naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Zwanger schaap
Een schaap is gemiddeld
147 dagen (21 weken) zwanger.
Tijdens de zwangerschap neemt
het gewicht van het schaap toe.
Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die
zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes.
18 gewichts- toename (kg) 16 14 12 eee sss eeetttjjj mmm mmm aaa 1 8 0 ddd ddt rrr w iii rr eee iieee lll e ll aal ammmmmmeeettjjteej esss 6 mmmeeetttjjjeeess mmm 4 ddérériieen lllaaa 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 aantal dagen zwanger
12pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 2p
Een schaap weegt aan het begin van de zwangerschap 60 kg. Na
100 dagen wordt ze weer gewogen en weegt ze 66 kg.
Van hoeveel lammetjes is dit schaap zwanger?
22pTabellen en grafieken lezen en gebruiken 1p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Hieronder staan vier formules.
formule A: gewichtstoename = 0,0003 × t 2
formule B: gewichtstoename = 0,0005 × t 2
formule C: gewichtstoename = 0,0008 × t 2
formule D: gewichtstoename = 0,0011 × t 2
Hierin is gewichtstoename in kg en t het aantal dagen dat het schaap
zwanger is.
Welke van deze formules hoort bij een schaap dat zwanger is van
drie lammetjes? Laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent.
33puitwerkbijlageTabellen en grafieken lezen en gebruiken 3p
Op de uitwerkbijlage staan twee grafieken. De bovenste grafiek geeft
weer hoeveel energie een zwanger schaap nodig heeft. De onderste
grafiek geeft weer hoeveel energie het schaap uit het gewone voer haalt.
Langs de horizontale as staat hoeveel weken het schaap zwanger is.
Je ziet dat het schaap vanaf week 14 niet genoeg energie haalt uit het
gewone voer.
Teken in de uitwerkbijlage in dezelfde grafiek hoeveel energie dit
zwangere schaap tekort komt in deze periode. Je mag de tabel
gebruiken.
opgave 3Zoutopslag
Het strooizout dat in de winter op de wegen wordt gestrooid, ligt
opgeslagen in grote loodsen. Op de foto zie je zo’n loods.
Hieronder zie je een schets van het zijaanzicht van deze loods. De maten
staan erbij. Om het zout in de loods te brengen gaat er een lopende band
van A via B naar C. Deze lopende band ligt op 12 meter hoogte in de
loods en is aangegeven met een stippellijn.
44pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
Bereken hoeveel meter de totale lengte van de lopende band is die van A
via B naar C loopt. Schrijf je berekening op.
Hierboven zie je een schets van het vooraanzicht van de loods. De maten
staan erbij.
54pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 4p
De lopende band ligt op horizontale balken die op 12 meter hoogte aan
het dak vastzitten.
Bereken de lengte van balk
DE. Schrijf je berekening op en geef je
antwoord in hele meters.
opgave 4Treinrails
In de krant stond het volgende bericht:
Treinrails bestaat uit twee evenwijdige spoorstaven die elk 16 meter lang
zijn.
73pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken hoeveel euro de dieven voor één spoorstaaf van 16 meter
kregen. Schrijf je berekening op.
83pProcenten en verhoudingen 3p
Duitsland heeft 34 000 km aan treinrails.
Bereken hoeveel procent de 4 km aan treinrails is van de totale lengte
aan treinrails in Duitsland. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord
af op twee decimalen.
94pProcenten en verhoudingen 4p
Volgens de Duitse politie is er de laatste paar jaar een stijging van het
aantal meldingen van diefstal van treinrails. In 2009 waren er bij de politie
1740 meldingen. In 2010 waren er 2845 meldingen.
Bereken met hoeveel procent het aantal meldingen in 2010 is
toegenomen ten opzichte van 2009. Schrijf je berekening op.
opgave 5Telefooncel
De eerste openbare telefooncel op straat
werd in 1931 neergezet in Amsterdam.
Door de populariteit van de mobiele telefoons nam vanaf het jaar 1999 het
aantal telefooncellen in Nederland af. Bij deze afname hoort bij
benadering de formule
A = 20 000 × 0,8t
Hierin is A het aantal telefooncellen in Nederland en t het aantal jaren na
1 januari 1999. De grafiek die bij deze formule hoort, zie je hieronder.
Neem aan dat de formule ook de komende jaren blijft gelden.
114pRekenen met een gegeven formule 3p · Procenten en verhoudingen 1p
De Nederlandse wet schreef tot 2008 voor dat er één telefooncel per
5000 inwoners moest zijn. Op 1 januari 2008 waren er in Nederland
16,4 miljoen inwoners.
Bereken of het aantal telefooncellen volgens de formule op
1 januari 2008 voldoende was om aan deze wet te voldoen. Schrijf je
berekening op.
123pVergelijkingen oplossen 3p
Bereken na hoeveel jaar het aantal telefooncellen volgens de formule
voor het eerst kleiner is dan 500. Schrijf je berekening op.
opgave 6Uitschuifcaravan
In een folder staat informatie over een uitschuifcaravan:
133pMaten, eenheden en schaal 3p
De maten van de caravan achter de auto worden gegeven in meter en in
voet. De breedte van de caravan is 1,80 m = 5,91 voet en de
hoogte is 8,26 voet.
