Eindexamen wiskunde vmbo kb 2018 tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter

oppervlakte cirkel = π × straal ²

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud kegel = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud piramide = (1)/(3) ×

oppervlakte grondvlak × hoogte

inhoud bol = (4)/(3) × π ×

straal ³

opgave 2Brood bakken

Om een rozijnenbrood te bakken, heeft Mannes 400 gram rozijnen-

broodmix nodig.

13p

Maten, eenheden en schaal 3p

Voor 2,5 kg rozijnen-broodmix betaalt Mannes € 6,15.

Hoeveel kost 400 gram rozijnen-broodmix? Schrijf je berekening op.

23p

Maten, eenheden en schaal 2p · Procenten en verhoudingen 1p

Voor elke 100 gram rozijnen-broodmix moet Mannes 70 gram water

toevoegen. 1 liter water weegt 1 kg.

Hoeveel deciliter water moet hij toevoegen aan 400 gram rozijnen-

broodmix? Schrijf je berekening op.

33p

Procenten en verhoudingen 3p

Mannes moet ook rozijnen toevoegen.

Volgens het recept moet dit 80-100% van het gewicht van de rozijnen-

broodmix zijn.

Bereken hoeveel gram rozijnen Mannes minimaal aan de 400 gram

rozijnen-broodmix moet toevoegen. Schrijf je berekening op.

42p

Maten, eenheden en schaal 2p

Mannes heeft het mengsel klaar. Hij wil dat het rozijnenbrood om

17.30 uur klaar is. Een rozijnenbrood moet 2 uur en 54 minuten in de

broodbakmachine.

Hoe laat moet hij uiterlijk het mengsel in de broodbakmachine doen?

Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

opgave 3Scholeksters in Nederland

52p

Lineaire functies 2p

In Nederland leven steeds minder

scholeksters.

In 1996 waren er 180 000 scholeksters.

Vóór 1996 nam het aantal scholeksters elk

jaar met 17 500 af.

Bereken hoeveel scholeksters er in 1990

waren. Schrijf je berekening op.

Na 1996 daalde het aantal scholeksters minder snel. In 1996 waren er

180 000 scholeksters. In 1998 waren er 150 000 scholeksters.

63p

Lineaire functies 3p

Ga ervan uit dat de daling lineair is en op deze manier doorgaat.

Bereken hoeveel scholeksters er dan in 2002 zouden zijn. Schrijf je

berekening op.

Het bleek echter dat vanaf 1998 het aantal scholeksters nog minder snel

afnam. In 1998 waren er 150 000 scholeksters. In 2008 waren er nog

110 000 scholeksters. We gaan er weer van uit dat de daling lineair is.

Je ziet de grafiek die hierbij hoort.

160 aantal scholeksters (x 1000) 150 140 130 120 110 100

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

jaartal

74p

Lineaire functies 3p · Formules en vergelijkingen opstellen 1p

Schrijf een formule op die bij de grafiek van 1998 tot 2008 hoort. Neem a

voor het aantal scholeksters in duizendtallen en t voor de tijd in jaren met

t = 0 in 1998.

82p

Procenten en verhoudingen 2p

In totaal waren er in 2012 nog 98 000 scholeksters in Nederland. In 2012

leefde 65% van de scholeksters in het noorden van Nederland.

Bereken hoeveel scholeksters dit zijn. Schrijf je berekening op.

opgave 4Sierbestrating

Stratenmaker Jack wil een cirkelvorm leggen van straatstenen zoals op de

foto links. Hij wil alleen geen acht stenen om de kleine cirkel heen leggen,

maar tien stenen.

Jack gaat uit van twee cirkels met hetzelfde middelpunt M. De grote cirkel

heeft een straal van 30 cm, de kleine cirkel heeft een straal van 10 cm.

Zie de schets hierboven.

Jack verdeelt de grote cirkel in tien gelijke driehoeken. In de schets is

driehoek MBC getekend.

91p

Hoeken en vlakke figuren 1p

Laat met een berekening zien dat hoek M in driehoek MBC 36° is.

102p

Hoeken en vlakke figuren 2p

Bereken hoeveel graden hoek C in driehoek MBC is. Schrijf je berekening

op.

Als Jack weet hoeveel cm BC is, kan hij de stenen op maat maken.

115p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p · Hoeken en vlakke figuren 1p

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm BC is. Schrijf je berekening op.

Rond je antwoord af op één decimaal.

opgave 5Zonnebloempitten

Zonnebloempitten zijn een belangrijke

grondstof voor plantaardige olie.

De hoogte van de zonnebloem tijdens de

eerste 50 dagen van de groei is te

benaderen met de formule

h = 2 × 1,0932^t − 2

Hierin is h de hoogte in cm en t de tijd in dagen na het zaaien van de

zonnebloempitten.

121p

Rekenen met een gegeven formule 1p

Laat met een berekening zien dat de hoogte van de zonnebloem na

50 dagen afgerond 170 cm is.

135puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p · Rekenen met een gegeven formule 2p

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoogte van de zonnebloem

voor de eerste 50 dagen. Vul de tabel in. Maak zelf een goede verdeling

bij de verticale as.

Na 50 dagen groeit de zonnebloem nog langzaam door volgens de

formule

h = 170 + 10 × √((t − 50))

Hierin is h de hoogte in cm en t de tijd in dagen na het zaaien van de

zonnebloempitten.

143p

Vergelijkingen oplossen 3p

Na 100 dagen is de zonnebloem ongeveer 240 cm hoog. De maximale

hoogte van de zonnebloem is 250 cm.

Hoeveel dagen na het zaaien heeft de zonnebloem de maximale

hoogte bereikt? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

152p

Procenten en verhoudingen 2p

Om 1 hectare zonnebloemen te verbouwen, moet je 25 kg

zonnebloempitten zaaien. De opbrengst is dan 2000 kg zonnebloempitten.

Het gewicht van de opbrengst aan zonnebloempitten is dus veel groter

dan het gewicht van de zonnebloempitten die je zaait.

Hoeveel keer zoveel? Schrijf je berekening op.

162p

Maten, eenheden en schaal 2p

Eén persoon gebruikt gemiddeld 17,5 liter zonnebloemolie per jaar. In de

hele wereld leven ongeveer 7 miljard mensen. Voor 1 liter zonnebloemolie

is 1,5 kg zonnebloempitten nodig.

Hoeveel miljard kg zonnebloempitten is er dan nodig per jaar? Schrijf

je berekening op.

opgave 6Glas-in-lood-raam

Op de foto staat een glas-in-lood-raam met daarin drie cirkels. In elke

cirkel zit een ster. In de tekening rechts staat het ontwerp van het raam.

De breedte van het raam is 0,6 meter.

174p

Oppervlakte, inhoud en schaal 4p

Het raam bestaat uit een rechthoek en een halve cirkel.

Bereken hoeveel m² de totale oppervlakte van het raam is. Schrijf je

berekening op. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

183puitwerkbijlage

Tekenen en construeren in een figuur 3p

Op de uitwerkbijlage staat één van de cirkels van het raam. De cirkel is

195p

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p

203p

Oppervlakte, inhoud en schaal 3p

draaisymmetrisch over 60°.

Teken de ster in de cirkel af.

Eén ster bestaat uit 6 gelijke ruiten. Je ziet

een tekening van zo’n ruit. AC = 30 cm en

hoek A in driehoek ABS is 30°.

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm DB

is. Schrijf je berekening op.

Bereken hoeveel cm² de oppervlakte van

een ster is. Schrijf je berekening op.

Als je geen antwoord hebt gevonden bij

vraag 19, neem dan voor DB 19 cm.

opgave 7Kruisjes en cirkels

Je ziet de eerste vierkanten van een reeks figuren. De vierkanten zijn

gevuld met kruisjes en cirkels.

211p

Tekenen en construeren in een figuur 1p

Teken de figuur die hoort bij figuurnummer n = 5.

In de tabel staat het aantal kruisjes en het aantal cirkels bij elk

figuurnummer. Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.

figuurnummer (n) 1 2 3 4 aantal cirkels 1 2 3 4 aantal kruisjes 0 2 6 12

223puitwerkbijlage

Tabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p

Hoeveel kruisjes heeft figuurnummer 8? Laat zien hoe je aan je antwoord

komt. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

232p

Vergelijkingen oplossen 2p

Bij welk figuurnummer zijn er 10 keer zoveel kruisjes als cirkels in het

vierkant?

Je ziet de eerste kubussen van een reeks. De zijvlakken van de kubussen

zijn op dezelfde manier gevuld met kruisjes en cirkels als de vierkanten uit

de vorige vragen.

n = 1 n = 2

Er is een verband tussen het aantal kruisjes op de kubus en het

figuurnummer n. De formule die bij dit verband hoort, is

244p

Vergelijkingen oplossen 3p · Rekenen met een gegeven formule 1p

Op een kubus zitten 1632 kruisjes.

Bereken hoeveel cirkels er op deze kubus zitten. Schrijf je berekening

op.

opgave 8Bijzettafel

Op de foto zie je een bijzettafel waarvan het tafelblad de vorm heeft van

een rechthoekige gelijkbenige driehoek. De schuine zijde is 50 cm.

253p

Maten, eenheden en schaal 1p · Tekenen en construeren in een figuur 1p · Aanzichten, uitslagen en perspectief 1p

Teken het bovenaanzicht van de bijzettafel op schaal 1: 10.

Deze driehoekige tafel (A) is onderdeel van een set van drie tafels, zie de

tekening. De tafels A en C zijn hetzelfde. Het tafelblad van tafel B heeft de

vorm van een parallellogram.

Als je de drie tafels tegen elkaar aanzet, krijg je een rechthoekige tafel.

De oppervlakte van deze rechthoekige tafel is 2750 cm² en de breedte is

35 cm.

263p