bij dit examen
Natuurkunde Havo 1985-II
opgave 11. Pick-Up
Op de vlakke draaitafel van een pick-up ligt op 8,0 cm van het middelpunt een blokje hout van 3,5 g.
Hoewel de tafel draait met een toerental van 45 per minuut, blijft het blokje op de draaitafel liggen.
a
Toon aan dat de baansnelheid van het blokje hout 0,38 m/s is.
Het blokje hout blijft liggen tengevolge van de wrijvingskracht die de tafel er op uitoefent.
b
Bereken de grootte van deze kracht en geef in figuur A op de bijlage de richting ervan aan.
We verwijderen het blokje hout en leggen een grammofoonplaat op de
draaitafel. In de groeven van de plaat is (met een loep) een kronkelpatroon
te zien.
Doordat de grammofoonnaald deze kronkels volgt bij het afdraaien wordt
hij in trilling gebracht. Deze trillingen worden in het zogenaamde element
in elektrische wisselspanninkjes omgezet, die (na te zijn versterkt) een
luidspreker aan het trillen brengen, zodat men muziek hoort. In de groef
van een 45‑toerenplaat bevinden zich op een plaats, die 8,0 cm van het middelpunt van de plaat ligt,
een reeks precies gelijke kronkels. waardoor een toon met een frequentie van 880 Hz wordt
veroorzaakt.
c
Bereken hoe lang één zo'n kronkel (de afstand l in figuur 1.1) is.
d
We kunnen van de pick-up een tijdmeter maken.
Daartoe plaatsen we boven de draaitafel een elektromagneet, die via een
schakelaar S wordt aangesloten op een spanningbron. Zie figuur 1.2.
Is de onderkant van de elektromagneet een noordpool of een zuidpool?
Licht het antwoord toe.
We zetten de pick-up stil en vervangen de grammofoonplaat door een
(cirkelvormig) stuk wit papier met daarop een (cirkelvormig) stuk
carbonpapier, met de inktzijde naar beneden. Op het papier is een merkteken
aangebracht. Naast de draaitafel plaatsen we een statief met een wijzer. Zie
figuur 1.3. Deze wijzer staat precies bij het merkteken. Onder aan de
elektromagneet hangen we een kogeltje, waarvan de onderkant zich 46 cm
boven de draaitafel bevindt. Terwijl de pick-up nog stil staat, schakelen we de
elektromagneet uit, waardoor het kogeltje op de draaitafel valt. Door middel
van het carbon kunnen we de trefplaats vinden. In figuur 1.3 is deze plaats
aangegeven als punt P.
Vervolgens laten we de draaitafel weer met 45 toeren per minuut draaien. Op het tijdstip dat het
merkteken op het papier de wijzer naast de pick-up passeert, laten we hetzelfde kogeltje weer van
dezelfde plaats vallen. De plaats waar het kogeltje nu de draaitafel treft, is in figuur 1.3 aangegeven
als punt Q. Figuur B op de bijlage is een verkleinde weergave van het cirkelvormige stuk papier.
e .1. Bepaal met behulp van figuur B de valtijd van het kogeltje.
e .2. Bereken de valversnelling zoals die uit deze proef volgt.
Bijlagen:
opgave 22. Calorimeter
A
a
Een calorimeter is een toestel om proeven te doen over het
verband tussen warmte en temperatuurverandering.
In figuur 2.1 is zo'n calorimeter in doorsnede getekend.
Hij bestaat uit een dubbelwandig vat van glas.
Tussen de wanden, die aan de binnenzijde zijn verzilverd, is de
ruimte luchtledig.
Wat is de functie van het verzilverd zijn van de wanden?
Door de kurk zijn een thermometer (T), een roerder (D) en de
aansluitklemmen van een verwarmingselement (W) gestoken.
Met de roerder zorgen we ervoor dat de temperatuur in de
calorimeter tijdens de proef overal dezelfde waarde heeft.
In de calorimeter is 19 g ijs en een zekere hoeveelheid water
aanwezig. De temperatuur is 0 °C. Op het tijdstip t = 0 schakelen
we het verwarmingselement in. Het levert een vermogen van
50 W. Om de 30 s lezen we de thermometer af.
In figuur 2.2 is het resultaat van deze metingen weergegeven.
