opgave 1Vertrouwen
Het Sociaal en Cultureel Planbureau beschrijft om de twee jaar in het
rapport 'De Sociale Staat van Nederland' hoe het met het vertrouwen van
Nederlanders gesteld is. Daarbij wordt onder andere onderscheid
gemaakt tussen het vertrouwen in de medemens, ook wel het sociale
vertrouwen genoemd, en het vertrouwen in het parlement. Beide soorten
van vertrouwen worden uitgedrukt in een percentage: hoe hoger het
percentage, des te meer vertrouwen. In de figuur wordt het vertrouwen
van Nederlanders in het jaar 2008 vergeleken met dat van andere
Europeanen. Je kunt bijvoorbeeld aflezen dat in Italië het sociale
vertrouwen 30% bedroeg.
figuur
vertrouwen 80 Legenda: in het parlement AT = Oostenrijk (%) DK 70 BE = België LU CH= Zwitserland 60 NO DE = Duitsland SE DK= Denemarken CH FR ES = Spanje 50 IE NL FI = Finland ES FR = Frankrijk BE FI 40 PT GR= Griekenland DE IE = Ierland IT 30 IT = Italië GR AT LU = Luxemburg UK NL = Nederland 20 NO= Noorwegen PT = Portugal 10 SE = Zweden 10 20 30 40 50 60 70 80 sociale vertrouwen (%) UK= Verenigd Koninkrijk
In de figuur is af te lezen hoe groot in Nederland het vertrouwen in het
parlement was. In sommige van de overige landen was het vertrouwen in
het parlement groter.
13pBepaal in hoeveel procent van de overige landen dit het geval was.
23pSchrijf de namen op van alle landen waar het sociale vertrouwen groter
was dan het vertrouwen in het parlement.
Om het sociale vertrouwen van een land te bepalen, laten onderzoekers
mensen kiezen welke van de volgende drie uitspraken het best bij hen
past:
(a) De meeste mensen zijn te vertrouwen.
(b) Men kan niet voorzichtig genoeg zijn in de omgang met mensen.
(c) Ik ben het niet met (a) eens en ook niet met (b).
Het percentage Nederlanders dat uitspraak (a) kiest, geeft het sociale
vertrouwen van Nederland weer.
In een bepaalde gemeente in Nederland hoopt men dat het sociale
vertrouwen hoger ligt dan het percentage dat voor heel Nederland geldt.
Om dit te onderzoeken legt de gemeente de bovenstaande uitspraken aan
25 willekeurig gekozen inwoners voor.
Ga ervan uit dat in deze gemeente het sociale vertrouwen niet anders is
dan het sociale vertrouwen in Nederland, zoals aangegeven in de figuur.
36pBereken de kans dat minstens 80% van de ondervraagden voor
uitspraak (a) kiest.
opgave 3Start to Run
Als je begint met hardlopen, moet je in het begin niet te snel of te lang
willen lopen. Het is veel beter om rustig aan te beginnen en eerst een
goede conditie op te bouwen. Een trainingsprogramma dat veel gebruikt
wordt, heet Start to Run. Daarbij moet je tien weken lang drie keer per
week hardlopen, waarbij je gaandeweg steeds langere periodes aan één
stuk hardloopt. In de figuur zie je hoe het trainingsprogramma eruitziet.
