bij dit examen
Natuurkunde Havo 1990-II
opgave 1Opgave 1 Isotopen
Het zilver van een munt bestaat voor ongeveer de helft uit 107 Ag en voor de rest uit 109 Ag.
12p
→ Bereken het aantal neutronen in een 107 Ag‑kern.
De zilveren munt houdt men voor een Geiger-Müller-telbuis. De telbuis is in werking en registreert
geen enkele activiteit.
Vervolgens wordt de munt enige tijd bestraald met neutronen terwijl hij voor de telbuis blijft staan.
Zowel 107 Ag als 109 Ag kan door opname van een neutron overgaan in een radioactieve isotoop die een
β ‑deeltje uitzendt.
23p
→ Leg uit welke isotoop uiteindelijk ontstaat nadat een 109 Ag-kern, die een neutron heeft opgenomen,
vervalt door uitzenden van een β ‑deeltje.
Op zeker moment ( t = 0) wordt de bestraling van de munt met neutronen gestopt. Op datzelfde
moment begint de telbuis opnieuw te registreren. De resultaten van deze registratie zijn in de grafiek
van figuur 1 weergegeven.
De radioactieve isotopen, die ontstaan door bestraling van 107 Ag en 109 Ag met neutronen, hebben een
nogal verschillende halveringstijd. De ene heeft een halveringstijd van 24 s, de andere een veel
grotere.
Op t = 144 s is een groot deel van de oorspronkelijke kernen van de isotoop met halveringstijd 24 s
vervallen.
34p
→ Bereken hoeveel procent van deze kernen op t = 144 s nog niet is vervallen.
44p
→ Bepaal met behulp van de grafiek in figuur 1 de halveringstijd van de langstlevende isotoop.
opgave 2Opgave 2 Scharnieren
53p
In figuur 2 is een foto van een deur weergegeven. Bij P en Q is de deur
met behulp van scharnieren aan het deurkozijn bevestigd. Z is het
snijpunt van de diagonalen van de deur. In Z bevindt zich het
zwaartepunt (= massamiddelpunt). De massa van de deur is 16 kg. In P,
Q en Z werken dus krachten op de deur. De krachten die in P en Q op de
deur werken, worden beide ontbonden in een horizontale component en
in een verticale component. De verticale component in P is even groot
als die in Q.
→ Bereken de grootte van de verticale component in P.
Als op een voorwerp drie krachten werken die elkaars werking opheffen,
snijden de werklijnen van die krachten elkaar altijd in één punt.
In dit geval is dat punt het zwaartepunt Z. Op de bijlage is figuur 2
opnieuw
weergegeven; daarin is bovendien de vector van de zwaartekracht
getekend.
63p
→ Construeer in de figuur op de bijlage de kracht die in P op de deur werkt.
74p
→ Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de kracht die in P op de deur werkt.
Bijlage:
opgave 3Opgave 3 Compact disc
Een compactdisc (CD) is een soort
grammofoonplaat, waarop zich een
spiraalvormig spoor bevindt, waarin het geluid
is vastgelegd op een speciale (digitale) manier.
In figuur 3 is het spoor schematisch getekend.
De afstand d in figuur 3 is overal gelijk.
Om deze afstand te bepalen, wordt de CD met
een laserbundel bestraald. Het licht van deze
laserbundel heeft een golflengte van 633 nm. De
lichtbundel wordt door de CD teruggekaatst,
waarbij op dezelfde wijze als bij een tralie een
interferentiepatroon ontstaat. Wat bij het tralie
de tralieconstante is, is bij deze terugkaatsing de
afstand d . In figuur 4 is de opstelling
schematisch weergegeven.
Het interferentiepatroon wordt afgebeeld op een
liniaal.
De afstand van de liniaal tot de CD bedraagt 1,02 m.
We lezen het nulde orde maximum op de liniaal af bij 8,3 cm en het eerste orde maximum bij
53,5 cm.
83p
→ Bereken de afstand d .
In figuur 5 is de CD op ware grootte weergegeven. Op het grijze gedeelte tussen de zwarte banden
bevindt zich het spoor. De aftasting van het spoor gebeurt met een constante snelheid van 1,3 m/s.
Het afspelen van de CD gebeurt, in tegenstelling tot een grammofoonplaat, van binnen naar buiten.
93p
→ Bepaal met behulp van figuur 5 hoeveel omwentelingen de CD per seconde maakt bij het begin van
het afspelen.
103p
→ Beredeneer of het aantal omwentelingen per seconde tijdens het afspelen toeneemt, afneemt, dan wel
gelijk blijft.
opgave 4Opgave 4 Fototoestel
Een fototoestel heeft een positieve lens. Deze lens is met hoofdas en beide brandpunten F1 en F2 in
figuur 6 schematisch weergegeven. Deze figuur staat ook op de bijlage.
113p
123p
133p
In de figuur is VV' het voorwerp en L de lens.
Achter deze lens bevindt zich het diafragma D.
Een diafragma is een plaatje waarin zich een
opening bevindt, die de lichtbundel begrenst.
→ Construeer in de figuur op de bijlage het beeld
van VV' dat door lens L gemaakt wordt.
→ Arceer in de figuur op de bijlage de lichtbundel,
die uitgaat van de top V' en alle lichtstralen bevat
die door de diafragmaopening gaan.
Met het fototoestel is een bordliniaal van 1,00 m
lengte gefotografeerd. Het beeld dat de lens in het
fototoestel van de bordliniaal maakt, wordt
vastgelegd op lichtgevoelig materiaal (de film).