Neem bij het beantwoorden van de hierna volgende vragen aan dat de toegevoegde warmte uitsluitend
aan het ijs en het water ten goede is gekomen.
b
Bepaal met behulp van figuur 2.2 hoeveel warmte er nodig was om het ijs te smelten.
c
Bepaal, eveneens met behulp van figuur 2.2, de totale massa van het water nadat al het ijs gesmolten
is.
B
Het verwarmingselement bestaat uit een gewikkelde draad van constantaan. De doorsnede van de
draad is 0,10 mm2 . De elektrische weerstand is 8,0 Ω .
d
Bereken de lengte van de constantaandraad.
Het element is op een regelbare spanningsbron aangesloten.
e
Bereken de spanning waarbij het geleverde vermogen 50 W bedraagt.
Om tijdens de proef het in het verwarmingselement ontwikkelde vermogen te kunnen controleren, is
een voltmeter (volle schaaluitslag 30 V) op het element aangesloten. Deze voltmeter is opgebouwd uit
een weerstand R en een gevoelige stroommeter (elektrische weerstand 40 Ω ) die bij een stroomsterkte
van 1,00 mA over de volle schaal uitslaat.
f
Bereken de waarde van de weerstand R.
g
Bereken de stroomsterkte door de voltmeter als de aanwijzing 18 V bedraagt.
opgave 33. Thermometer
Bij een veel gebruikte thermometer is de schaalverdeling weggesleten.
We willen deze opnieuw aanbrengen. De thermometer is weergegeven in
figuur 3.1. In het reservoir zit kwik.
We hangen hem met het reservoir in kokend water. De kwikspiegel stijgt
en blijft na enige tijd staan op een
bepaalde hoogte. Deze hoogte merken we door een streepje P te zetten
naast het stijgbuisje. Vervolgens plaatsen we het reservoir in smeltend
ijs. De kwikspiegel daalt en blijft na enige tijd op zekere hoogte staan.
Hier zetten we een merkstreepje Q naast het buisje. In figuur D op de
bijlage is de thermometer op ware grootte weergegeven.
a .1. Zet op de bijlage in figuur D de juiste temperatuurwaarden bij streepje P
en streepje Q en maak de schaalverdeling langs de stijgbuis af, in
schaaldelen van tien graden celsius.
We hebben nu weer een geijkte thermometer gekregen.
a .2. Bepaal de temperatuur die de thermometer in figuur D aanwijst.
Voor de toename van het volume van het kwik dat in de thermometer zit, geldt de volgende formule:
Δ V = V0 ⋅ γ ⋅ Δ T waarin:
• Δ V = de volumetoename van het kwik,
• V0 = het oorspronkelijke volume,
• Δ T= de toename van de temperatuur.
De constante γ heet de kubieke uitzettingscoëfficiënt. Deze kubieke uitzettingscoëfficiënt geeft aan
met welk deel van het volume bij 0 °C het volume toeneemt per graad temperatuurstijging. De waarde
van γ is voor verschillende vloeistoffen aangegeven in Binas, tabel 11.
Als de kwikspiegel bij streepje Q staat is het volume ( V0 ) gelijk aan 0,60 ⋅ 10‑6 m3 .
b
Toon aan dat de volumetoename van het kwik 1,1 ⋅ 10‑8 m3 bedraagt, als de kwikspiegel stijgt van
streepje Q naar streepje P in figuur D {op de bijlage} .
De inwendige doorsnede van het stijgbuisje is cirkelvormig. De volumeverandering van het glas bij
temperatuurverandering moet worden verwaarloosd.
c
Bereken met behulp van figuur D de inwendige diameter van het stijgbuisje.
Nadat de thermometer uit het smeltende ijs is gehaald, wordt hij opgehangen aan een statief in het
practicumlokaal.
Vanaf dit tijdstip ( t = 0) bepalen we de aanwijzing van de thermometer als functie van de tijd. Het
resultaat is weergegeven in figuur 3.2.
d
Hoe hoog is de temperatuur in het practicumlokaal?
Uit figuur 3.2 blijkt dat de temperatuurstijging van het kwik in de periode van 0 tot 20 s groter is dan
in de periode van 60 s tot 80 s.
e
Leg uit hoe dit komt.
f
Bepaal de temperatuurstijging per seconde op het tijdstip t = 40 s.
Niet alle thermometers bevatten kwik. Vele bevatten alcohol.
Veronderstel nu dat dezelfde thermometer is gevuld met alcohol in plaats van kwik. Neem tevens aan
dat het volume daarvan bij 0 °C even groot is als dat van het kwik.
