naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud piramide = 
oppervlakte grondvlak × hoogte inhoud bol = 
straal 3 opgave 2Eendjes
In 1992 vielen 29 000 plastic badeendjes
van een schip af. In onderstaande kaart zie
je waar dat gebeurde. De eendjes dreven
door de wind en de zeestromingen in
allerlei richtingen. Nog steeds worden er
eendjes teruggevonden.
12pVan de 29 000 eendjes dreven er 19 000 in zuidelijke richting.
Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf
je berekening op.
24puitwerkbijlageSommige eendjes dreven in de richting van Australië met een koershoek tussen
200° en 207° en spoelden daar aan.
Kleur in de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de kustlijn van
Australië waar deze eendjes aanspoelden. Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
33pEen aantal eendjes spoelde na 15 jaar aan op Britse stranden. Deze eendjes
hadden in die 15 jaar 30 000 kilometer afgelegd.
Bereken de gemiddelde snelheid van die eendjes in km/uur.
Schrijf je berekening op en rond het antwoord af op één decimaal. Je hoeft
geen rekening te houden met schrikkeljaren.
opgave 3Magische vierkanten
Hierboven staat een 4 bij 4 magisch vierkant. In dit vierkant staan in de
16 vakjes de getallen 1 tot en met 16.
In elk magisch vierkant geldt dat als je de getallen horizontaal, verticaal of langs
een diagonaal optelt, je steeds dezelfde uitkomst krijgt.
41pHoe groot is de uitkomst bij dit magisch vierkant van 4 bij 4?
Er zijn ook magische vierkanten met andere afmetingen, bijvoorbeeld 3 bij 3,
5 bij 5 of 6 bij 6. In elk van deze magische vierkanten is het kleinste getal 1 en
zijn de andere getallen opeenvolgend.
Er bestaat een formule voor magische vierkanten van n bij n waarmee je kunt
uitrekenen wat de uitkomst is als je de getallen horizontaal, verticaal of
diagonaal optelt.
Deze formule is:
uitkomst =
n(
n2 + 1)
52pBereken met behulp van deze formule de uitkomst bij een 5 bij 5 magisch
vierkant. Schrijf je berekening op.
64pHoeveel vakjes heeft een magisch vierkant waarvan de uitkomst 369 is? Schrijf
je berekening op.
72pSuleyman zegt dat hij nog drie andere formules weet die gebruikt kunnen
worden bij elk n bij n magisch vierkant om de uitkomst te berekenen.
Dit zijn de drie formules
formule a: uitkomst =
n3 +
n formule c: uitkomst =
Suleyman vergist zich. Eén van de drie bovenstaande formules kan niet gebruikt
worden bij elk magisch vierkant.
Welke formule kan
niet gebruikt worden bij
elk magisch vierkant? Laat zien
hoe je aan je antwoord komt.
opgave 4Sluis
Een schipper vaart met zijn boot door een
sluis. Zie de foto. Hij vaart van hoog naar
laag water. De tekeningen laten zien hoe dat
gaat. Als de boot de sluis binnenvaart, staat
het water in de sluis even hoog als het hoge
water. Het water in de sluis zakt langzaam tot
de hoogte van het lage water.
De sluis is 10 meter lang en 4 meter breed. Het water in de sluis zakt 3,2 meter.
82pHoeveel m3 water stroomt uit de sluis als het water van hoog naar laag zakt?
Schrijf je berekening op.
De tijd die nodig is om het water van hoog naar laag te laten zakken, kun je
uitrekenen met de formule
Hierin is wateroppervlakte de oppervlakte van de sluis in m2 en hoogte het
aantal meter dat het water zakt.
94pHoeveel minuten en seconden duurt het om het water in deze sluis te laten
zakken? Schrijf je berekening op.
In de sluis maakt de schipper de boot met een touw tussen B en C aan de kade
vast. Zie tekening 4. Het punt C op de boot ligt op gelijke hoogte met de punten
A en B op de rand van de kade. De afstand tussen A en C is 0,9 meter en de
afstand tussen A en B is 4 meter.
103pBereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen B en C
minimaal is. Schrijf je berekening op.
opgave 5Kippenren
James wil een kippenren aanleggen in de vorm van een rechthoek.
Hij gebruikt 16 meter gaas om de kippenren rondom af te zetten.
112pJames zet met het gaas een rechthoek uit. De lengte daarvan is 5 meter.
Bereken de breedte van deze rechthoek. Schrijf je berekening op.
De oppervlakte van de kippenren kan James berekenen met de formule
oppervlakte = 8 × lengte – lengte2
Hierin is lengte in meter en oppervlakte in m2.
124puitwerkbijlageTeken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Gebruik de
tabel op de uitwerkbijlage.