figuur
W Week- eek - numme nummer r Tr Trainings- ainings- dag dag Programma Pr ogramma T Totaal otaal aantal aantal minuten minuten 1 1 2 3 +0+0++00++00+++000 +0+0++00+++000+++000 +0++00++00+++000+++000 18 20 22 2 1 2 3 +0++00++00+++000+++000 ++00+++000+++000+++000 +0++00+++000+++000+++000 22 22 24 3 en 4 1 2 3 +0++00+++000+++000+++000 ++00++0++0++0++0++0++0++0 +0++00++++000++++000+++++0 24 25 26 5 en 6 1 2 3 ++00+++00+++++000+++++000+++++00 ++0+++00++++++00++++++00+++++++00 ++00++++00+++++00++++++00+++++++00 32 33 34 7 1 2 3 +++++0++++++00+++++++00++++++++0 ++++++++0++++++++00++++++++0++++++++0 ++++++++++00++++++++++00++++++++++++0 32 37 37 8 en 9 1 2 3 +++++++++++++++00+++++++++++++++00 ++++++++++0++++++++++++0++++++++++++0 ++++++++++0++++++++++++++++++++0 34 37 32 10 1 2 3 30 minuten hardlopen met 1 of 2 minuten wandelen naar keuze 32 minuten hardlopen met 1 of 2 minuten wandelen naar keuze 30 minuten hardlopen zonder wandelen 31 of 32 33 of 34 30
+ betekent: 1 minuut hardlopen
0 betekent: 1 minuut wandelen
In het schema kun je aflezen dat je op trainingsdag 1 van week 1 eerst
tweemaal om en om één minuut moet hardlopen en één minuut moet
wandelen, daarna tweemaal twee minuten moet hardlopen en twee
minuten moet wandelen en ten slotte drie minuten moet hardlopen en drie
minuten moet wandelen. Daarmee ben je 18 minuten bezig.
Het programma is zo opgesteld dat je na tien weken een halfuur zonder
onderbreking kunt hardlopen. Het gaat bij Start to Run niet om de
snelheid waarmee je hardloopt, dat komt later. Er wordt juist geadviseerd
om gedurende deze tien weken de hardloopsnelheid constant te houden.
Mevrouw Harmsen traint volgens het programma en is inmiddels in
week 9. Haar hardloopsnelheid is steeds 140 meter per minuut en haar
wandelsnelheid is steeds 50 meter per minuut.
94puitwerkbijlageTeken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van de afgelegde
afstand van mevrouw Harmsen tijdens trainingsdag 1 van week 9.
Meneer Saddal volgt het programma van Start to Run ook. Zijn
hardloopsnelheid is gedurende het hele programma 9 km per uur. Dit is
tweeënhalf keer zo hoog als zijn wandelsnelheid. Je kunt een formule
opstellen voor de totale afstand die meneer Saddal per trainingsdag
aflegt. Deze formule luidt:
A = 0,15 ⋅ H + 0,06 ⋅W
Hierin is A de totale afgelegde afstand in km, H het aantal
hardloopminuten en W het aantal wandelminuten.
103pLaat met berekeningen zien dat deze formule juist is.
Meneer Saddal legt op de laatste trainingsdag van week 10, als hij een
halfuur lang zonder onderbreking kan hardlopen, een veel grotere afstand
af dan op de eerste trainingsdag van week 1.
113pBereken hoeveel meter het verschil is.
Meneer Saddal krijgt de smaak te pakken en gaat na de periode van
10 weken door met hardlopen. Hij besluit om een uur lang te gaan trainen.
Tijdens het hardlopen houdt hij zijn gebruikelijke snelheid aan. Lukt dat
niet, dan houdt hij één of meer minuten wandelpauze.
Voor een training van een uur geldt dan:
W = 60 − H
Hierin is W het aantal wandelminuten en H het aantal hardloopminuten.
Als je de formule van W invult in de formule van A, ontstaat een formule
van A die alleen nog afhangt van het aantal hardloopminuten H. Deze
nieuwe formule van A is te herleiden tot de vorm A = a ⋅ H + b, waarbij
a en b getallen zijn.
