naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Snelheid van het geluid
De Falcon HTV-2 is een heel snel vliegtuig dat 20 keer de snelheid van
het geluid kan halen.
Ga ervan uit dat de snelheid van het geluid 330 meter per seconde (m/s)
is.
14pMaten, eenheden en schaal 4p
De afstand tussen Amsterdam en Moskou is ongeveer 2500 km.
Bereken hoeveel minuten dit vliegtuig er over zou doen om van
Amsterdam naar Moskou te vliegen. Schrijf je berekening op.
In werkelijkheid is de snelheid van het geluid lager als de temperatuur van
de lucht lager is.
Voor de snelheid van het geluid in lucht kan de volgende formule gebruikt
worden
v = 20
Hierin is v de snelheid van het geluid in m/s en t de luchttemperatuur
in °C.
22pRekenen met een gegeven formule 2p
Bereken de snelheid van het geluid bij een luchttemperatuur van 10 °C.
Schrijf je berekening op.
Op de uitwerkbijlage is de grafiek die hoort bij bovenstaande formule
getekend.
33pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken bij hoeveel hele graden Celsius de snelheid van het geluid
volgens de formule gelijk is aan 334 m/s. Schrijf je berekening op.
opgave 3Huizenprijs
Op de uitwerkbijlage zie je een grafiek van het verloop van de gemiddelde
huizenprijs in Duitsland tussen 1996 en 2008.
In Duitsland kostte een huis op 1 januari 1996 gemiddeld 190 000 euro.
Op 1 januari 2008 was deze prijs gedaald tot 160 000 euro.
53pLineaire functies 3p
Ga ervan uit dat de daling van de huizenprijs in Duitsland lineair was en in
de jaren na 2008 op dezelfde manier doorgaat.
Hoeveel euro zou een huis in Duitsland dan gemiddeld kosten op
1 januari 2020? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
63pProcenten en verhoudingen 3p
Bereken met hoeveel procent de prijs van een huis in Duitsland gedaald is
tussen 1996 en 2008. Schrijf je berekening op.
De huizenprijzen in Nederland zijn in de periode van 1996 tot 2008 juist
gestegen. Op 1 januari 1996 was de gemiddelde huizenprijs afgerond
100 000 euro. Bij benadering steeg de gemiddelde huizenprijs in
Nederland in deze periode elk jaar met 12 500 euro.
84pVergelijkingen oplossen 3p · Exponentiële functies en groei 1p
Op 1 januari 2008 was de gemiddelde huizenprijs in Nederland
250 000 euro. Vanaf dat moment begonnen de huizenprijzen te dalen.
Onderzoekers voorspelden dat de gemiddelde huizenprijs met 5% per jaar
zou dalen.
Bereken in welk jaar de gemiddelde huizenprijs op 1 januari voor het
eerst lager is dan 200 000 euro. Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
opgave 4Prisma
In het assenstelsel is een prisma getekend. De maten in cm staan erbij.
Er geldt dat AB = CD en AE = DE.
opgave 5Halveringstijd
Een radioactieve stof zendt straling uit. De hoeveelheid uitgezonden
straling neemt in de loop van de tijd af.
De tijd waarin de helft van de straling verdwijnt, heet de halveringstijd. In
de tabel hieronder is het verband te zien tussen het aantal halveringen en
het overgebleven deel van de oorspronkelijke straling.
Dus als de straling vijf keer gehalveerd is, is er nog
deel van de
oorspronkelijke straling over.
131pProcenten en verhoudingen 1p
Hoeveel procent van de oorspronkelijke straling is na drie halveringen
over?
In de geneeskunde wordt gebruikt gemaakt van de radioactieve stof
jodium-
. De halveringstijd van jodium
is 13 uur.
152pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p
Van de oorspronkelijke straling van jodium-
is na 6,5 dag nog maar een
klein deel over.
Bereken welk deel dit is. Schrijf je antwoord als een gewone breuk.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
163pExponentiële functies en groei 2p · Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p
De radioactieve stof koolstof-
wordt gebruikt om te bepalen hoe oud
voorwerpen zijn.
Bij een opgraving worden botresten ontdekt. In deze resten blijkt
deel
van de oorspronkelijke straling van koolstof-
aanwezig te zijn.
De halveringstijd van koolstof-
is 5730 jaar.
Bereken hoeveel jaar oud deze botresten zijn. Schrijf je berekening
op. Rond je antwoord af op duizendtallen.
174pExponentiële functies en groei 2p · Procenten en verhoudingen 2p
In 1996 kwam een raket in de Grote Oceaan terecht. In het wrak van deze
raket bevindt zich een cassette met daarin plutonium-
.
Plutonium-
is een radioactieve stof waarvan de straling gevaarlijk is. De
halveringstijd van plutonium-
is ongeveer 25 000 jaar.
Naar verwachting gaat de cassette na 100 000 jaar kapot en komt de
straling naar buiten. Een deskundige denkt dat er geen gevaar is als er op
dat moment nog hoogstens 5% van de oorspronkelijke straling over is.
Bereken of er volgens de deskundige na 100 000 jaar nog gevaar is.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 6Poort
Tijdens een fietstocht heeft Laurens een poort gezien. Zie de foto.
Laurens wil zo’n poort metselen voor in zijn tuin. Het pad waar de poort
overheen moet komen is 1,5 meter breed.
Hij heeft een ontwerp gemaakt, zie de schets naast de foto.
De twee pilaren zijn 2 meter hoog. Het punt M ligt op een hoogte van
1,75 meter en op gelijke afstand van de punten A en B. Voor de
duidelijkheid is er een aantal hulplijntjes getekend.
De boog AB is een deel van een cirkel met middelpunt M en straal AM.
205pOppervlakte, inhoud en schaal 2p · Procenten en verhoudingen 2p · Maten, eenheden en schaal 1p
Er komen stenen langs de boog EF, zie de schets links.
Boog EF is een deel van een cirkel met middelpunt M en een
straal van 1,13 meter. Hoek M in driehoek EMF is 154°.
De stenen zijn 7 cm breed. Zie de schets rechts.
Bereken hoeveel hele stenen langs cirkelboog
EF komen. Schrijf je
berekening op.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Leg aan de hand van de formule uit waarom de grafiek geen rechte lijn
Geef de coördinaten van punt H.