Vervolgens is dat filmbeeld 2,5 keer vergroot
weergegeven in figuur 7.
→ Toon aan dat de bordliniaal op de film is
afgebeeld met een vergroting N = 0,031.
De brandpuntsafstand van de lens van het
fototoestel is 50 mm.
143p
→ Bereken de afstand van de bordliniaal tot de lens van het fototoestel.
Bijlage:
opgave 5Opgave 5 Gloeilampen
Op een gloeilamp staat de opdruk 60 W ; 220 V. Deze gloeilamp wordt samen met een ampèremeter,
een voltmeter en een spanningsbron met regelbare spanning in een schakeling opgenomen. Zie
figuur 8. Met deze schakeling wordt het verband tussen de spanning over de lamp en de stroomsterkte
door de lamp bepaald. Het resultaat is weergegeven in de zogenaamde I,V ‑karakteristiek van figuur 9.
153p
In de loop van deze serie metingen werd de
spanning steeds groter gemaakt. Bij
spanningen boven 60 V blijkt de grafiek
een rechte lijn te zijn.
→ Beredeneer met behulp van figuur 9 of de
weerstand van de gloeidraad van de lamp
groter wordt, kleiner wordt, dan wel gelijk
blijft als de spanning vanaf 60 V toeneemt.
Van een andere gloeilamp, lamp 2, met
opdruk 40 W ; 220 V wordt ook een
I , V ‑karakteristiek opgemeten. Deze
karakteristiek is samen met die van lamp 1 uitgezet in figuur 10.
Deze figuur staat ook op de bijlage. De twee lampen worden nu in serie aangesloten op een
spanningsbron van 80 V.
163p
→ Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de stroomsterkte in de lampen.
173p
→ Leg uit in welke lamp nu per seconde de grootste hoeveelheid elektrische energie wordt omgezet.
Bijlage:
opgave 6Opgave 6 Zonnecollector
Op het dak van een huis bevindt zich een zonnecollector. Hiermee wordt water uit een voorraadvat
(boiler) verwarmd.
Zie figuur 11 waarin een dergelijke installatie sterk vereenvoudigd is weergegeven. Figuur 11 staat
ook op de bijlage. Het geheel is zo goed geïsoleerd dat geen warmte aan de omgeving wordt
afgestaan.
Het warmtetransport in het systeem vindt plaats ten gevolge van het stromen van het water. Op een
bepaalde dag wordt gestart met koud water van 15 °C in collector en boiler. De zon schijnt die dag
5,5 uur, waarbij met een gemiddeld vermogen van 700 W warmte aan het water wordt overgedragen.
In het systeem bevindt zich 80 liter.
182p
→ Geef in de tekening op de bijlage met pijlen de stroomrichting van het water aan.
193p
→ Bereken de eindtemperatuur van het water in de boiler.
Op een andere dag valt op de collector een hoeveelheid zonnestraling met een gemiddeld vermogen
van 2,0 kW. Gedurende een periode van 30 minuten draagt de collector 1,4 MJ warmte aan het water
over.
204p
→ Bereken het rendement (nuttig effect) van de collector.
De ronde buis tussen collector en boiler is van koper en heeft een inwendige diameter van 13 mm en
een uitwendige diameter van 15 mm.
214p
→ Bereken de massa van 1,0 m koperen buis (zonder water).
De stroomsnelheid van het water in de koperen buis mag niet groter zijn dan 1,0 m/s, omdat bij
grotere snelheid het "ruisen" van het water kan worden gehoord en als hinderlijk kan worden ervaren.
Al het water gaat in 20 minuten één keer rond.
224p
→ Onderzoek door een berekening of het water in de koperen buis wel of niet ruist.
Bijlage:
opgave 7Opgave 7 Plons
233p
De afstand tussen een verticaal gehouden paaltje en een
wateroppervlak is h . Zie figuur 12.
Het paaltje wordt losgelaten en raakt even later het
wateroppervlak met een snelheid van 6,3 m/s. Tijdens de val
naar het wateroppervlak was de wrijvingskracht op het paaltje
te verwaarlozen.
→ Bereken de hoogte h .
Het moment waarop het paaltje het wateroppervlak raakt,
noemen we t = 0. In de grafiek van figuur 13 is af te lezen hoe
vanaf dit moment de snelheid van het paaltje verandert als
functie van de tijd.
In de periode waarop figuur 13 betrekking heeft, moet worden aangenomen dat het paaltje steeds een
verticale stand heeft. Het paaltje heeft een lengte van 60 cm.
243p
→ Toon met behulp van figuur 13 aan dat het paaltje op t = 0,10 s geheel onder water is.
253p
→ Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 13 op welk tijdstip het paaltje het diepst in het water is.
Aangenomen moet worden, dat de beweging tussen t = 0,10 s en t = 0,20 s eenparig vertraagd is.
263p
→ Toon aan dat het paaltje op t = 0,15 s een vertraging van 30 m/s2 ondergaat.
De massa van het paaltje is 5,8 kg.
273p
→ Bereken hoe groot de kracht is, die het water op t = 0,15 s op het paaltje uitoefent.
Einde.
De uitwerkbijlage van deze jaargang bestaat alleen op papier. Hij staat hier zoals hij gedrukt is, niet per vraag gesplitst.
Van deze jaargang bestaat het beoordelingsmodel alleen op papier. Het staat hier zoals het gedrukt is, niet per vraag gesplitst.
