opgave 1Hangar
Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen
grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze
manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor de bouw
van hangars, dat zijn loodsen voor bijvoorbeeld vliegtuigen. Zie de foto.
foto
De hangar op de foto is 175 meter lang. De opening in het vooraanzicht
van de hangar heeft de vorm van een parabool.
In figuur 1 zie je deze parabool in een
assenstelsel waarvan de x-as op de grond
gekozen is en de y-as door de top gaat.
Voor de coördinaten van de punten van
deze parabool geldt bij benadering de
volgende formule:
y = −0,0306x2 + 56,6
Hierbij zijn x en y in meter.
Op de grond is de breedte van de opening van de hangar ongeveer
86,0 meter.
13pLaat met behulp van een berekening zien dat ook uit de formule volgt dat
deze breedte ongeveer 86,0 meter is.
De inhoud van de hangar op de foto kan berekend worden met behulp van
de formule Inhoud = oppervlakte opening × lengte hangar.
Voor de oppervlakte van het vlakdeel dat
23pdoor de parabool en de x-as wordt
ingesloten geldt dat deze gelijk is aan
twee derde deel van de oppervlakte van
de rechthoek die hier precies omheen past.
Zie figuur 2.
Bereken de inhoud van de hangar met
behulp van de gegeven formule. Geef je
antwoord in duizenden m3 nauwkeurig.
De hangar op de foto is zo groot dat zelfs een Boeing 747, lange tijd het
grootste passagiersvliegtuig ter wereld, er met gemak in past.
In 2012 was de Airbus A380 het grootste passagiersvliegtuig ter wereld.
De lengte van de Airbus A380 is 72,8 meter. De maximale breedte – van
het ene vleugeluiteinde naar het andere – van de Airbus A380 is
79,8 meter. De hoogte boven de grond van de vleugeluiteinden is
11,0 meter.
34pOnderzoek of de Airbus A380 in de lengterichting in de hangar past.
opgave 2Functie met sinus
Op het domein
![[0,2π]](fx/p04-191-83-228-db18ef84.webp)
is de functie
f gegeven door
f(x) = sin(x)(sin(x) + 2cos(x)). In figuur 1 zie je de grafiek van f.
figuur 1
42pBepaal met behulp van differentiëren een functievoorschrift van de
afgeleide functie van f. Het antwoord hoeft niet vereenvoudigd te worden.
Een functievoorschrift van de afgeleide functie f' is ook
f'(x) = sin(2x) + 2cos(2x).
Het punt A(π,0) ligt op de grafiek van f. De raaklijn in A aan de grafiek
van f snijdt de grafiek van f in het punt B. Zie figuur 2.
figuur 2
56pBereken de x-coördinaat van B in twee decimalen nauwkeurig.
De grafiek van f is te beschrijven met een formule van de vorm
y = psin(q(x − r)) + s.
68pBepaal mogelijke positieve waarden van p, q, r en s. Licht je werkwijze
toe. Rond je antwoorden zo nodig af op twee decimalen.
opgave 3Theedoosje
Theezakjes zitten soms per stuk in een doosje verpakt. foto
Zie de foto.
Het theedoosje op de foto heeft de vorm van een prisma.
De voor- en achterkant zijn gelijkbenige trapezia en de
beide zijkanten zijn rechthoeken.
Het doosje heeft een hoogte van 42 mm, de onderkant is
een rechthoek met lengte 41 mm en breedte 20 mm, en
de bovenkant is een vierkant met zijden van 20 mm.
In onderstaande figuur zie je een tekening van het theedoosje, met de
hoekpunten A, B, C, D, E, F, G en H.
De in de figuur vermelde afmetingen zijn in mm.
figuur
72pTeken op ware grootte het bovenaanzicht van het theedoosje.
84pTeken op ware grootte een uitslag van ABCD.EFGH. Zet bij elk hoekpunt
de juiste letter.
Verwaarloos de dikte van het materiaal waarvan het doosje gemaakt is.
94pBereken de inhoud van het theedoosje. Geef je antwoord in een geheel
aantal cm3.
opgave 4Grafiek met lijnstuk
De functie
f is gegeven door
.
Voor de afgeleide van
f geldt:
104pToon dit laatste met behulp van differentiëren aan.
Op de grafiek van f liggen de punten A en B met xA = 1 en xB = 3.
Zie de figuur.
figuur
Op de grafiek van f ligt tussen de punten A en B het punt C waarin de
raaklijn aan de grafiek van f evenwijdig is aan het lijnstuk AB.
117pBereken exact de x-coördinaat van C.
opgave 5Geluidsbox
Op de foto is een bolvormige geluidsbox te zien.
We gaan ervan uit dat deze geluidsbox in alle richtingen
evenveel geluid produceert. Hierbij neemt de zogeheten
geluidsintensiteit af naarmate men verder van het
middelpunt van de geluidsbox verwijderd is.
In deze opgave gaan we uit van een geluidsbox die in
een open ruimte staat.
Voor de geluidsintensiteit I in watt per m2 geldt de
volgende formule:
Hierin is r de afstand in meter tot het middelpunt van de
geluidsbox en P is het vermogen van het door de
geluidsbox geproduceerde geluid in watt.
Op 5 meter van het middelpunt van de geluidsbox wordt een
geluidsintensiteit van 10–7 watt per m2 gemeten.
124pBereken de geluidsintensiteit op 1 meter van het middelpunt van de
geluidsbox.
Men gebruikt ook vaak het geluidsniveau L in plaats van de
geluidsintensiteit I in watt per m2. Het geluidsniveau L wordt uitgedrukt in
decibel. Het verband tussen I en L wordt gegeven door de formule:
L = 10 ⋅ log(1012 ⋅ I)
Als de geluidsintensiteit tweemaal zo groot wordt, dan stijgt het
geluidsniveau met een vast aantal decibel.
134pBereken dit vaste aantal decibel. Rond je antwoord af op een geheel
getal.
Een bolvormige geluidsbox produceert geluid met een vermogen van
30 watt. Bij een geluidsniveau van 80 decibel of meer kan er schade aan
het gehoor ontstaan.
146pBereken op algebraïsche wijze tot welke afstand vanaf het middelpunt van
de geluidsbox er schade aan het gehoor kan ontstaan. Rond je antwoord
af op een geheel aantal meters.
opgave 6(G)een exponentiële functie
De functie
f is gegeven door
. Verder is gegeven de lijn
l met
vergelijking y = 16. Zie de figuur.
figuur
De grafiek van f heeft twee snijpunten met l.
153pBereken de x-coördinaten van deze punten.
De functie f heeft een minimum. Als de exponent van 2 in de uitdrukking
minimaal is, dan is ook
f(x) minimaal.
163pBereken exact het minimum van f.
