opgave 1Botsende karren
Over een horizontale baan rijden twee karren in dezelfde richting. De wrijving die de karren
ondervinden is te verwaarlozen. Kar 1 rijdt voorop met snelheid v1 = 0,20 ms-1 . Achter op deze kar is
een blokje van zacht materiaal bevestigd. Kar 2 (massa 0,90 kg) rijdt met snelheid v2 = 0,60 m ⋅ s-1
achter kar 1 aan. Voor op kar 2 is een naald bevestigd. De massa's van het blokje en van de naald
worden verwaarloosd.
Op een bepaald tijdstip is de punt van de naald 1,30 m van het blokje van kar 1 verwijderd.
Zie figuur 1.
aBereken hoe lang het nog duurt voordat de naald van kar 2 het blokje zacht materiaal van kar 1 treft.
De botsing begint op tijdstip t1 en eindigt op tijdstip t2 .
De naald heeft zich dan over een afstand Δ x = 1,2 cm in het blokje geboord. De karren rijden daarna
samen met constante snelheid verder.
In figuur 2 is het verloop van de snelheid van elk der karren weergegeven vanaf enige tijd voor tot
enige tijd na de botsing. Een driehoek tussen de beide grafieken is gearceerd.
bBepaal de massa van kar 1.
c1. Toon aan dat Δ x ook gelijk is aan de oppervlakte van de gearceerde driehoek.
2. Bepaal de duur van de botsing.
d1. Leid uit figuur 2 af dat de krachten, die de karren tijdens de botsing op elkaar uitoefenen, constant
zijn.
2. Bereken deze krachten.
Men herhaalt de proef. Kar 1 rijdt weer voorop met snelheid 0,20 m ⋅ s-1 .
Achter op kar 1 is nu een blokje van een ander materiaal bevestigd, waarvan de massa eveneens
verwaarloosd wordt. Kar 2 rijdt weer met een snelheid van 0,60 m ⋅ s-1 achter kar 1 aan en treft op
tijdstip t1 het blokje. De kracht die de karren op elkaar uitoefenen is op tijdstip t1 gelijk aan de onder
d2 berekende kracht, maar neemt toe naarmate de naald van kar 2 verder in het blokje doordringt.
eSchets in de figuur op het bijgevoegde antwoordpapier het verloop van de snelheid van beide karren
als functie van de tijd.
Ter vergelijking is in deze figuur het verloop van de snelheden van beide karren bij de eerste
uitvoering van de proef gestippeld weergegeven.
fVergelijk met elkaar de hoeveelheden warmte die bij beide botsingen vrijkomen.
figuur 1
figuur 2
opgave 2De negatieve lens
In een evenwijdige homogene bundel monochromatisch licht ( λ = 589 nm) wordt een cirkelvormige
dunne negatieve lens geplaatst. De hoofdas van de lens is evenwijdig aan de invallende lichtstralen. In
figuur 3 is, niet op schaal , de situatie geschetst. F1 en F2 stellen de hoofdbrandpunten van de lens voor.
De lijn l snijdt de hoofdas loodrecht op 5,0 cm van het optisch middelpunt van de lens. Langs deze lijn
beweegt men een vacuüm-fotocel voorzien van een diafragma D. Deze fotocel is opgenomen in de
schakeling van figuur 4.
In figuur 5 is de spanning (in mV) over de weerstand van 4,7 k Ω uitgezet als functie van de plaats x
van de fotocel op de lijn l .
De weerstand van de voltmeter V is 47 k Ω . Per 1000 fotonen die op de kathode van de fotocel
invallen, worden gemiddeld 13 elektronen vrijgemaakt.
a1. Bepaal de stroomsterkte in de fotocel als deze op de hoofdas geplaatst is.
2. Bereken hoeveel stralingsenergie per seconde in dit geval op de kathode valt.
bTeken op het bijgevoegde antwoordpapier het verdere verloop van de getekende lichtstralen.
Langs de lijn l blijken globaal drie niveaus van verlichtingssterkte voor te komen, in figuur 5
aangegeven met A, B en C.
c1. Verklaar het ontstaan van deze drie niveaus.
2. Noem twee oorzaken waardoor het hoogste van deze drie niveaus, niveau B, niet constant is.
dBepaalde diameter van de lens.
eBepaal de brandpuntsafstand van de lens.
figuur 3
opgave 3De kwikthermometer
Men legt een kwikthermometer op een horizontale tafel en meet met een veerunster de minimale
kracht F1 die nodig is om de thermometer aan het uiteinde A op te tillen. F1 blijkt 0,20 N te zijn.
Wanneer de thermometer aan het andere uiteinde B wordt opgetild, blijkt de minimaal benodigde
kracht F2 0,14 N te zijn. Zie figuur 6.
Neem aan dat de thermometer, op het kwik in het reservoir na, een homogene massaverdeling heeft.
Neem verder aan dat het zwaartepunt van het kwik in het uiteinde A ligt.
aToon aan dat bovenstaande metingen in overeenstemming zijn met het feit dat er 6,1 g kwik in het
reservoir zit.
b1. Bereken het volume van het kwik bij 20 ° C.
