bij dit examen
Natuurkunde Havo 2000-II Oud (WEN)
Enkele figuren zijn dubbel ingevoegd. Mogelijk hebben de N1G of N2T variant betere figuren.
opgave 1Opgave 1 Keitje ketsen
Keitje ketsen is een spelletje waarbij je een steentje zodanig over het water gooit dat het een paar maal
op het wateroppervlak stuitert (ketst) voordat het zinkt. Ketsen lukt het best met een plat steentje.
Jan gooit een steentje dat ketst. Zie figuur 1. In deze figuur is de baan van het steentje met een
streepjeslijn aangegeven; de figuur is niet op schaal. Kl , K2 , en K3 zijn de plaatsen waar het steentje in
contact is met het water.
Het steentje dat Jan gooit, heeft een massa van 32 gram. Het verlaat zijn hand in horizontale richting
met een snelheid van 8,2 m/s. Tijdens het weggooien oefent de hand van Jan gedurende 0,36 s een
kracht op het steentje uit.
13p
Bereken de gemiddelde kracht in horizontale richting die het steentje tijdens het weggooien van de
hand heeft ondervonden.
Nadat het steentje het water voor het eerst raakte, stuiterde het een paar keer op het water.
In figuur 2 zijn de kinetische energie Uk en de zwaarte-energie Uz van het steentje uitgezet als functie
van de plaats in horizontale richting.
Figuur 2 heeft alleen betrekking op het deel van de baan dat boven het water ligt; het eerste deel van
de beweging is er niet in weergegeven.
22p
Bepaal hoeveel energie het steentje verliest bij de eerste 'botsing' met het water.
De luchtwrijving heeft geen merkbare invloed op de beweging van het steentje.
32p
Leg uit hoe dat uit figuur 2 blijkt.
43p
Bepaal de snelheid waarmee het steentje voor de tweede keer het water raakte.
opgave 2Opgave 2 Knipperlicht
Karel heeft elektrische modeltreinen als hobby. Hij wil met behulp van zijn kennis van de fysische
informatica een automatisch knipperlicht ontwerpen bij een spoorwegovergang. Het knipperlicht moet
knipperen als er geen trein nadert en constant branden als er wel een trein aankomt.
Hij vindt in een elektronicablad een bouwtekening die als onderdeel van een knipperlichtinstallatie
gebruikt kan worden. De bouwtekening staat in figuur 3.
In het blad staat bij de bouwtekening een tabel die laat zien hoe de waarde van het signaal van de
uitgang C afhangt van de waarde van de signalen op de ingangen A en B. Deze is weergegeven als
tabel 1.
| situatie | signaal in A | signaal in B | signaal in C |
| I | laag | laag | hoog |
| II | laag | hoog | laag |
| III | hoog | laag | hoog |
| IV | hoog | hoog | hoog |
Karel controleert situatie IV.
53p
Toon voor situatie IV aan dat de signaalwaarde van C in de tabel correct is weergegeven.
Karel zet de schakeling van figuur 3 in elkaar. Vervolgens sluit hij een pulsgenerator aan op ingang B
van figuur 3. In figuur 4 staat het signaal op ingang B als functie van de tijd.
Ingang A is nog niet aangesloten en blijft laag.
Figuur 4 staat ook op de bijlage.
62p
Teken in het onderste deel van de figuur op de bijlage het signaal van uitgang C.
Onder de rails is, vlak voor de spoorwegovergang, een drukschakelaar geplaatst. De schakelaar geeft
een laag signaal door als er geen trein in de buurt is en een constant hoog signaal gedurende de tijd dat
er een trein over de rails boven de schakelaar rijdt. Het signaal dat de schakelaar doorgeeft, wordt
toegevoerd aan ingang A van figuur 3. De schakeling zou nu naar verwachting moeten werken: de
LED knippert als er geen trein is en brandt constant als er wel een trein is.
