opgave 1Opgave 1 SPECT-CT-scan
Bij patiënten met gewrichtsklachten wordt soms een Computed
Tomography-scan gemaakt. Voor zo’n CT-scan wordt röntgenstraling
gebruikt om een beeld van de pijnlijke plek te maken.
11pVan welke eigenschap van röntgenstraling wordt gebruik gemaakt bij het
maken van een CT-scan?
de dracht van röntgenstraling
het doordringend vermogen van röntgenstraling
de snelheid van röntgenstraling
de lading van röntgenstraling
Als een CT-scan onvoldoende informatie geeft kan de scan gecombineerd
worden met een SPECT-scan. SPECT betekent: Single Photon Emission
Computed Tomography. De patiënt wordt hiervoor ingespoten met een
fosfaatverbinding waar radioactief technetium-99m aan vast is gemaakt
(“gelabeld”). Het fosfaat hoopt zich vooral op in de zieke botdelen, waarbij
het technetium-99m vervalt naar technetium-99 onder uitzending van
γ-fotonen.
Figuur 1 is het resultaat van een CT-scan
23p
32pen een SPECT-scan samen. De pijl geeft de plaats
van het zieke gewricht aan.
Het benodigde technetium-99m ontstaat bij het verval
van molybdeen-99.
Geef de vervalreactie van molybdeen-99.
Voor medisch onderzoek is de isotoop
technetium-99m zeer geschikt.
Hoeveel procent van de ingespoten hoeveelheid
technetium-99m is er na een etmaal nog over?
Als het radioactieve fosfaat zich heeft
opgehoopt in het zieke botdeel, worden vanaf
deze plaats veel γ-fotonen uitgezonden.
De γ-fotonen vallen op een kristal K dat een
lichtflitsje geeft als een γ-foton het kristal treft.
De γ-fotonen die schuin invallen mogen niet op
het kristal terecht komen. Er wordt daarom een
loden plaat P tussen de patiënt en het kristal K
geplaatst. In de loden plaat zijn veel smalle
kanaaltjes geboord. Zie figuur 2.
41pLeg uit waarom de kanaaltjes smal moeten zijn.
Met een detector wordt het aantal γ-fotonen gemeten
dat uit een bepaalde richting komt. Het resultaat is een
grafiekje, waarin verticaal het aantal γ-fotonen staat en
horizontaal de plaats in het kristal. Zie figuur 3.
De meting wordt een aantal malen rondom het pijnlijke
botdeel herhaald, in hetzelfde vlak onder verschillende richtingen.
Op de uitwerkbijlage zijn vier grafiekjes gegeven die bij vier verschillende
richtingen horen. Het zieke botdeel bevindt zich in het gebied dat door alle
vier de detectoren wordt geregistreerd.
52puitwerkbijlageGeef in de figuur op de uitwerkbijlage het oppervlak aan waar het zieke
botdeel zich bevindt.
Artsen moeten steeds afwegen of de stralingsbelasting die de patiënt ten
gevolge van dit onderzoek ontvangt acceptabel is. Bij deze patiënt zijn
2,2 ⋅1013 kernen technetium-99m ingespoten. De stralingsenergie die
deze kernen uitzenden wordt voor 40% door het lichaam van de patiënt
opgenomen. De energie van een γ-foton is 0,14 MeV.
De patiënt heeft een massa van 80 kg.
Voor de equivalente dosis geldt:
Hierin is:
− H de equivalente dosis in Sv,
− Q de kwaliteitsfactor; Q = 1 voor γ-fotonen,
− E de geabsorbeerde energie in J,
− m de massa van de patiënt in kg.
Jaarlijks ontvangt iemand in Nederland een equivalente dosis van circa
2 mSv als gevolg van achtergrondstraling.
64pGa met een berekening na of de equivalente dosis ten gevolge van de
SPECT-scan lager of hoger is dan de jaarlijkse equivalente dosis ten
gevolge van de achtergrondstraling.
opgave 2Opgave 2 Solar Impulse
De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat zonne-energie gebruikt
om te vliegen. De ontwerpers hebben het vliegtuig in 2011 een volledige
vlucht rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op een hoogte van
10 km boven de evenaar met een gemiddelde snelheid van 70 km h−1.
74pBereken hoeveel dagen deze vlucht duurde.
Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met
zonnecellen. Deze zonnecellen zetten de energie van het zonlicht om in
elektrische energie, waarmee accu’s worden opgeladen. De accu’s leveren
vervolgens de energie aan de motoren. Zie figuur 1.
Energieverliezen bij het op- en ontladen van de accu worden in deze
opgave verwaarloosd.
figuur 1
In de tabel hieronder staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij
een snelheid van 70 km h−1. In de rest van deze opgave veronderstellen we
dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt.
Als de zonnecellen een vermogen van 10 kW leveren, wordt de energie die
in de accu’s is opgeslagen niet gebruikt om te vliegen.
82pToon dit aan met een berekening.
92pBereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m2 van de
zonnecellen valt.
Het vliegtuig moet ook ‘s nachts kunnen vliegen. Veronderstel dat de
accu’s helemaal vol zijn als de nacht begint. De maximale energie-inhoud
van de accu’s samen is 110 kWh.
102pBereken hoelang de accu’s energie kunnen leveren aan de motoren.