Bereken de hoogte van de caravan in meter. Schrijf je berekening op.
Rond je antwoord af op twee decimalen.
145pPythagoras, sinus, cosinus en tangens 5p
Het zijaanzicht van de caravan heeft de vorm van een afgesneden cirkel
met middelpunt M en straal 1,30 m. AB is het zijaanzicht van de vloer van
de caravan. Punt C is het midden van AB; de lengte van CD is 0,30 m.
Bereken de lengte van
AB. Schrijf je berekening op.
153pOppervlakte, inhoud en schaal 3p
Hierboven zie je het zijaanzicht van de caravan nog een keer.
De oppervlakte van het grijze gedeelte van de cirkel is ongeveer 0,41 m2.
Bereken hoeveel m
2 de oppervlakte van de zijkant van de caravan is.
Schrijf je berekening op.
163pMaten, eenheden en schaal 3p
De caravan bestaat uit drie delen die elk 1,80 m breed zijn. Als de
caravan wordt uitgeschoven, blijft het middelste deel op zijn plaats. Eén
deel schuift naar rechts en het andere deel even ver naar links. De totale
breedte van de uitgeschoven caravan is dan 4,60 m. Dat betekent dat de
delen elkaar nog gedeeltelijk overlappen.
Hoeveel cm is de overlap van het rechterdeel met het middelste deel,
als de caravan helemaal is uitgeschoven? Schrijf je berekening op.
opgave 7Muurtje bouwen
Joris gaat in de tuin een muurtje
metselen. De afmetingen van de
baksteen die hij gaat gebruiken zie
je in de afbeelding.
Tussen de bakstenen komt een laag specie van gemiddeld 10 mm dik.
Dit noemen we de voeg.
Hierboven zie je een schets van het bovenaanzicht van de onderste laag
bakstenen van het muurtje (laag 1).
182pMaten, eenheden en schaal 2p
Bereken in mm de lengte van AD. Schrijf je berekening op.
Hieronder zie je een schets van het bovenaanzicht van laag 2. Deze laag
wordt op laag 1 gemetseld. De hoekstenen van laag 2 zijn met een kruis
aangegeven. Deze hoekstenen zijn gemaakt door de bakstenen korter te
maken. Alle hoekstenen zijn even lang.
193pMaten, eenheden en schaal 3p
Bereken in mm de lengte PT van de hoeksteen. Schrijf je berekening op.
Het muurtje van Joris wordt 1,20 meter hoog. Joris begint met een voeg
en metselt de bakstenen afwisselend volgens laag 1 en laag 2.
204pMaten, eenheden en schaal 4p
Voor laag 1 en laag 2 heeft hij 33 bakstenen nodig.
Hoeveel bakstenen heeft Joris in totaal nodig om dit muurtje te
metselen? Schrijf je berekening op.
212pAanzichten, uitslagen en perspectief 2p
Hieronder zie je drie vooraanzichten van verschillende muurtjes nadat
acht lagen gemetseld zijn.
Welk van de drie vooraanzichten hoort bij het muurtje dat Joris
metselt?
opgave 8Reiskostenvergoeding
Werknemers van de gemeente Houten die met de auto naar het werk
gaan, kunnen een reiskostenvergoeding aanvragen.
De hoogte van de reiskostenvergoeding wordt berekend met de volgende
formule
r = 0,15 × a – 27
Hierin is r de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro’s en a het aantal
kilometers per maand dat met de auto van huis naar het werk gereden
wordt en weer terug.
223pMaten, eenheden en schaal 2p · Rekenen met een gegeven formule 1p
Bas werkt 16 dagen per maand voor de gemeente Houten en woont op
12 kilometer van zijn werk. Hij gaat altijd met de auto.
Bereken hoeveel euro de maandelijkse reiskostenvergoeding voor Bas
is. Schrijf je berekening op.
233pVergelijkingen oplossen 3p
Tot een bepaald aantal kilometers per maand heeft het geen zin om
reiskostenvergoeding aan te vragen, omdat deze dan lager is dan 0 euro.
Tot hoeveel kilometer per maand krijg je geen reiskostenvergoeding?
Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
243pVergelijkingen oplossen 3p
Als je met de fiets naar je werk gaat, kun je ook een reiskostenvergoeding
aanvragen.
Hiervoor wordt de volgende formule gebruikt
r = 0,045 × a
Hierin is r de maandelijkse reiskostenvergoeding in euro’s en a het aantal
kilometers per maand dat met de fiets van huis naar het werk gereden
wordt en weer terug.
Hieronder zie je de grafieken die bij de formules over de
reiskostenvergoeding horen.
Bereken hoeveel kilometer per maand je minstens moet reizen om een
hogere reiskostenvergoeding voor de auto dan voor de fiets te krijgen.
Geef je antwoord in hele kilometers. Schrijf je berekening op.
Bereken de inhoud van de loods in m3. Schrijf je berekening op.