74p
Leg uit dat de schakeling inderdaad naar verwachting werkt. Gebruik daarbij tabel 1.
Karel wil de drukschakelaar vervangen door een combinatie van een magneet die onder aan de trein is
bevestigd en een spoel die tussen de rails vóór de spoorwegovergang wordt geplaatst. De spoel zou
(via een comparator) moeten worden aangesloten op de set-ingang van een geheugencel (memory)
waarvan het uitgangssignaal wordt toegevoerd aan ingang A van figuur 3.
De geheugencel zou kunnen worden gereset door een spoel achter de spoorwegovergang.
83p
Leg uit dat een spanningspuls wordt opgewekt als de magneet de spoel nadert en leg uit waarom in de
schakeling een geheugencel moet worden opgenomen.
Bijlage:
opgave 3Opgave 3 Lasers in de gezondheidszorg
Lasers worden onder andere gebruikt als operatiemes. Het laserlicht moet dan van de laser naar de
huid van de patiënt worden geleid. Daarvoor gebruikt men de opstelling van figuur 5. De evenwijdige
bundel laserlicht brengt men met behulp van een positieve lens in het punt P samen. Zie ook figuur 6.
P ligt midden op een glasvezelkabel die ervoor zorgt dat het licht naar de zogenaamde tip wordt
geleid. Deze tip plaatst men vlakbij de huid van de patiënt.
Figuur 6 is op schaal getekend. De diameter van de glasvezelkabel is in werkelijkheid 0,70 mm.
94p
Bepaal met behulp van figuur 6 de brandpuntsafstand van de lens.
Aan het einde van de glasvezelkabel zit de tip. Als men de tip bij de huid van de patiënt houdt, zal de
huid op die plek sterk verhit worden. De tip kan zo gebruikt worden om in de huid van de patiënt te
snijden.
De lichtbundel die uit de tip komt, heeft een vermogen van 48 W
Men richt de bundel op de huid. Het stukje huid dat dit laserlicht absorbeert, heeft een massa van
0,80 gram. De soortelijke warmte van huid is 3,7 ⋅ 103 Jkg‑1 K-1 . Neem aan dat al het laserlicht door dit
stukje huid wordt geabsorbeerd.
103p
Bereken de temperatuurstijging van dit stukje huid in één seconde.
We noemen de combinatie laser, lens, glasvezelkabel en tip het operatiemes. Zie figuur 5.
De laser is aangesloten op 230 V en er loopt dan een stroom door de laser van 7,2 A.
114p
Bereken het rendement van dit operatiemes.
De golflengte van het laserlicht is 670 nm.
124p
Bereken het aantal fotonen dat per seconde door de tip wordt uitgezonden.
opgave 4Opgave 4 Slijtage bovenleiding
Tegenwoordig is in Nederland 5200 km van het spoor geëlektrificeerd. De elektrische treinen die over
dat spoor rijden, krijgen hun stroom via de zogenaamde bovenleiding. Deze bovenleiding bestaat uit
twee koperen draden naast elkaar. Zie figuur 7.
Tijdens het rijden schuurt de stroomafnemer die
aan de trein vastzit langs de twee koperdraden.
Daardoor slijten de draden af In figuur 8 zijn de
doorsneden van een nieuwe draad A en een
afgesleten draad B getekend. De doorsnede van
draad A heeft een oppervlakte van 98,8 mm2 en
die van draad B 78,7 mm2 . Stel dat de hele
bovenleiding van Nederland bestaat uit twee
parallelle draden van het type A en na verloop van tijd (ongeveer 25 jaar) is afgesleten tot draden van
het type B.
135p
Bereken de massa van het koper dat op deze manier van de bovenleiding is afgesleten.
144p
Bereken de weerstand van 1,0 km van zo'n afgesleten bovenleiding, bestaande uit twee parallelle
draden van het type B.