123pHerleid de formule van A tot deze vorm.
opgave 4Door de Westerscheldetunnel
De Westerscheldetunnel verbindt Zeeuws-Vlaanderen met de rest van
Nederland. Voor ieder voertuig, waarmee gebruikgemaakt wordt van de
tunnel, moet tol betaald worden. In deze opgave gaan we uit van de
tarieven die in 2013 golden per passage (enkele reis). Zie figuur 1.
figuur 1
Tarieven per enkele passage inclusief 21% BTW geldig voor 2013
Categorie Standaard t-tag Veelgebruikerstarief 1 personenauto’s zonder 5,00 3,80 3,05 aanhanger 2 personenauto’s met 7,45 5,70 4,55 aanhanger 3 kleine (bestel)bussen, 18,20 13,90 11,15 kleine vrachtwagens 4 grote vrachtwagens 2 5,00 19,00 1 5,25 5 motoren 2,50 2,50 2,00
Voor elke categorie bestaan er drie verschillende tarieven:
− Wie maar af en toe gebruikmaakt van de tunnel, betaalt het
standaardtarief.
− Vaste klanten zijn goedkoper uit: zij bestellen eenmalig gratis de
zogenaamde t-tag, een elektronisch apparaat waarmee automatisch
wordt betaald. Vervolgens betalen zij bij elke passage het t-tagtarief.
− Daarnaast krijgen vaste klanten met t-tag nog meer korting indien zij
vaak gebruik maken van de tunnel: voor elke passage na de 150e
passage in een kalenderjaar betalen zij het nog lagere
veelgebruikerstarief.
Meneer Dingemanse woont in Middelburg en werkt 200 dagen per
kalenderjaar in Terneuzen. Op deze dagen maakt hij heen en terug
gebruik van de Westerscheldetunnel. Hij rijdt in een personenauto zonder
aanhanger. Met de t-tag is hij veel goedkoper uit dan wanneer hij telkens
het standaardtarief zou betalen.
134pBereken hoeveel euro hij per kalenderjaar goedkoper uit is met een t-tag.
Voor de bestuurder van een personenauto zonder aanhanger die
gebruikmaakt van de t-tag, hangen de totale kosten K in een kalenderjaar
af van het aantal passages p in dat jaar. De grafiek van K bestaat uit twee
gedeelten, waarbij het tweede gedeelte minder steil loopt. In figuur 2 is
een schets gemaakt van deze grafiek.
figuur 2
145pStel voor beide gedeelten een formule op voor K, uitgedrukt in p.
Bij het veelgebruikerstarief voor kleine (bestel)bussen hoort vanaf de 150e
passage de formule:
K = 11,15 ⋅ p + 412,5
Hierin zijn K de kosten in euro’s en is p het aantal passages in een
kalenderjaar.
De formule geeft de kosten K inclusief 21% btw. In sommige situaties
werkt men liever met een formule voor de kosten zonder btw. Deze
formule kan worden herleid uit de formule van K en heeft de vorm:
Kzonderbtw = a ⋅ p + b
Hierin zijn a en b getallen en is p het aantal passages in een kalenderjaar.
153pBereken a en b. Rond je antwoorden af op twee decimalen.
We hebben tot hier toe nog geen rekening gehouden met een bijzondere
actie: er worden elk jaar vier zaterdagen uitgekozen waarop iedereen
gratis door de tunnel mag. Dit zijn de tolvrije zaterdagen.
Volgens afspraak zijn dat twee zaterdagen in de periode januari tot en
met april én twee zaterdagen in de periode september tot en met
december.
In een bepaald jaar vallen er 17 zaterdagen in de periode januari tot en
met april en 18 zaterdagen in de periode september tot en met december.
164pBereken op hoeveel manieren de vier tolvrije zaterdagen in dat jaar
gekozen kunnen worden.
opgave 5De ideale bureaustoel
Tegenwoordig zijn bureaustoelen in hoogte
verstelbaar. Daardoor kunnen de meeste
mensen de stoel instellen op de zithoogte die
voor hen ideaal is. De ideale zithoogte van
volwassen Nederlanders is normaal verdeeld
met een gemiddelde van 46,0 cm en een
standaardafwijking van 3,8 cm. Ontwerpers
gebruiken deze gegevens om de ideale
bureaustoel te ontwerpen.