We vergelijken de lengte van een schaaldeel die nú hoort bij een temperatuurstijging van tien graden
celsius, met die uit vraag a .1 . {De eerste vraag van deze opgave}
g
Beredeneer of zo'n schaaldeel even groot is als in vraag a .1 of groter dan wel kleiner.
Bijlage:
opgave 44. Alphastraling
Een vaak gebruikte bron voor ioniserende straling is 241 95 Am. De kernen van dit element zijn instabiel
en vervallen onder uitzending van α ‑straling.
a
Geef de vergelijking van dit vervalproces.
Onder de activiteit van een bron verstaan we het aantal kernen dat per tijdseenheid vervalt. Bij een
activiteit van 1 curie (1 Ci) vervallen 3,7 ⋅ 1011 kernen per seconde. De gebruikte bron heeft een
activiteit van 0,10 μ Ci.
b
Bereken het aantal kernen dat in 1 minuut vervalt.
c
d
e
Een spectrometer meet het aantal α ‑deeltjes als
functie van hun energie. In figuur 4.1 is het aantal
deeltjes met een bepaalde energie uitgezet, dat bij
deze bron per seconde de spectrometer bereikt.
Zo'n diagram heet een energiespectrum. In
figuur 4.1 is af te lezen dat vrijwel alle uitgezonden
α ‑deeltjes een energie hebben van 5,4 MeV.
Bereken de snelheid van een α ‑deeltje met deze
energie.
We plaatsen voor de bron een zeer dun laagje
materiaal: een folie. Als een α ‑deeltje in het folie
doordringt, verliest het energie door de
wisselwerking met de deeltjes waaruit het folie
bestaat.
Welke kracht speelt in elk geval een rol bij deze
wisselwerking?
In figuur 4.2 is het energiespectrum weergegeven
van de α ‑deeltjes die door het folie heen zijn
gekomen.
Hoe is aan de figuur te zien dat de α -deeltjes nu
niet meer allemaal dezelfde energie bezitten?
Als α ‑deeltjes een folie doorlopen is hun
energieverlies groter naarmate het folie dikker is.
f
Schets op de bijlage in figuur 4.2 het energiespectrum als we een ongeveer tweemaal zo dik folie van
hetzelfde materiaal voor de bron zouden plaatsen.
Bij een bepaalde dikte van het folie zijn de
α ‑deeltjes hun energie net kwijtgeraakt en blijven
ze in de materie steken. De afstand die ze maximaal
in een laag materie kunnen afleggen noemen we de
"dracht".
Het energieverlies is niet alleen afhankelijk van de
laagdikte maar ook van het atoomnummer Z van
de atomen waaruit het folie bestaat.
Het energiespectrum van figuur 4.2 is het resultaat
van een meting met 5,4 MeV α ‑deeltjes aan een
aluminium (Al)-folie.
We laten vervolgens dezelfde bundel ( α ‑deeltjes
van 5,4 MeV) vallen op een even dik folie van
goud (Au).
Het energiespectrum van de deeltjes die door het
goudfolie zijn gekomen is weergegeven in figuur 4.3.
g
Beredeneer (met behulp van de figuren 4.2 en 4.3) in welke van de twee materialen de dracht van
5,4 MeV α ‑deeltjes het grootst is.
Het energieverlies van α ‑deeltjes wordt gebruikt voor het controleren van de dikte bij het machinaal
vervaardigen van aluminiumfolie. Verschuiving in het energiespectrum geeft een afwijking aan in de
foliedikte, waarna de machine kan worden bijgestuurd. Uit de gemeten energie van de α ‑deeltjes die
door het folie heen komen kan de dikte van het folie worden bepaald aan de hand van een ijkgrafiek.
In figuur 4.4 is de dracht R van α ‑deeltjes (in aluminium) uitgezet tegen de energie van de α ‑deeltjes.
h .1. Bepaal de dracht van 5,4 MeV α ‑deeltjes in aluminium.
h .2. Bepaal de dikte van het aluminiumfolie dat is gebruikt bij het verkrijgen van het meetresultaat van
figuur 4.2. Geef op de bijlage in figuur 4.4 aan hoe dit resultaat is verkregen.
Bijlagen:
Einde.
De uitwerkbijlage van deze jaargang bestaat alleen op papier. Hij staat hier zoals hij gedrukt is, niet per vraag gesplitst.
Van deze jaargang bestaat het beoordelingsmodel alleen op papier. Het staat hier zoals het gedrukt is, niet per vraag gesplitst.
