naslagOVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = 3,14 ×diameter
oppervlakte cirkel = 3,14 ×straal ×straal
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak ×hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak ×hoogte
oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud kegel =
3
oppervlakte grondvlak × hoogte
inhoud piramide =
3
inhoud bol = 4,19 ×straal ×straal ×straal
opgave 2DOBBELSTENEN STAPELEN
opgave 3BOSLOOP
Een atletiekvereniging heeft een bosloop georganiseerd.
Er zijn drie afstanden uitgezet: 2300 m en 3,5 kilometer voor kinderen en 14 kilometer
voor volwassenen.
52p
Rienk heeft zijn afstand van 2300 m met een gemiddelde snelheid van 3,8 meter per
seconde gelopen.
Bereken in hele seconden hoe lang Rienk over zijn afstand heeft gedaan. Schrijf je
berekening op.
64p
Op de foto hieronder komt Sibren na 3,5 km over de finish in een tijd van
14 minuten en 15 seconden.
Bereken in één decimaal zijn gemiddelde snelheid in meter per seconde. Schrijf je
berekening op.
75p
Janneke heeft de afstand van 14 km met een gemiddelde snelheid van 4,5 meter per
seconde gelopen.
Bij de start van de bosloop stond de klok op 00:00:00 (uren:minuten:seconden).
Welke tijd stond er op de klok toen Janneke finishte? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.
opgave 4VAANTJES
Als herinnering aan de jaarlijkse sportdag van de school krijgt elke deelnemer een vaantje
met daarop het jaartal van de sportdag.
De vaantjes worden bij de winkel ‘Het Medaillehuis’ besteld.
De totale prijs die de school moet betalen bestaat uit verzendkosten en een bedrag per
vaantje.
Met de woordformule hieronder berekent ‘Het Medaillehuis’ de totale prijs.
totale prijs = 5 + 0,7 x aantal vaantjes
Hierin is de totale prijs in euro.
82p
Voor de sportdag van 2002 werden 80 vaantjes besteld.
Bereken de totale prijs in euro die de school moest betalen. Schrijf je berekening op.
93puitwerkbijlage
Bij bovenstaande woordformule kun je een grafiek tekenen. In de uitwerkbijlage bij
vraag 9 staat een assenstelsel getekend.
Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij de woordformule hoort. Je mag de tabel die
erbij staat gebruiken.
103p
In 2003 bestelde de school voor een totale prijs van € 40,
− aan vaantjes.
Bereken hoeveel vaantjes de school in 2003 heeft besteld. Schrijf je berekening op.
114p
In 2005 past ‘Het Medaillehuis’ de prijzen aan.
De verzendkosten stijgen met € 2,− en de prijs per vaantje stijgt met 20%.
Schrijf de nieuwe woordformule op. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
opgave 5ZANDBAK
Met betonnen elementen kunnen zandbakken van verschillende vormen worden gemaakt.
In de foto hierboven zijn vier elementen aangegeven.
121p
Een basisschool wil een gedeelte van haar speelplaats veranderen met behulp van zulke
elementen. Het gedeelte van de speelplaats heeft afmetingen van 9 meter bij 9,90 meter.
Hieronder is een ontwerp voor dit gedeelte van de speelplaats getekend.
Hoeveel elementen zijn er nodig om het bovenstaande ontwerp in werkelijkheid te
maken?
133pMet vier elementen kan een cirkelvormige zandbak worden gemaakt. Zie de foto
hierboven.
In een ander ontwerp is het hele gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter opgevuld met
elementen.
Hoeveel elementen zijn er in totaal nodig om het gedeelte van 9 meter bij 9,90 meter
op te vullen met zoveel mogelijk cirkelvormige zandbakken? Leg je antwoord uit.
In bovenstaande tekening is het bovenaanzicht van een cirkelvormige zandbak getekend.
Eén element is grijs gekleurd.
De maten van dit element zijn in de tekening in cm aangegeven.
145pDe straal van de cirkelvormige zandbak is 70 cm.
Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het bovenaanzicht van het grijze
element in bovenstaande tekening 4253,5 cm2 is.
155pDe basisschool bestelt uiteindelijk 42 van deze elementen.
De bovenkanten van alle 42 elementen moet rood geschilderd worden.
Met één blik betonverf schilder je 4 m2. Eén blik kost € 16,−.
Bereken de kosten in euro voor de verf. Schrijf je berekening op.
opgave 6GROEI
De woordformule geldt alleen voor jongens tot en met 20 jaar. Marieke wil met een berekening aantonen dat deze woordformule inderdaad niet te gebruiken is om de gemiddelde lengte van een man van 60 jaar te berekenen. → Laat zien hoe Marieke dat aantoont. Om de gemiddelde lengte van meisjes van 0 tot en met 20 jaar uit te rekenen, kun je ook een vuistregel gebruiken. Hieronder staat de grafiek getekend die bij deze vuistregel hoort. 0 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 leeftijd in jaren
opgave 7OLIEPIJPLEIDING
Op een olieplatform wordt naar olie geboord. De olie wordt door een pijpleiding naar de
raffinaderij vervoerd.
Het aanleggen van een pijpleiding kost veel geld. Een kilometer op het vasteland kost
1,4 miljoen euro en in de zeebodem twee maal zo veel.
Het is dus belangrijk om zo weinig mogelijk pijpleiding in zee te leggen.
214p
Onderstaande schematische tekening geeft het bovenaanzicht in een bepaald gebied
weer. Men heeft hier zo min mogelijk pijpleiding in de zeebodem gelegd. Punt P is hierin
het platform en punt R is de raffinaderij. De maten in km staan erbij.
Bereken de totale kosten in miljoenen euro voor het leggen van de pijpleiding zoals
hierboven getekend. Schrijf je berekening op.
Vanwege de bodemgesteldheid in dit gebied is het raadzaam om het gedeelte van de
pijpleiding in zee niet loodrecht op de kustlijn aan te leggen.
Hieronder is de nieuwe situatie getekend. De aangegeven hoek bij A moet tussen 50° en
60° liggen.
223p
Laat met een berekening zien dat in deze nieuwe situatie de hoek bij
A tussen 50
o en
60o ligt.
233p
In bovenstaande tekening is de lengte van de pijpleiding op het land 88 km.
Bereken in miljoenen euro de kosten van het gedeelte van de pijpleiding dat
in zeeligt. Schrijf je berekening op.
246p
Vanwege milieueisen mag er niet meer dan 200 000 liter olie in 1 kilometer pijpleiding
zitten. De pijpleiding staat altijd vol met olie.
De pijpleiding heeft een binnendiameter van 50 cm. Zie onderstaande tekening.
Laat met een berekening zien dat aan deze milieueis wordt voldaan.
