bronnen

Eindexamen wiskunde vmbo kb 2010, tijdvak 1

naslagOVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = π × diameter
oppervlakte cirkel = π × straal 2
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide = (1)/(3) × oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud bol = (4)/(3) × π × straal 3

opgave 2Pitabrood

Op zondag 12 december 2004 werd in Eindhoven het grootste pitabrood ter
wereld gebakken.
figuur bij de opgave
12p
Voor het bakken werd een ronde bakplaat met een diameter van 6 meter
gebruikt.
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de bakplaat afgerond
28,3 m2 is.
23puitwerkbijlage
De bakplaat werd verwarmd door zes branders. Deze branders zijn gelijkmatig
verdeeld onder de bakplaat. Op de uitwerkbijlage staat de bakplaat getekend op
schaal 1: 50. Bij de punten B1, B2 en B3 zitten branders.
Teken op de uitwerkbijlage de plaats van de andere drie branders. Noem ze
B4, B5 en B6.
32p
Voor het maken van pitabrood wordt bloem, water en gist gebruikt.
Per 48 kg bloem wordt 31 liter water en 2 kg gist gebruikt.
Er is voor het grootste pitabrood in totaal 4,5 kg gist gebruikt.
Bereken hoeveel kilogram bloem er gebruikt is voor het grootste pitabrood.
Schrijf je berekening op.
44p
Toen het pitabrood van 28,3 m2 eenmaal klaar was, werd het in stukken van
ongeveer 100 cm2 gesneden en belegd.
Per stuk brood van 100 cm2 werd er 30 gram beleg gebruikt.
Bereken hoeveel kilogram beleg er in totaal gebruikt werd. Schrijf je
berekening op.

opgave 3Queteletindex

De queteletindex QI wordt gebruikt bij medische keuringen in het leger. Het is
een getal dat wordt afgeleid uit de lengte en het gewicht van de militairen. Het
geeft een eerste indruk over hun conditie.
figuur bij de opgave
De QI wordt berekend met onderstaande formule:
QI = (gewicht)/(lengte2)
Hierin is gewicht in kilogrammen en lengte in meters.
De QI wordt altijd afgerond op een heel getal.
52p
Een soldaat heeft een lengte van 1,78 meter en weegt 70 kg.
Laat met een berekening zien dat zijn QI 22 is.
63p
Een korporaal is 1,72 meter lang. Zijn arts adviseert hem te streven naar een QI
van 24.
Bereken wat dan zijn gewicht zal moeten zijn. Rond af op hele kilogrammen.
Schrijf je berekening op.
In de tabel hieronder kun je zien welke gewichtsomschrijving bij verschillende
waarden van de QI hoort. Bij QI = 24 hoort dus de omschrijving “normaal
gewicht”.
QI gewichtsomschrijving 0 tot 18 ondergewicht 18 tot 25 normaal gewicht 25 tot 30 overgewicht 30 en hoger ernstig overgewicht
72puitwerkbijlage
In de figuur hieronder staan vier lijnen. Deze vier lijnen horen bij een QI van 18,
25, 30 en 40. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
160 gewicht 40 150 (kg) 140 130 120 30 110 100 25 90 80 70 18 60 50 40
1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
lengte (m)
Kleur in de figuur op de uitwerkbijlage het gedeelte dat hoort bij een normaal
gewicht.
82puitwerkbijlage
Een luitenant heeft een gewicht van 59 kg en een lengte van 1,86 meter.
Welke van de vier gewichtsomschrijvingen hoort bij hem? Laat zien hoe je
aan je antwoord komt. Je mag daarbij gebruikmaken van de grafiek op de
uitwerkbijlage.

opgave 4Van Betancuria naar Antigua

Gerrit en Jeannette zijn op vakantie op het eiland Fuerteventura.
LA OLIVA PTO. DEL ROSARIO FUERTEVENTURA Ligging kaartfragment BETANCURIA ANTIGUA CANARISCHE EILANDEN LANZAROTE LA PALMA TUINEJE TENERIFE LA GOMERA EL HIERRO FUERTEVENTURA GRAN CANARIA PAJARA 0 50 100 km 0 10 20 km
Ze willen een wandeling gaan maken van Betancuria naar Antigua.
Hieronder zie je een kaart van het gebied met daarop de wandelweg van punt B
naar punt A. Op de kaart staan hoogtelijnen getekend, met daarbij de hoogte in
meters boven de zeespiegel aangegeven.
400 300 200 500 Betancuria 500 B Antigua P Q A 400 600 500 500 300 200 400 400 0 500 1000 m
Deze kaart staat ook op de uitwerkbijlage.
92p
Punt B ligt op 380 meter hoogte.
Hoeveel meter ligt punt A lager dan punt B? Leg je antwoord uit.
figuur bij de opgave
102puitwerkbijlage
Op het hoogste punt van de wandeling maakt Jeannette bovenstaande foto.
Kleur op de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de wandelweg waar
het hoogste punt van de wandeling kan liggen.
113p
De 5,5 km lange wandeling duurt 1 uur en 50 minuten.
Bereken de gemiddelde snelheid in kilometer per uur. Schrijf je berekening
op.
123puitwerkbijlage
Hemelsbreed is de afstand van B naar A korter dan 5,5 km.
Bereken met behulp van de kaart op de uitwerkbijlage hoeveel kilometer de
afstand van B naar A hemelsbreed is. Schrijf je berekening op.
134puitwerkbijlage
Het steilste stuk van de wandeling ligt tussen de punten Q en P (zie de kaart op
de uitwerkbijlage) en is overal even steil. De horizontale afstand is 500 meter
(zie de tekening hieronder).
P Q 500
Bereken hoeveel graden hellingshoek Q van het steilste stuk van de
wandeling is. Schrijf je berekening op.