133pDe maximale oppervlakte van de kippenren is 16 m2.
Teken op schaal 1: 100 het bovenaanzicht van de hierbij horende
kippenren. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
144pDe buurman van James komt kijken.
Hij zegt dat James een grotere oppervlakte dan 16 m2 kan krijgen als hij met
zijn 16 meter gaas zijn kippenren in een cirkelvorm zou maken.
Laat met een berekening zien dat de buurman gelijk heeft.
opgave 6Hellende huizen
Grachtenhuizen werden vaak met opzet scheef gebouwd zodat goederen
konden worden opgetakeld zonder dat ze tegen de gevel aansloegen.
Hierboven zie je een foto van een grachtenhuis in Amsterdam met daarnaast
een schets van de rechthoekige driehoek ABC met de afmetingen in meters.
Hoe scheef het huis staat, kun je aangeven met de verhouding
. Dit noemen
we de helling van het huis.
152pBereken de helling van bovenstaand huis. Schrijf je berekening op.
Volgens een wet uit het jaar 1565 mocht de helling niet groter zijn dan 0,04.
164pBereken in één decimaal hoeveel graden hoek A is, als precies aan de wet
wordt voldaan. Schrijf je berekening op.
174pEen ander grachtenhuis heeft als afstand AC = 16 meter en afstand
BC = 0,7 meter. AB is de hoogte van het huis.
Bereken of de helling van dit huis aan de eisen van de wet uit 1565 voldoet.
Schrijf je berekening op.
182pVan een ander grachtenhuis zijn de hoogte
AB en de afstand
BC beide 1
keer
zo klein als die van het huis op de foto.
Wat weet je van de grootte van hoek
A bij dit huis, in vergelijking met hoek
Avan het huis op de foto? Leg je antwoord uit.
opgave 7Cabineliften
Johan en Marije gaan een wandeltocht maken
in de bergen. Voor de steilste stukken in de
tocht maken ze gebruik van cabineliften.
In de tekening zie je een schema van deze
tocht. Johan en Marije gaan eerst vanuit A
naar B. Dan wandelen ze naar C en van
daaruit gaan ze naar D.
De eerste cabinelift gaat van A (1194 m) naar B (1934 m). De cabine doet er
10 minuten over om boven te komen. We gaan ervan uit dat de kabel van de lift
overal even steil loopt en dat de snelheid van de cabine overal even groot is.
Voor de tocht met deze cabine is de volgende formule opgesteld
h = 1194 + 74 × t
Hierin is h de hoogte waarop de cabine zich bevindt in meters en t de tijd in
minuten na het vertrek van de cabine vanuit A.
192pBereken op hoeveel meter hoogte de cabine zich na 6 minuten bevindt. Schrijf je
berekening op.
203pLeg uit wat de getallen 1194 en 74 in de formule in werkelijkheid betekenen.
213pNa een tijdje passeert de cabine een mast waarop staat: hoogte 1725 meter.
Bereken in één decimaal hoeveel minuten de cabine op dat moment
onderweg is. Schrijf je berekening op.
224pDe tweede cabinelift op de wandelroute gaat van C (2314 m) naar D (1378 m).
Deze cabine doet er 12 minuten over om beneden te komen. Ook de kabel van
deze lift loopt overal even steil en de snelheid van de cabine is overal even
groot. Er is een verband tussen de hoogte h waarop de cabine zich bevindt in
meters en de tijd t in minuten na het vertrek van de cabine vanuit C.
Schrijf een formule op die bij dit verband hoort.
opgave 8Mp3-speler
Twee vriendinnen gaan met de auto op vakantie naar Spanje.
De reis van Leiden naar Marbella in Spanje is 2340 km lang.
Ze rijden gemiddeld 90 km per uur en hebben in totaal 8 uur rust ingepland.
234pDe vriendinnen willen donderdag voor 23:00 uur in Marbella zijn.
Bereken wanneer ze dan uiterlijk moeten vertrekken. Schrijf je berekening
op.
De vriendinnen nemen één mp3-speler mee. Die willen ze vol met muziek
zetten. De mp3-speler heeft een geheugen van 16 GB. Daarvan hebben ze al
een deel met muziek gevuld.
243pOp het beeldscherm van de mp3-speler wordt in een cirkeldiagram met wit
aangegeven hoeveel geheugenruimte er nog over is.
Bereken hoeveel GB geheugenruimte er nog over is. Schrijf je berekening
op.
254pEen muzieknummer heeft gemiddeld 4 MB nodig als opslag. De speelduur van
4 MB is ongeveer 3 minuten. Er geldt 1 GB = 1000 MB.
Past er in totaal 180 uur muziek op hun mp3-speler? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.