In figuur 2 is weergeven hoe het vermogen van het invallend zonlicht op
de zonnecellen verloopt tijdens één etmaal. De oppervlakte van het
gearceerde hokje komt overeen met een energie van 20 kWh.
figuur 2
De zonnecellen leveren tijdens een etmaal meer energie dan nodig is om
in die tijd te vliegen.
115pBereken deze extra geleverde hoeveelheid energie in kWh.
opgave 3Opgave 3 Kerstboomlampjes
Karin heeft op zolder een
kerstboomverlichting gevonden
die bestaat uit 24 lampjes die in
serie zijn geschakeld.
De verlichting moet worden
aangesloten op een stopcontact
van 230 V.
Het is vervelend als er één lampje
stuk gaat, want dan zijn er twee
problemen:
− alle lampjes gaan uit en
− je weet niet welk lampje stuk is.
Karin wil daar een oplossing voor bedenken.
Zij begint met het maken van een (U,I)-karakteristiek van één van de
lampjes.
Het resultaat van de meting is de grafiek van figuur 1.
figuur 1
Als het lampje normaal brandt, is de weerstand 80 Ω.
123pToon dit aan met behulp van figuur 1.
Karin komt op het idee om parallel aan elk lampje een weerstand te
schakelen, zodat de schakeling van figuur 2 ontstaat.
figuur 2
Volgens haar kunnen beide problemen met deze schakeling worden
opgelost omdat de stroomkring niet verbroken wordt als één lampje stuk
gaat.
Karin moet een keuze maken voor de grootte van de parallel geschakelde
weerstanden. Zij kan kiezen tussen weerstanden van 2,0 Ω of
weerstanden van 2,0 kΩ.
132pLeg uit dat in beide gevallen alle lampjes op de normale sterkte branden.
Zij besluit eerst de weerstanden van 2,0 Ω te gebruiken. Om het stuk
gaan van één lampje na te bootsen, draait zij één lampje los. De overige
lampjes blijven (vrijwel) hetzelfde branden. Beide problemen lijken
hiermee opgelost.
Als Karin het vermogen berekent dat in de schakeling wordt omgezet, is
zij zo ontevreden dat zij dit ontwerp afkeurt.
144pLicht haar besluit toe met een berekening van het totaal ontwikkelde
vermogen als alle lampjes in deze schakeling branden.
Karin gebruikt nu voor elke parallelle weerstand een weerstand van
dat de andere lampjes nu nog maar nauwelijks gloeien.
153pGeef hiervoor een verklaring. Bereken hiervoor eerst de totale weerstand.
Karin geeft het nog niet op. Het blijkt dat het gebruik van NTC
weerstanden, die bij kamertemperatuur een weerstand hebben van
2,0 kΩ en bij hoge temperatuur 2,0 Ω, een oplossing bieden voor alle
problemen die zij tot nu toe ondervonden heeft.
164pLeg uit dat nu:
− alle lampjes normaal blijven branden;
− het vermogen niet te hoog is.
opgave 4Opgave 4 Railbaan
In een speeltuin staat een rail- figuur 1
baan waarop een skateboard is
bevestigd.
Fermi stapt op het skateboard
en beweegt heen en weer op de
railbaan. Zie figuur 1.
In figuur 2 is de hoogte van het
skateboard als functie van de
tijd weergegeven. De hoogte is
gemeten ten opzichte van het
laagste punt in de railbaan. Fermi startte op t = 0 s links op de railbaan.
figuur 2
De trillingstijd van de beweging is de tijd die verstrijkt vanaf t = 0 s tot het
moment dat Fermi weer in het hoogste punt links is. In figuur 2 zijn vier
tijdsintervallen aangegeven. Eén van deze tijdsintervallen is de trillingstijd.
172pLeg uit welk tijdsinterval overeenkomt met de trillingstijd van deze
beweging.
Het laagste punt op de railbaan is de evenwichtsstand van de trilling.
De uitwijking u van trilling is de horizontale afstand tot de
evenwichtsstand.
184puitwerkbijlageSchets op de uitwerkbijlage het (u,t)-diagram van deze beweging tussen
t = 0 s en t = 5,5 s. De schaalverdeling op de verticale as is niet van
belang.
In figuur 1 beweegt Fermi versneld omlaag. Hiervoor is een resulterende
kracht in voorwaartse richting nodig. In de figuur op de uitwerkbijlage is
deze kracht met een vectorpijl op schaal weergegeven. In de figuur is ook
de zwaartekracht op Fermi met een vectorpijl op schaal weergegeven.
De totale massa van Fermi en het skateboard is 31 kg.
195puitwerkbijlageVoer de volgende opdrachten uit:
− Construeer op de uitwerkbijlage de component van de zwaartekracht
langs de railbaan;
− Bepaal met behulp van de uitwerkbijlage de grootte van de
wrijvingskracht (in Newton) langs de railbaan op het moment van de
foto.
In figuur 3 staat het (v,t)-diagram van de beweging. Als Fermi van links
naar rechts beweegt is de snelheid positief; als Fermi van rechts naar
links beweegt is de snelheid negatief.
figuur 3
Op een bepaald moment is Fermi voor de eerste keer op het hoogste punt
van zijn beweging rechts op de railbaan.
203pBepaal met behulp van figuur 3 de afstand die hij dan langs de baan heeft
afgelegd.