opgave 5Magnetic

In een doos Magnetic zitten magnetische staafjes en metalen knikkers. Met de
staafjes en knikkers kunnen figuren gemaakt worden. Alle staafjes hebben
dezelfde lengte en alle knikkers zijn even groot.
figuur bij de opgave
142p
Hieronder zie je de eerste drie figuren uit een reeks. Figuur 1 is een ruit, in
figuur 2 zie je in de onderste rij twee ruiten, in figuur 3 zie je in de onderste rij
drie ruiten.
figuur 3
figuur 3
figuur 3
figuur 3
Hoeveel knikkers zijn er in totaal nodig voor het maken van figuur 4?
Er bestaat een verband tussen het totaal aantal staafjes van een figuur uit de
reeks en het figuurnummer n. De formule voor dit verband is:
totaal aantal staafjes = n + 3n
154puitwerkbijlage
Op de uitwerkbijlage is een assenstelsel getekend.
Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaand verband hoort.
Je mag de tabel gebruiken die boven het assenstelsel staat.
163p
Jolien heeft genoeg knikkers, maar slechts 150 staafjes.
Laat met een berekening zien wat het figuurnummer is van de grootste
figuur uit de reeks die Jolien met deze 150 staafjes zou kunnen maken.
173p
Met Magnetic kan ook onderstaand ruimtefiguur worden gebouwd.
voor
Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het tekenen van een model van
het vooraanzicht van deze ruimtefiguur. Het midden van een knikker wordt
voorgesteld door een punt. Het staafje wordt voorgesteld door een lijnstuk van
5 cm.
Teken op de uitwerkbijlage het vooraanzicht op dezelfde manier verder af.

opgave 6Gevelvlag

Op de foto hiernaast zie je een aantal
gevelvlaggen. Door de vorm hangen deze
vlaggen altijd recht naar beneden; de
afbeelding erop is dan volledig zichtbaar.
figuur bij de opgave
184puitwerkbijlage
Aan beide zijden van een straat hangen gevelvlaggen. Op de uitwerkbijlage is
een gevelvlag getekend met een afbeelding zoals je die aan de linkerkant van
de straat ziet. Aan de rechterkant van de straat hangt dezelfde vlag, maar dan in
spiegelbeeld.
Teken op de uitwerkbijlage in de rechtervlag nauwkeurig het spiegelbeeld
van de linkervlag.
De gevelvlag wordt gemaakt met een hoek van 30 graden of van 45 graden.
Er zijn drie modellen. Zie de schetsen hieronder. De maten staan in de
schetsen.
45 150 75 75 model 3
c 30 136 68 118 model 1
30 d 50 50 model 2
194p
Bereken bij model 1 de lengte van c in cm. Rond af op hele centimeters.
Schrijf je berekening op.
204p
Bereken bij model 2 de lengte van d in cm. Rond af op hele centimeters.
Schrijf je berekening op.
213p
De prijs van een vlag hangt af van de oppervlakte van de vlag.
Bereken van model 3 de oppervlakte in cm2. Schrijf je berekening op.

opgave 7Onweer

figuur bij de opgave
Als het onweert, zie je eerst de bliksemflits en even later hoor je de donder. De
donder hoor je pas als het geluid de afstand tussen het onweer en jou heeft
afgelegd. De snelheid van het geluid is 333 meter per seconde.
223p
Laat met een berekening zien dat de snelheid van het geluid afgerond 1199 km
per uur is.
233p
Bij onweer kun je de donder nog horen op 15 km afstand.
Bereken hoeveel seconden het duurt voordat het geluid een afstand van
15 km heeft afgelegd. Schrijf je berekening op. Rond af op een heel getal.
243p
Saskia en Dario lopen op het strand en het wordt steeds donkerder. Plotseling
zien zij een bliksemflits, ongeveer 9 seconden later horen zij de donder.
Dario wordt bang, maar Saskia stelt hem gerust door te vertellen hoe ver het
onweer nog verwijderd is.
Bereken hoeveel kilometer het onweer van hen verwijderd is. Schrijf je
berekening op. Rond af op een heel getal.
253p
De tijd tussen het zien van de bliksemflits en het horen van de donder wordt de
tussentijd genoemd. Als je de tussentijd in seconden weet, kun je daarmee de
afstand tot het onweer in kilometer berekenen. Er is een verband tussen de
afstand tot het onweer in kilometer en de tussentijd in seconden.
Geef een woordformule bij dit verband.