opgave 1Distributieriem
Een distributieriem is een geribbelde
riem die in een moderne
verbrandingsmotor van een auto zit.
Zo’n riem heeft ten opzichte van een
ketting voordelen: hij maakt minder
lawaai en er is geen smering nodig.
Een riem heeft als nadeel dat hij slijt
en op een gegeven moment defect
raakt. Een defecte riem veroorzaakt
veel schade aan de motor. Het is dus belangrijk om de distributieriem te
vervangen voordat die defect raakt. Dit noemt men preventief vervangen.
De levensduur van een distributieriem is het aantal kilometers dat ermee
gereden wordt tot de riem defect raakt. We gaan ervan uit dat de
levensduur van distributieriemen normaal verdeeld is met een gemiddelde
van 91 000 km en een standaardafwijking van 10 000 km.
Automonteurs adviseren om de riem bij 60 000 km preventief te laten
vervangen.
13p
Bereken de kans dat een distributieriem al defect is vóór de preventieve
vervanging bij 60 000 km. Rond je antwoord af op vijf decimalen.
Omdat deze kans zo klein is, wil een autobezitter de riem niet al bij
60 000 km vervangen, maar pas na veel meer kilometers. Hij wil echter
niet dat de kans op een defecte riem groter is dan 0,10.
23p
Bereken het maximale aantal kilometers waarbij hij dan de riem preventief
kan laten vervangen.
Ineke heeft 60 000 km gereden met haar distributieriem. Het komende jaar
verwacht zij 10 000 km te rijden. Zij staat voor de afweging: laat ik nu de
riem preventief vervangen of probeer ik het nog een jaar?
Ineke vergelijkt de kosten. Een nieuwe distributieriem kost € 505. Als ze
de distributieriem nu preventief laat vervangen, is ze dus € 505 kwijt,
maar dan kan ze ervan uitgaan dat de nieuwe riem het komende jaar
geen problemen oplevert.
Als ze de distributieriem niet laat vervangen, zijn er twee mogelijkheden.
De riem die ze heeft, raakt niet defect en dan heeft ze geen kosten. Maar
als de riem in het komende jaar defect raakt, kosten een nieuwe riem en
het repareren van de schade aan de motor haar € 2200. Ineke vraagt zich
af of ze dat risico wil lopen.
In de garage gebruikt men een tabel waarin je kunt aflezen hoe groot de
kans p is dat de distributieriem in het komende jaar defect raakt. Zie
tabel 1. Je ziet bijvoorbeeld dat iemand die 75 000 km gereden heeft met
een distributieriem en daarmee het komende jaar 14 000 km zal gaan
rijden, een kans van 0,39 heeft op een defecte distributieriem.
tabel 1
verwachte aantal te rijden kilometers (x 1000)
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
nt 60 0,01 0,02 0,03 0,04 0,07 0,10 0,13 0,18 0,24 0,31 0,38 0,46
e e m
d mei r) 65 0,03 0,05 0,08 0,11 0,15 0,21 0,27 0,34 0,42 0,50 0,58 0,65
latnaa sretemolik x( 70 0,08 0,12 0,17 0,23 0,30 0,37 0,45 0,53 0,61 0,69 0,75 0,81 75 0,17 0,23 0,31 0,39 0,47 0,55 0,64 0,71 0,78 0,83 0,88 0,91 80 0,29 0,38 0,47 0,56 0,64 0,72 0,79 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 85 0,42 0,53 0,62 0,71 0,78 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Ineke maakt een kansverdeling van de kosten in het geval ze de riem niet
laat vervangen. Zie tabel 2. Hierin is p de kans dat de riem in het
komende jaar defect raakt.
tabel 2
Ineke, die al 60 000 km heeft gereden met haar distributieriem en in het
komende jaar verwacht 10 000 km te rijden, laat de distributieriem
vervangen als de kosten van preventieve vervanging lager zijn dan de
verwachtingswaarde van de kosten wanneer ze de riem niet laat
vervangen.
34p
Zal Ineke haar distributieriem preventief laten vervangen? Licht je
antwoord toe met een berekening.
Ineke heeft besloten om haar distributieriem niet preventief te laten
vervangen en ze rijdt het daaropvolgende jaar 10 000 kilometer zonder
problemen. Maar na dat jaar staat ze opnieuw voor de beslissing:
preventief laten vervangen of niet?
Ook nu wil ze haar distributieriem preventief laten vervangen als de
kosten hiervan lager zijn dan de verwachtingswaarde van de kosten
wanneer ze de riem niet preventief laat vervangen. Het aantal te rijden
kilometers in het daaropvolgende jaar staat voor haar echter nog niet
vast.
Bij een bepaald aantal te rijden kilometers zijn de kosten van preventieve
vervanging even hoog als de verwachtingswaarde van de kosten wanneer
ze haar distributieriem niet preventief laat vervangen.
45p
Onderzoek bij welk aantal kilometers dit het geval is.