Ten gevolge van de elektrische stroom wordt in elke meter bovenleidingdraad een bepaalde
hoeveelheid warmte per seconde ontwikkeld.
153p
Leg uit of, bij een zelfde stroomsterkte, in één meter draad van het type B meer of minder warmte per
seconde wordt ontwikkeld dan in één meter draad van het type A.
Als de draden van de bovenleiding te dun worden, kunnen ze breken. Om de draden te controleren
hebben de Nederlandse Spoorwegen een speciale trein met een lasermeetsysteem in gebruik. Zie weer
figuur 7. De laser zendt elke seconde een in te stellen aantal lichtflitsen uit. Bij elke flits wordt een
meting verricht. De frequentie van de lichtflitsen wordt zo ingesteld dat om de 1,2 cm een meting
verricht wordt. Om het overige treinverkeer niet te hinderen rijdt deze trein met een snelheid van
90 km/h.
164p
Bereken het aantal lichtflitsen per seconde waarop het lasermeetsysteem dan moet worden ingesteld.
opgave 5Opgave 5 Echoscopie
Echoscopie is een medisch onderzoek waarbij ultrageluid wordt toegepast. Ultrageluid is geluid
waarvan de frequentie groter is dan 20 kHz.
In figuur is een zogenaamde probe, die op de buik van een zwangere vrouw wordt gehouden,
schematisch weergegeven.
In het trilplaatje van de probe zit een groot aantal kristallen, die kort na elkaar in verschillende
richtingen een signaal uitzenden en ook weer opvangen. In de figuur zijn de buikwand en
baarmoederwand vereenvoudigd weergegeven. We nemen aan dat de buikwand alleen uit vetweefsel
bestaat en de baarmoederwand alleen uit spierweefsel.
Het signaal dat loodrecht naar beneden wordt uitgezonden, kan worden gebruikt om de dikte van de
vetweefsellaag te meten. Het signaal gaat door het vetweefsel en wordt gedeeltelijk teruggekaatst door
de wand van de baarmoeder.
In figuur 10 is een (uitwijking, tijd)-diagram getekend van het trilplaatje. Geregistreerd zijn het
loodrecht naar beneden uitgezonden signaal en het weer opgevangen signaal.
De geluidssnelheid in het vetweefsel is 1,45 ⋅ 103 m/s.
173p
Bepaal met behulp van figuur 10 de golflengte van dit ultrageluid in het vetweefsel. Geef de uitkomst
in drie significante cijfers.
184p
Bepaal met behulp van figuur 10 hoe dik het vetweefsel is tussen de probe en de baarmoederwand.
Als een geluidsstraal niet loodrecht op het grensvlak van vetweefsel en spierweefsel valt, wordt hij
gebroken. Voor breking van geluid geldt dezelfde formule als voor breking van licht. De
brekingsindex van geluid voor de overgang van vetweefsel naar spierweefsel is 0,90. In figuur 11 is
een geluidsstraal getekend die op het grensvlak valt.
Figuur 11 staat ook op de bijlage.
194p
Bepaal de brekingshoek en teken in de figuur op de bijlage de gebroken geluidsstraal.
Naast ultrageluid wordt bij medisch onderzoek ook röntgenstraling toegepast. Tegenwoordig worden
er steeds meer apparaten ontwikkeld die gebruik maken van ultrageluid in plaats van röntgenstraling.
In een aantal gevallen, bijvoorbeeld bij botbreuken, blijft men (voorlopig) aangewezen op
röntgenstraling.
Röntgenstraling verschilt onder andere in voortplantingssnelheid, frequentie en ioniserend vermogen
van ultrageluid.
204p
Geef aan hoe röntgenstraling met betrekking tot deze drie aspecten verschilt van ultrageluid en geef
aan waarom men, indien mogelijk, de voorkeur geeft aan het toepassen van ultrageluid.