2. Bereken de volumetoename van het kwik per graad temperatuurstijging.
De inhoud van het glazen reservoir neemt per graad temperatuurstijging toe met 1,1 ⋅ 10-11 m3 . De
afstand op de schaal tussen 10 ° C en 50 ° C is 27,9 cm.
3. Bereken de doorsnede van de capillaire stijgbuis.
Met de thermometer wordt een kamertemperatuur van 19,4 °C gemeten. Op het tijdstip t = 0 s wordt
de thermometer in een grote bak met stromend water geplaatst. Dit water heeft een temperatuur van
28,9 °C. De temperatuur die de thermometer vanaf t = 0 s heeft aangegeven is in figuur 7 in een
grafiek weergegeven. Neem aan dat overal in het kwik dezelfde temperatuur heerst.
De energieoverdracht per seconde ( P ) tussen water en kwik is evenredig met het verschil in
temperatuur Tw - Tk tussen water en kwik. In formulevorm: P = k ⋅ ( Tw - Tk ).
c1. Hoe blijkt uit figuur 7 dat er per seconde steeds minder energie wordt overgedragen van water naar
kwik?
2. Bepaal de temperatuurstijging per seconde van het kwik op t = 5,0 s. Licht het antwoord toe met
behulp van de figuur op het antwoordpapier. (Deze figuur is dezelfde als figuur 7).
3. Bepaal de evenredigheidsconstante k uit dit experiment.
De constante k is evenredig met de oppervlakte van het reservoir en hangt verder nog af van glasdikte
en glassoort. Het thermometerreservoir kan bolvormig worden opgevat.
Men maakt een tweede thermometer waarvan de straal van het bolvormig reservoir tweemaal zo groot
is. De glasdikte en de glassoort van het reservoir zijn hetzelfde als bij de eerste thermometer. Ook deze
thermometer, die 19,4 ° C aangeeft, wordt op t = 0 s in de bak met stromend water van 28,9 °C
geplaatst.
De eerste thermometer gaf na 5,0 s 25,0 °C aan.
dNa hoeveel seconden geeft de tweede thermometer 25,0 °C aan? Motiveer het antwoord.
opgave 4Cepheïden,
Cepheïden zijn een bepaald soort veranderlijke sterren, genoemd naar de ster δ -Cepheï, de eerst
ontdekte ster van deze soort. Bij Cepheïden variëren de straal en de effectieve temperatuur van de ster
periodiek, waardoor ook het totaal uitgestraalde vermogen L (ook wel lichtsterkte genoemd) periodiek
varieert.
Van een bepaalde Cepheïde, die we verder ster a noemen, is in figuur 8 het quotiënt
van de tijd weergegeven. Hierbij is Lmin de kleinste waarde van het vermogen L in een periode.
In figuur 9 is het snijpunt A van het oppervlak van de ster α met de verbindingslijn van het
zwaartepunt van de ster naar de aarde aangegeven. De beweging die A uitvoert, is samengesteld uit de
eenparige beweging van het zwaartepunt van de ster en de pulserende beweging van het oppervlak van
de ster.
In figuur 10 is de radiële component van de snelheid van A (= component van de snelheid van A langs
de lijn ster − aarde) als functie van de tijd weergegeven. Een positieve snelheid betekent een beweging
van de aarde af.
In het spectrum van ster α komen zowel absorptielijnen van Fe als van Fe+ voor, maar geen
absorptielijnen van Fe++ .
a1. Leg uit tussen welke tijdstippen de absorptielijnen in het spectrum gevormd uit licht van A, een
violetverschuiving vertonen.
2. Leg uit dat de verhouding tussen de sterktes van de Fe- en de Fe+ -absorptielijnen van de ster α ook
periodiek verandert.
b1. Bepaal grootte en richting van de radiële snelheid van het zwaartepunt van de ster α .
2. Leg uit dat op t = 5,0 dag en op t = 11,0 dag de ster zijn maximale grootte bereikt.
cHoe blijkt uit figuur 8 en figuur 10 dat de effectieve temperatuur van de ster α moet variëren?
figuur 10
Voor Cepheïden blijkt de gemiddelde waarde van L evenredig te zijn met de periode P van de variaties
in L
Lgem = C ⋅ P
waarin C = 1,8 ⋅ 1024 W ⋅ s-1
dBepaal Lgem van de ster α in S.I.-eenheden.
De intensiteit van de straling van ster α is in de buurt van de aarde gemiddeld 1,1 ⋅ 10-9 W ⋅ m−2 .
eBereken de afstand van de ster α tot de aarde.
Baade ontdekte in 1952 dat er twee typen Cepheïden bestaan.
Cepheïden I zijn Cepheïden waarvoor bovengenoemde relatie tussen Lgem en P geldt.
Voor Cepheïden II heeft de constante C in deze relatie de waarde 0,45 ⋅ 1024 W ⋅ s-1 .
Veronderstel dat bij nadere beschouwing ster α niet van type I is, zoals bij de berekening van
onderdeel e stilzwijgend werd aangenomen, maar van type II blijkt te zijn.
fBeredeneer of de ster α dichterbij of verderaf staat dan bij onderdeel e is berekend.