Een ontwerper wil een bureaustoel maken
waarvan de hoogte instelbaar is door middel
van een gasveer van 8,0 cm. Zie de figuur. De zithoogte kan dus 8,0 cm
variëren. De ontwerper moet nog wel kiezen tussen welke
minimumhoogte en maximumhoogte de zithoogte kan variëren, als er
maar 8,0 cm verschil tussen zit. In de tabel zie je twee mogelijke situaties.
Er zijn veel meer mogelijkheden.
tabel
Het is onmogelijk om met de gasveer van 8,0 cm de stoel zó te maken dat
meer dan 71% van de mensen de stoel op zijn ideale zithoogte kan
instellen.
173pToon dit aan.
Er bestaan ook gasveren die langer zijn dan 8,0 cm. Als de ontwerper een
langere gasveer gebruikt, kunnen meer mensen de bureaustoel op hun
ideale zithoogte instellen.
De ontwerper zorgt ervoor dat de minimumhoogte en de maximumhoogte
even ver van 46,0 cm af liggen. Hij wil weten hoe lang de gasveer dan
moet zijn om ervoor te zorgen dat 90% van de mensen de bureaustoel op
zijn ideale zithoogte kan instellen.
184pBereken hoe lang de gasveer moet zijn. Geef het antwoord in cm,
afgerond op 1 decimaal.
Een lange gasveer is erg duur. De ontwerper kiest er daarom voor om een
gasveer van 8,0 cm te blijven gebruiken. Hij besluit om drie varianten te
maken:
− een lage variant, waarbij de zithoogte van 34,0 cm tot 42,0 cm kan
worden ingesteld;
− een middelhoge variant, waarbij de zithoogte van 42,0 cm tot 50,0 cm
kan worden ingesteld;
− een hoge variant, waarbij de zithoogte van 50,0 cm tot 58,0 cm kan
worden ingesteld.
De ontwerper beweert dat er zo voor meer dan 99% van de mensen een
stoel met hun ideale zithoogte is.
193pOnderzoek of de ontwerper gelijk heeft.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
opgave 6Opslag van radioactief afval
Een Gammacell is een apparaat dat onder
204pandere gebruikt wordt bij onderzoek naar de
bederfelijkheid van voedsel. De Gammacell is
een stalen kast waarin zich de radioactieve
stof cesium bevindt. Zie de foto.
De hoeveelheid radioactieve straling van
cesium neemt jaarlijks met een vast
percentage af en is na ongeveer 30 jaar
gehalveerd.
Bereken met hoeveel procent de hoeveelheid
radioactieve straling per jaar afneemt.
De tijd waarin de hoeveelheid straling tot de
helft is afgenomen, wordt de halveringstijd
genoemd. Soms wordt de volgende vuistregel
gebruikt: 'Na tien keer de halveringstijd is het radioactieve materiaal zijn
straling kwijt.'
Volgens deze vuistregel zou cesium dus na 300 jaar zijn straling kwijt zijn.
Dat is niet helemaal juist. Er is nog een klein beetje van de beginstraling
over.
213pBereken hoeveel procent van de beginstraling er na 300 jaar nog over is.
Bij het bedrijf Covra in Borssele wordt radioactief afval verwerkt en
opgeslagen. Bij dit bedrijf is een afgedankte Gammacell binnengekomen.
Het bedrijf moet ervoor zorgen dat er heel weinig straling vrijkomt
wanneer de Gammacell wordt opgeslagen.
De stalen wand van de Gammacell laat 8% van de straling door die het
cesium op het moment van binnenkomst heeft. Omdat dat te veel is, wordt
de hele Gammacell ingepakt in beton. Van de straling die door het staal
heen komt, wordt een percentage P door het beton doorgelaten. Dit
percentage hangt af van de dikte van het beton. Er geldt de formule:
Hierin is d de dikte van het beton in cm.
Het bedrijf moet de dikte van het beton zo kiezen, dat het staal en het
beton samen 5% van de straling doorlaten die het cesium op het moment
van binnenkomst heeft.
225pBereken hoeveel cm de dikte van het beton moet zijn. Rond je antwoord
af op een geheel getal.
