom bedraagt 43% hiervan.
125p
→ Bereken de amplitudo waarmee dit O‑atoom trilt.
Als men elektromagnetische straling met een frequentie van 6,43 ⋅ 1013 Hz op het CO‑gas laat vallen,
kan een molecuul één foton absorberen. Hierdoor komt dit molecuul in een aangeslagen
trillingstoestand.
134p
→ Bereken de energie van de eerste aangeslagen trillingstoestand.
De uitwijking van het O‑atoom uit de evenwichtspositie wordt in figuur 9 met u aangegeven.
In figuur 9 is de resulterende kracht F op het O‑atoom als functie van u uitgezet.
142p
→ Leg met behulp van deze figuur uit dat de trilling van het O‑atoom bij grotere amplitudes niet
harmonisch is.
In figuur 9 is de maximale uitwijking "rechts" van de evenwichtsstand met "A" aangegeven.
153p
→ Leg uit of de maximale uitwijking naar "links" groter dan wel kleiner is dan A.
In figuur 10 is een opstelling schematisch getekend waarin een monochromatische bundel
elektromagnetische straling met een frequentie van 6,43 ⋅ 1013 Hz op een draaiende schijf valt. De
schijf heeft vier openingen op onderling gelijke afstanden. Daardoor wordt de bundel afwisselend wel
en niet doorgelaten. De pulserende bundel passeert een ruimte waarin zich CO‑gas bevindt. Er worden
zodoende veel CO‑moleculen aangeslagen.
Het begrip halveringstijd voor het terugvallen van deze moleculen naar de grondtoestand is net zo
gedefinieerd als dit begrip bij radioactief verval.
In dit geval is de halveringstijd 3,0 ⋅ 10‑7 s.
164p
→ Bereken hoeveel tijd na het passeren van een stralingspulsje 99% van de aangeslagen moleculen naar
de grondtoestand is teruggevallen.
CO‑gas, waarvan de moleculen worden aangeslagen, oefent een iets grotere druk uit dan CO‑gas
waarvan de moleculen in de grondtoestand verkeren. Hiervan maakt men gebruik om te bepalen of
een bepaald gas in een afgesloten ruimte aanwezig is. Elk gas absorbeert namelijk specifieke
stralingsfrequenties. Indien een drukverhoging optreedt als men op een mengsel van gassen straling
met een frequentie van 6,43 ⋅ 1013 Hz laat vallen, dan is er kennelijk CO‑gas in die ruimte aanwezig.
In de opstelling van figuur 10 draait de schijf met een omlooptijd van 0,020 s. De hierdoor ontstane
stralingspulsjes veroorzaken elk tijdens het passeren van het CO‑gas een drukpulsje. Een gevoelige
microfoon registreert deze drukpulsjes, die via een luidspreker voor een hoorbare toon zorgen. Dit
heet het foto‑akoestische effect.
173p
→ Bereken de frequentie van deze toon.
182p
→ Leg uit hoe het waargenomen geluid verandert als de concentratie van het CO‑gas groter wordt.
opgave 4Opgave 4 Een neutronenster
Sterren ontlenen gedurende een groot deel van hun bestaan hun energie aan de fusie van waterstof tot
helium volgens de onderstaande netto kernreactievergelijking:
4 1 1 H + 2 0 ‑1 e 4 2 He
194p
→ Bereken de energie die vrijkomt bij de vorming van één heliumkern.
Als een groot deel van de waterstof in de kern van de ster is verbruikt, verliest de ster zijn stabiliteit.
De kern van de ster gaat zich dan samentrekken. De temperatuur loopt daarbij zover op dat ook andere
fusiereacties optreden, bijvoorbeeld de fusie van drie 4 2 He‑kernen tot één 12 6 C‑kern.
De bindingsenergie per nucleon van deze heliumkernen is kleiner dan de bindingsenergie per nucleon
van de koolstofkern.
203p
→ Leg met behulp van dit gegeven en met behulp van de definitie van bindingsenergie uit of bij fusie
van helium tot koolstof energie vrij komt.
In de laatste fase van de samentrekking van de kern van zeer zware sterren ontstaan daar neutronen uit
elektronen en protonen. De kern van de ster wordt daarbij een zeer compacte massa die vrijwel
uitsluitend uit neutronen bestaat en die neutronenster wordt genoemd. Tegelijk worden de buitenste
lagen van de ster explosief uitgestoten. Een dergelijke explosie in het sterrenbeeld Krab werd in het
jaar 1054 waargenomen. De weggeslingerde buitenste lagen van de ster zijn nu nog te zien: ze staan
bekend als de Krabnevel. Het atomaire waterstofgas in de nevel zendt onder andere straling uit met de
golflengte die behoort bij de overgang van energieniveau n = 3 naar energieniveau n = 2.
Een waarnemer op aarde bestudeert straling uit een deel van de Krabnevel. De waargenomen
golflengte van de straling die hoort bij de genoemde overgang is 654 nm.
213p
→ Leg uit of dit deel van de nevel van de aarde af dan wel naar de aarde toe beweegt.
In 1982 is in het sterrenbeeld Vulpecula ook een neutronenster ontdekt. Deze ster heeft een massa van
1,2 ⋅ 1030 kg en een straal van 13 km. Neem aan dat de ster bolvormig is.
223p
→ Bereken de gemiddelde dichtheid van deze neutronenster.
We beschouwen een massa van 1,0 kg op de evenaar van de ster.
233p
→ Bereken de gravitatiekracht op deze massa.
De omwentelingstijd van deze ster is zeer klein.
Als de ster echter een te kleine omwentelingstijd had, zou de gravitatiekracht niet sterk genoeg zijn
om de materie aan de evenaar van de ster vast te houden.
244p
→ Bereken de omwentelingstijd van de ster waarbij de gravitatiekracht hiervoor nog juist sterk genoeg
is. Neem hierbij aan dat de ster bolvormig blijft.
opgave 5Opgave 5 Het halleffect
Een koperen strip is geklemd tussen twee metalen blokken P en Q. De blokken, die weerstandsloos
worden verondersteld, zijn door middel van de contacten K en L aangesloten op een spanningsbron.
Door de strip loopt een stroom van P naar Q. Zie figuur 11.
Aan de strip zijn verder twee contacten M en N precies even ver van de blokken P en Q bevestigd. De
afmetingen van de strip zijn in de figuur aangegeven. Met een dergelijke opstelling kan de sterkte van
een magnetisch veld worden bepaald. De strip wordt daartoe in een homogeen magnetisch veld
(sterkte B) gebracht, waarvan de veldlijnen loodrecht op de strip staan, zoals in figuur 11 is getekend.
Bij een stroomsterkte van 200 A bedraagt de hallspanning tussen de punten M en N 18 μ V.
254p
→ Leg uit of de potentiaal van M hoger is dan wel lager is dan de potentiaal van N.
De elektronenconcentratie n in koper bedraagt 8,7 ⋅ 1028 m‑3 .
264p
→ Bereken de sterkte van het magnetische veld.
273p
→ Bereken de driftsnelheid van de elektronen in deze situatie.
Einde
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
Het beoordelingsmodel is nog niet ingelezen.