naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Fruitvliegjes
Fruitvliegjes kunnen zich in de zomer snel vermenigvuldigen.
Een vrouwtjesfruitvlieg legt iedere 12 uur eitjes. Ze legt 5 eitjes per keer.
12pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken hoeveel eitjes het vrouwtje na één week gelegd heeft. Schrijf je
berekening op.
Bij een onderzoek wordt elke dag geteld hoeveel fruitvliegjes er in een
gft-container (groente-, fruit- en tuinafval) zitten. Uit dat onderzoek blijkt
dat je dat aantal kan berekenen met de volgende formule:
A = 10 × 1,7t
Hierin is A het aantal fruitvliegjes en t de tijd in dagen vanaf het begin van
het onderzoek.
43pVergelijkingen oplossen 3p
Na twee weken zijn er al bijna 17 000 fruitvliegjes in de gft-container.
Bereken voor welke gehele waarde van
t er voor het eerst meer dan
50 000 fruitvliegjes zijn. Schrijf je berekening op.
opgave 3Huis
51pOppervlakte, inhoud en schaal 1p
Het huis op de foto heeft de vorm van een wiskundige ruimtefiguur.
Wat is de naam van deze wiskundige ruimtefiguur?
Het huis is 12 meter lang, 8 meter breed en 7,5 meter hoog.
Je ziet een schematische tekening van het huis in een assenstelsel. Van
enkele hoekpunten zijn de coördinaten gegeven. De lengte van O naar A
is 8 meter. De hoogte van punt E is 3,75 meter.
105pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
Tijdens de bouw van het huis werden voor de stevigheid de punten B en
H en de punten A en J met kabels aan elkaar verbonden.
Bereken hoeveel meter de lengte van
B naar
H is. Schrijf je
berekening op.
opgave 4Gateway Arch
De Gateway Arch is een boogvormig monument in een Amerikaanse stad.
111pRekenen met een gegeven formule 1p
Je ziet een foto van de Gateway Arch met punt M midden onder de boog.
De hoogte van de boog kan je berekenen met de formule:
H = –
a2 + 192
Hierin is H de hoogte van de boog in meters en a de horizontale afstand
vanaf punt M (0,0) midden onder de boog in meters.
Laat met een berekening zien dat de Gateway Arch 192 meter hoog is.
123pMaten, eenheden en schaal 3p
Als toerist kan je een souvenir van de Gateway Arch kopen. De hoogte
van de boog van het souvenir is 8 cm.
Bereken de schaal van dit souvenir. Schrijf je berekening op.
134pGelijkvormigheid 4p
Een toerist maakte de foto hieronder, waarop het Old Courthouse onder
de boog past. Het Old Courthouse is 59 meter hoog en staat 390 meter
van de Gateway Arch. Naast de foto staat een schematische weergave
van deze situatie.
Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen de toerist
die de foto maakte en het Old Courthouse is. Schrijf je berekening op
en rond je antwoord af op hele meters.
142pHoeken en vlakke figuren 2p
Hieronder zie je een kaart van de omgeving van de Gateway Arch.
Voor een toeristenfilm vliegt een drone vanaf de Gateway Arch naar het
Old Courthouse.
Hoeveel graden is de koershoek van deze dronevlucht?
opgave 5Bubbelbad
Vincent heeft een bubbelbad in zijn badkamer. Zie de foto hieronder.
Naast de foto zie je een schematische tekening van het bubbelbad.
Het onderste deel van het bubbelbad heeft de vorm van een cilinder.
153pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Vincent laat dit deel helemaal vollopen met water.
Laat met een berekening zien dat er dan afgerond 69 liter water in het
onderste deel zit.
Het bovenste deel van het bubbelbad is 50 cm hoog. Zie de tekening
hieronder.
De hoeveelheid water die in het bovenste deel van het bubbelbad zit, kan
je berekenen met de formule:
W = 0,38 × h3 + 11,3 × h2 + 113 × h
Hierin is W de hoeveelheid water in liters in het bovenste deel en
h de waterhoogte van het bovenste deel in dm.
174pVergelijkingen oplossen 2p · Maten, eenheden en schaal 2p
Vincent zet de kraan open. Op zeker moment zit er in het onderste en
bovenste deel samen 640 liter water.
Bereken hoeveel cm het water dan onder de badrand staat. Schrijf je
berekening op.
Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het aantal liters water L in het
bubbelbad bij een bepaalde vulhoogte v van het water in dm.
Het eerste stuk van de grafiek van (0; 0) tot (3,5; 69) gaat over het
onderste deel van het bubbelbad.
193puitwerkbijlageRekenen met een gegeven formule 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
De gestippelde grafiek is slechts gedeeltelijk getekend.
Teken de grafiek op de uitwerkbijlage verder tot het punt waar het
bubbelbad gevuld is tot aan de badrand. Bereken daarvoor eerst de
coördinaten van het eindpunt van de grafiek.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Zeewier
Zeewier is een zee-groente die bijvoorbeeld wordt gebruikt voor sushi.
Europese bevolking gebruikt nu 300 miljoen kilogram zeewier per jaar.
Het gebruik van zeewier groeit in Europa met 10% per jaar.
213pProcenten en verhoudingen 3p
Nu wordt 99,7% van de 300 miljoen kilogram zeewier uit de natuur
gehaald, de rest wordt gekweekt.
Hoeveel kilogram zeewier wordt er nu gekweekt? Schrijf je berekening
op.
Gekweekt zeewier groeit aan een lijn. Bij een proef wordt van
deel van
de lijn alle zeewier geoogst. Bij
deel van de lijn wordt 70% geoogst.
222pProcenten en verhoudingen 2p
Bereken hoeveel procent van het zeewier van deze lijn bij de proef
geoogst wordt. Schrijf je berekening op.
233pMaten, eenheden en schaal 3p
Van een lijn van 80 meter kan je 120 kilogram zeewier oogsten.
Bereken hoeveel kilometer lijn er nodig is om 300 miljoen kilogram
zeewier te kunnen oogsten. Schrijf je berekening op.
243pMaten, eenheden en schaal 3p
In 2050 is 360 000 km2 zeeoppervlak nodig om zeewier te kweken voor de
geschatte wereldbevolking van 9,7 miljard mensen.
Bereken hoeveel vierkante meter dit per persoon is. Schrijf je
berekening op.