Bijlage:
opgave 6Opgave 6 Geiger-Müllerteller
Een Geiger-Müllerteller wordt gebruikt om de activiteit van radioactieve preparaten te meten. De
GM‑teller bestaat uit een telbuis die een elektrisch signaal geeft als ioniserende straling in de buis valt
en een elektronische teller die de elektrische signalen telt. Bij een bepaalde meting aan een radioactief
preparaat geeft de teller aan dat er 354 pulsen per 20 seconden waren. Bij deze meting wordt door de
GM‑buis slechts 1,0% van de straling van het preparaat opgevangen. Bovendien wordt slechts 30%
van de opgevangen straling door de teller geregistreerd. De achtergrondstraling wordt in dit geval
verwaarloosd.
214p
Bereken de activiteit van dit preparaat.
Een bepaalde GM‑teller wordt gebruikt bij het vaststellen van de ouderdom van oud hout. De bepaling
van de ouderdom berust op de aanwezigheid van radioactief koolstof (C‑14) in het hout. Een levende
boom neemt via kooidioxide voortdurend koolstof op uit de atmosfeer. Hierdoor is de verhouding van
het aantal gewone koolstofatomen (C‑12) en het aantal radioactieve koolstofatomen (C‑14) in een
levende boom gelijk aan de verhouding van die atomen in de atmosfeer. Als de boom sterft wordt er
geen koolstof meer opgenomen. Omdat er wel C‑14 atomen vervallen, verandert de verhouding van
het aantal C‑12 en C‑14 atomen.
223p
Geef de vervalreactie van C‑14.
Met de GM‑teller bepaalt iemand de activiteit van 10,0 gram koolstof uit oud hout.
Deze activiteit is 57,0 Bq. De activiteit van 10,0 gram koolstof uit hout van een net gekapte boom van
dezelfde houtsoort blijkt 228 Bq te zijn.
233p
Bereken de ouderdom van het oude hout.
Een GM‑teller kan ook worden gebruikt voor het bepalen van de halveringstijd van radioactieve
stoffen.
Ineke wil met een GM‑teller de halveringstijd van een bepaalde stof meten. Elke minuut bepaalt zij de
activiteit. Van de gemeten waarden maakt zij een grafiek. Zie figuur 12. Figuur 12 staat ook op de
bijlage.
Daarna haalt zij de radioactieve stof weg en meet zij de activiteit van de achtergrondstraling. Zij vindt
een gemiddelde waarde van 0,50 Bq.
244p
Bepaal, met behulp van de metingen van Ineke, de halveringstijd van de radioactieve stof. Gebruik
daarbij de figuur op de bijlage.
Bijlage:
opgave 7Opgave 7 Bouwkraan
Op de foto van figuur 13 is te zien hoe een stalen balk door een bouwkraan is opgehesen.
De balk heeft een massa van 306 kg.
Een deel van de foto is vereenvoudigd weergegeven in figuur 14.
De kabels zijn symmetrisch aan de balk vastgemaakt. Dat betekent dat de spankrachten in de kabels a
en b aan elkaar gelijk zijn. Kabel c loopt verticaal.
Ga ervan uit dat de balk in de weergegeven situatie stil hangt.
Figuur 14 is op de bijlage vergroot weergegeven. In die figuur is ook de vector ` Fz van de
zwaartekracht die op de balk werkt, getekend.
255p
Bepaal met behulp van een constructie in de figuur op de bijlage de grootte van de spankracht in
kabel a, uitgedrukt in newton.
Vervolgens wordt de balk met een constante snelheid van 0,18 m/s verticaal omhoog gehesen.
Verwaarloos de massa van de kabels en wrijvingskrachten.
263p
Bereken het vermogen dat de motor van de hijskraan hiervoor moet leveren.
Bijlage:
Einde H002 Oud (WEN)
Bij dit examen hoort geen uitwerkbijlage.
Het beoordelingsmodel is nog niet ingelezen.